2016届中考数学复习测试题矩形菱形正方形 精品

矩形、菱形、正方形

【赛点解读】

矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，矩形的特殊性体现在有一个角是直角，菱形的特殊性体现在邻边相等，所以，它们既有平行四边形的性质，又有各自特殊的性质。正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质

对角线是解决四边形问题的常用线段，对角线本身的特征又决定四边形的形状、大小、连对角线后，就产生特殊三角形、全等三角形，由于正方形常常与直角三角形联系在一起，所以在解有关正方形问题时要用到直角三角形性质，体现数形结合思想。 【典型例题】

例1、 如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD于E，PE⊥AC于

F，那么ＰＥ＋ＰＦ的值为__________。

例2、 如图，四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，点E、F分别在边BC、CD上，且AB=AE，则

∠B=___________ 。

例3、 如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，EF=6，那么，菱形ABCD

的边长为_________。

例4、 如图，正方形ABCD、正方形CGEF的边长分别是2、3，且点B、C、G在同一条直线上，M是

线段AE的中点，连接MF，则MF的长为____________。

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例5、 如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1

与l2的距离为5，l2与l3的距离是7，则正方形ABCD的面积等于____________。

例6、 如下图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，

连接CG，则CG等于_____________。

例7、 如图，正方形MNBC内有一点A，以AB、AC为边向△ABC形外作正方形ABRT和正方形ACPQ，

连结RM，BP，求证：BP∥RM。

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例8、 如图，设P为等腰直角三角形ACB斜边上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，PG⊥EF

于G点，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC，求证：BC⊥BD，且BC=BD。

例9、 如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，

若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论。

【课后巩固】

１、如图，菱形ABCD中，ＡＢ＝３，ＤＦ＝１，∠ＤＡＢ＝60

０

，∠EFG=15，FG⊥BC，则AE=_________。

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0

２、将正三角形每条边四等分，然后过这些等分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的

菱形又___________个。

３、如图，以Rt△BCA的斜边BC为一边在△BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结

AO，如果AB=4，ＡＯ＝62，那么ＡＣ的长为__________。

４、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90，BE⊥AD于E，Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝８，则ＢＥ的

长为______________。

５、如图，A在线段BG上，ABCD和DEGF都是正方形，面积分别为7cm和11cm,则△CDE的面积等

于______________。

６、如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平的折叠FG，

若GF的长为13cm，则线段CE的长为___________。

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2

0

4

７、已知菱形ABCD中，∠BAD=120，M为BC上一点，N为CD上一点，求证：若△AMN有一个内角等

于60，则△AMN为等边三角形。

８、如图，正方形ABCD，BE=CD，CE∥BD，BE与CD交于点F，证明：DE=DF。

９、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，

如图1，当点P与点O重合时，显然有DF⊥CF。

（1）如图2，若点P在线段OA上（不与点A、O重合）PE⊥PB且交CD于点E。 1、求证：DF=EF

2、写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。

2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E，完成图3并判断（1） 中的结论1、2是否成立？若不成立，写出相应结论。

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