高中数学 平面向量综合训练(文理均可用,带答案,教师专用)

高中数学 平面向量综合训练（文理均可用，带答案，教师专

用）

学校：

题号 一

二 三 总分 得分

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

分卷I

分卷I 注释 评卷人 得分

一、单选题(注释)

满足，其中k>0，记函数f()=

，

，当f()取得最小值时，与向量垂直的向量可以是

A ．

B ．

C ．

D ．

2、若，且

则向量与的夹角为（ ） A ． B ． C ．

D ．

3、已知平面向量

，

，

,则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4、已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A=60°，

，则m 的值为

A ．

B ．

C ．1

D ．

5、已知均为单位向量，它们的夹角为

，那么（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6、如图，ΔABC中，= 600, 的平分线交BC 于D,若AB = 4,且

,则AD的长为（）

A．B．C．D．

7、已知点...,则向量在方向上的投影为（）

A．B．C．D．

8、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq

－np，下面说法错误的是（）

A．若a与b共线，则a⊙b =0

B．a⊙b =b⊙a

C．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b）

D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2

9、在中，，．若点满足，则（）

A．B．C．D．

10、如图，ΔABC中，= 600,的平分线交BC 于D,若AB = 4,且

,则AD的长为（）

A．B．C．D．

11、设是两个非零向量，下列选项正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则存在实数，使得

D．若存在实数，使得，则

12、已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量

表示（）

A．向东南航行km B．向东南航行2km

C．向东北航行km D．向东北航行2km

13、已知向量，，若，则=（）A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

14、已知向量，，若，则=（）A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

15、已知点

A．B．

C．D．

16、已知点是圆内任意一点，点是圆上任意一点，则实数 ( )

A．一定是负数B．一定等于0

C．一定是正数D．可能为正数也可能为负数

17、点P在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为各单位）。设开始时点P的坐标为（-10，

10），求5秒后点P的坐标为（）

A．B．C．D．

18、设s，t是非零实数，是单位向量，当两向量的模相等时，的夹角是（）

A．B．C．D．

19、已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（）A．B．C．D．

20、已知则 ( )

A．B．

C．D．的夹角为

21、设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

22、已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）

A．B．

C．D．

23、已知点( )

A．B．C．D．

24、设点，,若点在直线上，且，则点的坐

标为（）

A．B．C．或D．无数多个

25、设e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且，则

在上的投影为( )

A．B．C．D．

26、设，向量且，则( ) A．B．C．2

D．10

27、在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足

，则点集所表

示的区域的面积是（）

A．B．C．D．

28、在四边形（）

A．B．

C．D．

29、若平面向量与向量平行，且，则( )

A．B．C．D．或

30、在四边形中，，,则该四边形的面积为（）A．B．

C．5 D．10

31、若三点共线，则有（）

A．B．C．D．

32、平面向量与夹角为60°，，，则( ) A．B．12 C．4 D．2

33、已知，，，则与的夹角是

A．30B．60C．120D．150

34、已知，则( )

A．B．

C．D．与的夹角为

35、已知向量a， b，若a⊥b，则实数的值为

A．B．C．D．

36、已知向量，，且，则( )

A．(4,0) B．(0,4) C．(4，-8) D．(-4,8)

37、在ΔABC中，，若点D满足，则( )

A．B．C．D．

38、若，则向量的夹角为

A．45°B．60°C．120°D．135°

39、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝，＝，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若＝λ＋μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域

用阴影表示正确的是()

40、在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（）A．5 B．－5 C．D．

41、在△ABC中，若，则△ABC的形状为（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角

形

D．不能确定

42、设不共线,,若三点共线,则实数的值是: （）

A．B．C．D．

43、已知向量（）

A．（8，1）B．C．D．

44、 +-等于( )

A．2B．3C．D．

45、已知向量，若与共线，则x的值为

（）

A． 4 B． 8 C． 0 D．2

46、已知a·b=-3，则a与b的夹角是

A．150°B．30°C．60°D．120°

分卷II

二、填空题(注释)

中，，则

．

48、已知向量,.若,则实数 __________

49、在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，

，CD．若，则的值为．

50、已知两个单位向量的夹角为，若则实数

__

51、已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点, 且, 则C的坐标

为_____________

52、已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为

，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则

的最小值是．

53、在平行四边形ABCD中, AD =" 1," , E为CD的中点. 若,

则AB的长为 .

54、在平面直角坐标系中，已知，，若

，则实数的值为_____.

55、已知向量与的夹角为，且，若，

，且，则实数的值为_____.

56、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_______.

57、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_______.

58、已知上的投影为 .

59、设向量的夹角为，且，则

；

60、如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是

61、已知，与夹角为锐角，则的取值范围是

62、设、分别是的边，上的点，，. 若

（为实数），则的值是

63、已知点，，，若平面区域由所有满足

（，）的点组成，则的面积为

__________.

64、向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则

= .

65、已知向量，则的最小值是 .

66、已知向量，且∥，则= ；

67、若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.

68、已知向量，，若，则_____________．

69、已知点是单位圆上的动点，满足且

，

则

70、已知则=

71、已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影

为

72、向量与夹角为，且=，则

73、如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，

为边的中点，当正绕圆心转动，同时点在边上运动时，

的最大值是。

74、已知，，若平行，则λ= .

75、已知向量若，则m＝ .

76、若，且，则四边形的形状是

________．

77、已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范

围是

78、在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，

给出以下四个结论：

①；②；

③若，则为锐角三角形；④。

其中所有正确结论的序号是

79、在边长为1的等边中，设,,.则

80、已知||=2,为单位向量，当它们的夹角为时，则在方向上的投影为

______。

81、已知向量a=（1,2），向量b=（x，-2），若a⊥b，则x=

82、在平面直角坐标系xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足，则

点P的轨迹方程是____________________。

83、设向量a与b的夹角为，a=(3，3)，b=(1，2)，则

84、向量与共线且方向相同，则n=_ ___ ．

85、在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量

关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与

向量垂直,则“向量关于和的终点共线分解系数”为

_________________．

86、设，，为任意非零向量，且相互不共线，则以下结论正确的为

（1）（·）·－(·)·=0 （2）||－||＜|－|

（3）( ·)·－(·)·不与垂直（4）（3+2)·(3－2)=9||2－4||2

87、已知a = (1，–2)，b =" (" 4, 2), a与b的夹角为q, 则q等于。

评卷人得分

三、解答题()

88、已知向量。

(1)若，求的值；

(2)记，在中，角的对边分别是，且满足

，求函数的取值范围。

89、已知向量，，函数，

（1）求函数的值域；

（2）若，且，，求的值。

90、已知向量，，－＜θ＜．

（Ⅰ）若，求θ；

（Ⅱ）求的最大值．

91、已知向量，

（1）若，求

（2）设，若，求的值.

92、已知向量，.

（1）求和；

（2）当为何值时，．

93、设两个非零向量、不共线

(1)若，求证：A、B、D三点共线；

(2)试确定实数k的值，使和共线.

94、的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 向量

且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）现给出下列四个条件：

①②③④.试从中再选择两个条件以确定，求出你所确定的的面积.

95、已知是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）

（1）若||＝，∥，求及·.

（2）若||＝，且＋2与3－垂直，求与的夹角.

96、平面内给定三个向量

求：(1);

(2)若,求k的值.

97、已知，其中.

（1）求证：与互相垂直；

（2）若与（）的长度相等，求.

98、已知P(x，y)，A(－1，0)，向量与=(1，1)共线。

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<－或x>}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。

99、已知向量，定义函数

（1）求函数的表达式，并指出其最大最小值；

（2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

求的面积S。

100、已知，,的夹角为60o, , ,当实数为何值时，⑴∥⑵

101、已知满足，且与之间有关系式，其

中.

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的大小.

试卷答案

1.D

2.C

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.A

10.B

11.C

12.A

13.B

14.B

15.A

16.A

17.C

18.D

19.C；

20.C

21.B

22.C

23.A

24.C

25.B

26.B

27.D

28.C

29.D

30.C

31.C

32.D

33.C

34.C

35.C

36.C

37.A

38.A

39.A

40.A

41.B

42.B

43.B

44.A

45.A

46.D

47.．

48.

49.

50.2

51.( , －1, )

52.﹣5

53.

54.

55.

56.2

57.2

58.3

59.3

60.

61.

62.

63.3

64.4

65.

66.

67.

68.1

69.

70.2

71.

72.

73.

74.

75.-1

76.等腰梯形

77.

78.①②④

79.

80.-

81.4

82.x+2y-4=0

83.

84.2

85.-1

86.（2）（4）

87.

88.（1）（2）

89.（1） [-1,1];（2）.

90.（1）（2）

91.（1）（2）

92.（1）（2）

93.(1) 先证明共线;(2)k=±1

94.（Ⅰ）（Ⅱ）

95.（1）当、同向时，=（2，4），当、反向时，=（-2，-4），

（2）

96.(1)(0,6); (2)k=-

97.（1）要证明与互相垂直，则只要证明其数量积为零即可。（2）

98.（1）（2）存在 B(2,4),C(-1,-3)或

99.（1）最大值为，最小值为。（2）

100.⑴⑵

101.（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值为， .

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fdrq.html