苏科版七年级上第二章有理数拓展提优试卷（有答案）-（数学）

第二章《有理数》拓展提优试卷

【单元综合】

1. 下列说法正确的个数是( )

①一个有理数不是整数就是分数; ②无限循环小数是无理数;

③一个整数不是正的，就是负的; ④一个分数不是正的，就是负的.

A.1 B.2 C. 3 D. 4 2. 已知n为正整数，则(?1)2n?(?1)2n?1?( )

A.?2 B.?1 C.0 D.2 3. ??1的相反数是( ) 611A. B.? C.6 D.?6 664. 下列等式成立的是( )

A.?8?8 B.?(?1)??1 C.1?(?3)?1 D.?2?3?6 355. 某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有60 000户家庭建立了“低

碳节能减排家庭档案”，则60 000用科学记数法可表示为( )

A. 60?10 B. 6?10 C. 6?10 D. 0.6?10

6. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的有理数:a?b?1+ b -.

例如，把(3,?2)放入其中，就会得到32?(?2)?1?6.现将有理数对(?1,3)放入其中，得到有理数m，再将有理数对(m,1)放入其中后，得到的有理数是( )

A.3 B.6 C.9 D.12 7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 017应标在( )

2464A.第504个正方形的左下角 B.第504个正方形的右下角 C.第505个正方形的左上角 D.第505个正方形的右下角

8. ?0.2的倒数的绝对值是 .

9. 在数轴上，大于?2.5且小于3. 2的整数有 . 10. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示:

输入 ? 1 2 3 4 5 ? 输出 ?

1 22 53 104 175 26? 那么当输入的数据是8时，输出的数据是 . 11. 如图所示，数轴的单位长度为1，P,A,B,Q是数轴上的4个点，其中点A,B表示的数互为相反数.

（1）点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ;

（2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段BP的长度为边长作正方形，当该正方形的周

长为12时，点P在数轴上表示的数是 ;

（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点B也以每秒1个单位长度的速度向数

轴的负方向运动，且两点同时开始运动.则当运动时间为 秒时，A,B两点之间的距离恰好为1.

12. 计算:

（1）?3?(?)?4?(1?)?8?()

（2）(?8)?(?23223232153??)?15 61210

13. 先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来.

1?24??3,02017,?32,?(?2)3,?(?2),

2?8

14. 小军在计算(?42)?6时，使用运算律解题过程如下:

解：(?42)?6?(?42?)?676767116116??42?????7???6 667677他的解题过程是否正确?如果不正确，请你帮他改正.

15. 小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A,B,C,D，学校位于小明家

西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米. （1）用数轴表示A,B,C,D (以小明家为原点);

（2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，试问这时

小明约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?

16. 某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯

数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ?3 ?5 ?2 ?9 ?7 ?12 ?3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数; （2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;

（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另

奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?

【拓展训练】

5,6))1. 定义:f(a,b)?(b,a)，g(m,n)?(?m,?n)，例如f(2,3)?(3,2)，g(?1,?4)?(1,4)，则g(f(?等于( )

A.(?6,5) B.(?5,?6) C.(6,?5) D.(?5,6) 2. 一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出:第1次倒出

111升水，第2次倒出的水量是升的，第

32211113次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的??按照这种倒水的方法，倒了10次后容

3544器内剩余的水量是( )

A.

1111升 B. 升 C. 升 D.升 8911103. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算8?9和7?8的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7?9，左、右手依次伸出手指的个数是( )

A.2,3 B. 3 ,3 C. 2 ,4 D. 3 ,4 4. 如图，已知在纸面上有一数轴.

操作一:

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示?1的点重合，则表示?2的点与表示 的点重合; 操作二:

（2）折叠纸面，使表示?1的点与表示3的点重合，回答下列问题: ①表示5的点与表示 的点重合;

②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且折叠后A,B两点重合，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 .

5. 小明在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入a，按*键，再输入b，得到

1a*b?a?b?[23(a?1)?b1（1）求2*(?)的值;

3]?a(的值?b. )（2）小艳在运用此程序进行计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小艳在输入数据时，可能是出

现了什么情况?为什么?

6. 已知A,B在数轴上分别表示数a,b，给出如图所示的数轴. 对照数轴填写下表: a 2 3 b A,B两点间的距离

?2 3 0 3 ?2 ?3 试用含a,b的式子表示A,B两点间的距离.

【模拟精练】

1. 与?2的和为0的数是( )

A.?2 B.?11 C. D.2 222. 计算?3??6的结果为( )

A.?9 B.?3 C.3 D.9

3. 与a?b互为相反数的是( )

A.a?b B.a?b C.?b?a D.b?a 4. 下列式子中成立的是( )

A.??5?4 B.?3??3 C.??4?4 D.?5.5?5 5. 下列关于1的说法中，错误的是( )

A.1的绝对值是1 B.1的倒数是1

C.1的相反数是1 D.1是最小的正整数

6. 如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是( )

A.点A与点C B.点A与点D C.点B与点C D.点B与点D

7. 检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如

下表: 篮球的编号 2 4 1 3 ?4 与标准质量的差/克 ?5 ?5 ?3 则质量较好的篮球的编号是( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4

8. 如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方

形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个??按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )

A.20 B.27 C.35 D.40 9. 计算:(?3)?2?4? .

10. 观察给出的一列数，按某种规律填上适当的数:1,?2,4,8, , . 11. 在计一数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制:60

秒化为1分，60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等，而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表: 0 1 2 3 4 5 6 十进位制 ? 0 1 10 11 100 101 110 二进位制 ? 将二进位制数10101010写成十进位制数为 . 12. 把下列各数分别填入相应的集合里:?4,??环),0.202200220002?

（1）整数集合:{ ?} （2）分数集合:{ ?} （3）无理数集合:{ ?} （4）有理数集合:{ ?} 13. 画一条数轴，并在数轴上表示:3. 5和它的相反数、?和最小的正整数，并把这些数用“<”号连接起来.

14. 计算：

（1）[?

422,0,,?3.14,2017,?(?5),0.567? (不循371和它的倒数、绝对值等于3的数、最大的负整数275125???(?)]? 18126936 （2）?3?[?2?(?8)?(?0.125)]

（3）?2?(?2)?(?3)?(?)?4??4

15. 现有一组有规律排列的数: 1,?1,2,?2,3,?3,1,?1,2,?2,3,?3，?，其中1,?1,2,?2,3,?3这六个数按此

规律重复出现.问:

（1）第50个数是什么?

（2）把从第1个数开始的前2 015个数相加，结果是多少?

（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，若和为510，则共有多少个数的平方相加?

【真题强化】

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式

引入负数.如果收人100元记作?100，那么?80元表示( )

A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元 2. 如果a与3互为倒数，那么a是( )

A.?3 B.3 C.?22223211 D. 333. 杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如

图.则这4筐杨梅的总质量是( )

A.19.7千克 B. 19. 9千克 C.20.1千克 D. 20. 3千克 4. 在实数?2，2，0，?1中，最小的数是( )

A. ?2 B. 2 C. 0 D. ?1 5. 若等式0?1??1成立，则?内的运算符号为( )

A.? B.? C. ? D. ? 6. 数轴上点A,B表示的数分别是5,?3，它们之间的距离可以表示为( ) A.?3?5 B.?3?5 C.?3?5 D.?3?5 7. 下列说法正确的是( )

A.一个数的绝对值一定比0大 B.一个数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是1

8. 如图.数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数?

p对应的点是( ) 2A.点A B.点B C.点C D.点D

9. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科学记数法表示

应为( ) A.2.8?10 B.28?10 C.2.8?10 D.0.28?10

10. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q，若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝

对值最小的数的点是( )

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