2014中考数学分类汇编：反比例函数

2013中考全国100份试卷分类汇编

反比例函数

1、（2013年潍坊市）设点A?x1,y1?和B?x2,y2?是反比例函数y?k图象上的两个点，当xx1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y??2x?k的图象不经过的象限是（ ）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A．

考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.

点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.

2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y?3x在第一象限内的图像经过OB边的中点

C，则点B的坐标是

（A）( 1， 3). （B）(3， 1 ). （C）( 2 ，23). （D）(23 ，2 ).

答案：C

解析：设B点的横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点的纵坐标为3a，所以，C点坐标为（

a3a,），代入22y?3得：a＝2，故B点坐标为( 2 ，23) x4交于A，B两点，则当线段AB的x3、(2013年江西省)如图，直线y=x+a－2与双曲线y=长度取最小值时，a的值为（ ）． A．0 B．1 C．2

D．5

【答案】 C.

【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．

【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小OA?OB?AB，（当直线AB的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.

【解答过程】 把原点（0，0）代入y?x?a?2中，得a?2.选C..

【方法规律】 要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.

【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小

4、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 图像没有公共点，则

(A) k1?k2<0 (B) k1?k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0 答案：C

解析：当k1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。

5、（2013四川南充，8，3分）如图，函数

点B，当

时，自变量x的取值范围是（ ）

的图象相交于点A（1,2）和

k2

的 x

A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1 答案：C

解析：将点A（1,2）代入，可得：y?2，y?2x， x联立方程组，可得另一交点B（－1，－2），观察图象可知，当

时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0 或x＞1

6、（2013凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．

D．

B．

C．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．

分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．

解答：解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2）， ∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1， ∴在数轴上表示为：

，

故选A．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围．

7、（2013?内江）如图，反比例函数

（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，

分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）

1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 数形结合． 分析： 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 解答： 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k， 解得：k=3． 故选C． ONMG=|k|， 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 8、（2013?衢州）若函数y=

的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大

而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＜﹣2 B． m＜0 C． m＞﹣2 D． m＞0 考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可． 解答： 解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， ∴m+2＜0， 解得：m＜﹣2， 故选：A． 点评： 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大． 9、（2013?温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） 3 A．B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可． 解答： 解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上， ∴﹣3=，解得k=﹣3． 故选B． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 10、（2013?遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（ ） 4 A．B． 1C． ﹣4 D． ﹣2 ﹣ 2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值． 解答： 解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2）， ∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4． 故选C． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 11、（2013?滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数则y1、y2的大小关系为（ ） A．B． C． y1＜y2 y1＞y2 y1≤y2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据反比例函数图象的增减性进行判断． 解答： 解：∵反比例函数的解析式中的k＜0， 的图象上，

D． y1≥y2 ∴该函数的图象是双曲线，且图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． ∴点A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限． 又∵1＜2， ∴y1＞y2 故选C． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． 12、（2013?宁夏）函数 A．（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） B． C． D． 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析： 首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．

解答： 解：y=a（x﹣1）=ax﹣a， 当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限， 当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限， 故选：C． 点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 13、（2013?苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）

12 A． 20 B． 24 C． 32 D． 考点： 反比例函数综合题． 分析： 过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值． 解答： 解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D， ∵点C的坐标为（3，4）， ∴OD=3，CD=4， ∴OC===5， ∴OC=BC=5， ∴点B坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B， ∴k=32， 故选D． 点评： 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题． 14、（2013?株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数

的图

象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．B． C． D． y3＜y1＜y2 y1＜y2＜y3 y2＜y1＜y3 y3＜y2＜y1 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 探究型． 分析： 分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可． 解答： 解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数∴y1==6；y2==3；y3=∵6＞3＞﹣2， =﹣2， 的图象上， ∴y1＞y2＞y3． 故选D． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 15、（2013?娄底）如图，已知A点是反比例函数于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 6 ．

的图象上一点，AB⊥y轴

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|． 解答： 解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3， 由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0， 则k=6． 故答案为：6． 点评： 本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 16、（2013?淮安）若反比例函数 A．﹣5 B． ﹣ 的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（ ）

C． 5 D． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 把点（5，﹣1）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值． 解答： 解：∵反比例函数的图象经过点（5，﹣1）， ∴k=xy=5×（﹣1）=﹣5，即k的值是﹣5． 故选A． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 17、（2013?常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A．B． C． D． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值． 解答： 解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=， 解得，k=﹣1， 所以，所求的函数关系式是y=﹣或． 故选A． 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式． 18、（2013成都市）若关于t的不等式组??t-a?0 ，恰有三个整数解，则关于x的一次

2t?1?4?函数y=13a?2的图像的公共点的个数位______. x?a的图像与反比例函数y?4x3,恰有3个整数解?-2

解析：不等式组的解为a?t?联立y?13a?22?x?4ax?12a?8?0 x?a和y?4x2△=16(a?3a?2) 当-2

19、（2013?孝感）如图，函数y=﹣x与函数

的图象相交于A，B两点，过A，B两点

2分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）

2 4 6 8 A．B． C． D． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积． 解答： 解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D， ∴S△AOC=S△ODB=|k|=2， 又∵OC=OD，AC=BD， ∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2， ∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8． 故选D． 点评： 本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性． 20、（2013?宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）

1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|． 解答： 解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C， ∴故矩形OABC的面积S=|k|=2． 故选B． 点评： 主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 21、（2013?荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（ ） A．第一、二、四象限 B． 第一、三、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第一、二、三象限 考点： 一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限． 解答： 解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1）， ∴k=﹣2×1=﹣2， ∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2， ∴图象必过一、二、四象限， 故选：A． 点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系： ①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限． 22、（2013?绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣3） B． 图象在第二、四象限

x＞0时，y随x的增大而增大 C．D． x＜0时，y随x增大而减小 考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 解答： 解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误； C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误； D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确． 故选：D． 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键． 23、（2013?牡丹江）如图，反比例函数

的图象上有一点A，AB平行于x轴

交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）

A． B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积． 解答： 解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C．则四边形ABOC是矩形， ∴S△ABO=S△AOC=1， ∴|k|=S矩形ABCO=S△ABO+S△AOC=2， ∴k=2或k=﹣2． 又∵函数图象位于第一象限， ∴k＞0， ∴k=2．则反比函数解析式为故选C． ． 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 1?2k的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )． x77 (A)6 (B)-6 (C) (D) ?

2224、（2013哈尔滨）反比例函数y?

考点：反比例函数的图象上的点的坐标．

分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然 解答：反比例函数y?1?2k1?2k的图象经过点(-2，3)，表明在解析式y?，当xxx7＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×(－2)＝－6．,解得k=

2m

故选C

25、（2013年河北）反比例函数y＝x的图象如图3所示，以下结论：

① 常数m ＜－1；

② 在每个象限内，y随x的增大而增大；

③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案：C

解析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，①错误；在每个象限内，y随x的增大

而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，k＝以，h＜k，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C。

26、（2013?黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）

m，因为m＞0，所2 A．（1.0） B． （1.0）或（﹣1.0） C． （2.0）或（0，﹣2） D． （﹣2.1）或（2，﹣1） 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转． 专题： 计算题． 分析： 联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标． 解答： 解：联立直线与反比例解析式得：， 消去y得到：x=1， 解得：x=1或﹣1， ∴y=2或﹣2， ∴A（1，2），即AB=2，OB=1， 根据题意画出相应的图形，如图所示， 可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1， 根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）． 故选D． 2 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键． 27、（2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可． 解答： 解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3， B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3， C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出： 阴影部分面积为：（1+3）=2， D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×2×6=6， 阴影部分面积最大的是6． 故选：D． 点评： 此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键． 28、（2013?毕节地区）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）

的图象在同

A．k＞0，b＞0 B． k＜0，b＞0 C． k＜0，b＜0 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数内，再判断出k、b的大小即可． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0 又∵反比例函数的图象经过二、四象限， D． k＞0，b＜0 的图象在哪个象限∴k＜0． 综上所述，k＜0，b＜0． 故选C． 点评： 本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键．

29、（2013安顺）若 A．1 B．﹣l C．±l 考点：反比例函数的定义． 专题：探究型．

是反比例函数，则a的取值为（ ）

D．任意实数

分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 解答：解：∵此函数是反比例函数， ∴

，解得a=1．

故选A．

点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．

30、（2013?南宁）如图，直线y=

与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=

向

上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）

3 A．6 B． C． D． 考点： 反比例函数综合题． 专题： 探究型． 分析： 先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x 解答： 解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C， ∴平移后直线的解析式为y=x+4， 分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），

∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴， ∴CF=OD， ∵点B在直线y=x+4上， ∴B（x，x+4）， ∵点A、B在双曲线y=上， ∴3x?x=x?（x+4），解得x=1， ∴k=3×1××1=． 故选D． 点评： 本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可． 31、(2013年广东省3分、10)已知k1?0?k2,则是函数y?k1x?1和y?k2的图象大致是 x

答案：A

解析：直线与y轴的交点为（0,－1），故排除B、D，又k2＞0，双曲线在一、三象限，所以，选A。

32、（2013甘肃兰州4分、11）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=且 y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A．m＜0

B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣

上，

考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 专题：计算题．

分析：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．

解答：解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=y1=﹣2m﹣3， y2=

，

得，

，求出 y1与y2的表达式，

∵y1＞y2， ∴﹣2m﹣3＞解得m＜﹣，

故选D．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．

33、（2013甘肃兰州4分、5）当x＞0时，函数

的图象在（ ）

，

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 考点：反比例函数的性质．

分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可． 解答：解：∵反比例函数

中，k=﹣5＜0，

∴此函数的图象位于二、四象限， ∵x＞0，

∴当x＞0时函数的图象位于第四象限． 故选A

点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．

34、（13年安徽省4分、9）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ） A、当x=3时，EC＜EM B、当y=9时，EC＞EM

C、当x增大时，EC·CF的值增大。 D、当y增大时，BE·DF的值不变。

35、（2013达州）点?x1,y1?、?x2,y2?在反比例函数y?k的图象上，当x1?x2?0时，xy1?y2,则k的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k的值）.

答案：－1

解析：由题知，y随x的增大而增大，故k是负数，此题答案不唯一。

36、（2013?巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数

的图象在第一、三象限的概率是 ．

考点： 列表法与树状图法；反比例函数的性质． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数得答案． 解答： 解：画树状图得： 的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求 ∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数第一、三象限的有2种情况， ∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是： 的图象在=． 故答案为：． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

37、（2013?莱芜）M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数

图象的公共点，若将一

次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 （﹣1，﹣5），（ 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换． 专题： 计算题． 分析： 将M坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出M坐标，将M坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，根据平移规律求出平移后的一次函数解析式，与反比例函数联立即可求出交点坐标． 解答： 解：将M（1，a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即M（1，5）， 将M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即y=， ∵一次函数解析式为y=3x+2﹣4=3x﹣2， ∴联立得：， ） ．

解得：或， 则它与反比例函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）或（，3）． 故答案为：（﹣1，﹣5）或（，3） 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平移规律，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 38、（2013?莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= ．

考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 连接EF，则可证明△EA'F≌△EDF，从而根据BF=BA'+A'F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度． 解答： 解：连接EF， ∵点E、点F是AD、DC的中点， ∴AE=ED，CD=DF=CD=AB=， 由折叠的性质可得AE=A'E， ∴A'E=DE， 在Rt△EA'F和Rt△EDF中， ∵， ∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL）， ∴A'F=DF=， BF=BA'+A'F=AB+DF=1+=， 在Rt△BCF中，BC==． ∴AD=BC=． 故答案为：． 点评： 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA'F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式． 39、（2013?宁波）已知一个函数的图象与y=式为 y=﹣

6的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析x6 ． x 考点： 反比例函数的性质． 分析： 根据图象关于x轴对称，可得出所求的函数解析式． 解答： 解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 即﹣y=666，∴y=﹣ 故答案为：y=﹣． xxx点评： 本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．

40、（2013? 德州）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 ﹣2 ． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： 先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化2为一元二次方程得到x﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1， 然后变形+得，再利用整体思想计算即可． 解答： 解：根据题意得=x﹣2， 2化为整式方程，整理得x﹣2x﹣1=0， ∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，

考点： 反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可． 解答： 解：过点A作AC⊥OB于点C， ∵AO=AB， ∴CO=BC， ∵点A在其图象上， ∴AC×CO=3， ∴AC×BC=3， ∴S△AOB=6． 故答案为：6． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．

51、（2013?鄂州）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数A的坐标为（x，4），则点B的坐标为 （1，﹣4） ． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可． 解答： 解：∵正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为的图象交于A、B两点，若点

（x，4）， ∴4=﹣4x， 解得：x=﹣1， ∴xy=k=﹣4， ∴y=， 则﹣=﹣4x， 解得：x1=1，x2=1， 当x=1时，y=﹣4， ∴点B的坐标为：（1，﹣4）． 故答案为：（1，﹣4）． 点评： 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A点坐标是解题关键．

52、（2013?遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 （2，4） ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解． 解答： 解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上， ∴=﹣2， ∴k=8， 根据中心对称性，点A、B关于原点对称， 所以，A（4，2）， 如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，）， 则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE， =×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8， =4+﹣4， =， ∵△AOC的面积为6， ∴=6， 2整理得，a+6a﹣16=0， 解得a1=2，a2=﹣8（舍去）， ∴==4， ∴点C的坐标为（2，4）． 故答案为：（2，4）． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键．

53、（2013?毕节地区）一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数

的图象经

过点（2， ）． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空． 解答： 解：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2）， ∴2=k+1， 解得，k=1． 则反比例函数解析式为y=， ∴当x=2时，y=． 故答案是：． 点评： 本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键． 54、（2013?张家界）如图，直线x=2与反比例函数

和

的图象分别交于A、B两

点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积． 解答： 解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣． ∴A（2，1），B（2，﹣）， ∴AB=1﹣（﹣）=． ∵P为y轴上的任意一点， ∴点P到直线BC的距离为2， ∴△PAB的面积=AB×2=AB=． 故答案是：． 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．

55、(2013年广东湛江)若反比例函数y?k的图象经过点A?1,2?，则k? ． x解析：考查学生对反比例函数概念及解析式的理解和掌握， 将点A?1,2?代入y?kk，得 2?,?k?2 x156、(2013年黄石)如右图，在平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b(a?0)的图像与反

比例函数y?k(k?0)的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知x2A(?2,m)，B(n,?2)，tan?BOC?，则此一次函

5y A C O B x 数的解析式为 . 答案：y??x?3

222解析：由tan?BOC?，得：?，所以，n＝5，将B

55n点坐标（5，－2）代入反比例函数，得k＝－10，将A

点代入反比例函数，得：m＝5，

?5k?b??2所以，有：?，解得k＝－1，b＝3，所以所求

?2k?b?5?解析式为：y??x?3

57、（2013陕西）如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y?6的图象交xA(x1,y1),B(x2,y2)，那么(x2?x1)(y2?y1)值为 .

考点：正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。 解析：因为A，B在反比例函数y?6上，所以x1y1?6，我们知道正比例函数与反比例x函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此A(x1,y1),B(x2,y2)中有x2??x1,y2??y1，所以(x2?x1)(y2?y1)?(?x1?x1)(?y1?y1)?4x1y1?4?6?24

58、（2013?常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数图象上，第二象限内的点B在反比例函数OB=

OA，则k= ﹣ ．

的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，

的

考点： 反比例函数综合题． 分析： 过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值． 解答： 解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F， 设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）， ∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°， ∴∠AOE=∠OBF， 又∵∠BFO=∠OEA=90°， ∴△OBF∽△AOE， ∴==，即==， 则=﹣b①，a=②， ①×②可得：﹣2k=1， 解得：k=﹣． 故答案为：﹣．

点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度． 59、（2013?宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 （

，

） ．

考点： 反比例函数综合题． 分析： 由相似三角形的对应角相等推知△BDE的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E（a，），D（b，），由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD的解析式即可求得a的值． 解答： 解：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E， ∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，），D（b，）， ∴C（a，0），B（a，2），A（2﹣a，0）， ∴易求直线AB的解析式是：y=x+2﹣a． 又∵△BDE∽△BCA， ∴∠BDE=∠BCA=90°， ∴直线y=x与直线DE垂直， ∴点D、E关于直线y=x对称，则又∵点D在直线AB上， 2∴=b+2﹣a，即2a﹣2=，即ab=3． a﹣3=0， 解得，a=， ，）． ）． ∴点E的坐标是（故答案是：（， 点评： 本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意双曲线的对称性的应用．

60、（2013?泸州）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数

（x

＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是 （

+

，

﹣

） ；点Pn的坐标是 （

+

，

﹣

） （用

含n的式子表示）．

考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： 过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标． 解答： 解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G， ∵△P1OA1是等腰直角三角形， ∴P1E=OE=A1E=OA1， 设点P1的坐标为（a，a），（a＞0）， 将点P1（a，a）代入y=，可得a=1， 故点P1的坐标为（1，1）， 则OA1=2a， 设点P2的坐标为（b+2，b），将点P1（b+2，b）代入y=，可得b=﹣1， 故点P2的坐标为（+1，﹣1）， 则A1F=A2F=2﹣2，OA2=OA1+A1A2=2， 设点P3的坐标为（c+2，c），将点P1（c+2，c）代入y=，可得c=﹣， 故故点P3的坐标为（+，﹣）， 综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，﹣1），P3的坐标为（+，﹣）， 总结规律可得：Pn坐标为：（故答案为：（+，﹣+）、（，+﹣，）． ﹣）． 点评： 本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大． 61、（2013?眉山）如图，在函数y1=

（x＜0）和y2=

（x＞0）的图象上，分别有A、B

两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=

．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义易得两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），则可表示出A点坐标为（﹣，t），然后证明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC=AC：BC，即t：=：t，解得t=A、B点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB的长． 解答： 解：∵S△AOC=，S△BOC=， ∴|k1|=，|k2|=， ∴k1=﹣1，k2=9， ∴两反比例解析式为y=﹣，y=， 设B点坐标为（，t）（t＞0）， ∵AB∥x轴， ∴A点的纵坐标为t， 把y=t代入y=﹣得x=﹣， ∴A点坐标为（﹣，t）， ∵OA⊥OB， ∴∠AOC=∠OBC， ∴Rt△AOC∽Rt△OBC， ∴OC：BC=AC：BC，即t：=：t， ∴t=， ，），B点坐标为（3）=． ，）， ，再确定∴A点坐标为（﹣∴线段AB的长度=3故答案为． ﹣（﹣点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． yCD62、(2013年武汉)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，

BBC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），

kC，D两点在反比例函数y?(x?0)的图象上，则k的值等

xAOx第15题图于 ．

答案：－12

解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过D点作DH⊥CG，垂足为H，

∵CD∥AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C（m，n），D（m－1，n－2）， 则mn＝（m－1）（n－2）=k，解得n=2－2m， 设直线BC解析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得

?b?2，又n=2－2m， ?n?am?b?22BC＝m?(n?2)＝5m，AB＝5，因为BC＝2AB，

2解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－12

63、(2013浙江丽水)如图，点P是反比例函数y?k(k?0)图象上的点，PA垂直x轴于x点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=5 （1）k的值是__________；

（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA<∠ABC,则a的取值

范围是__________

64、（2013?昆明）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．

考点： 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 图表型． 分析： （1）画出树状图即可得解； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答： 解：（1）根据题意画出树状图如下： ； （2）当x=﹣1时，y=当x=1时，y==2， 当x=2时，y==1， 一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况， 所以，P=． 点评： 本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

65、（2013达州）已知反比例函数y?=﹣2， k1的图象与一次函数y?k2x?m的图象交于3xA??1,a?、B?,?3?两点，连结AO。

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。 解析：

?1?3??k11的图像过点（，-3）， 3x31∴k1=3xy=3××(-3)=-3.

31∴反比例函数为y?.………………………(1分）

x1∴a=?=1，

?1(1)∵y=

∴A（-1,1）.………………………(2分）

??k2?m?1,?∴?1k?m??3.

2??3解得??k2??3,

?m??2.∴一次函数为y=-3x-2.………………………(4分） 16、C(0,2)、………………………(5分） 或（0，-2）、………………………(6分） 或（0,1）、………………………(7分） 或（0，2）.………………………(8分）

66、（2013?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．

（1）求m的值；

（2）求正比例函数y=kx的解析式；

（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值； （2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式； （3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在． 解答： 解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2）， ∴2=， 解得m=1； （2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2）， ∴2=k×1， 解得k=2， ∴正比例函数解析式为y=2x； （3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下： 将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3， 所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上． 点评： 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题． 67、（2013?天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式； （Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围． 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： （1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值． （Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上； （Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题． 解答： 解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）， ∴把点A的坐标代入解析式，得 3=， 解得，k=6， ∴这个函数的解析式为：y=； （Ⅱ）∵反比例函数解析式y=， ∴6=xy． 分别把点B、C的坐标代入，得 （﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上． 3×2=6，则点C中该函数图象上； （Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6， 又∵k＞0， ∴当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2． 点评： 本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点． 68、（2013济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥成立．

证明：∵（）≥0，∴a﹣+b≥0． ∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立． 举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．

2

．当且仅当a=b时，“=”

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fdl3.html