2014年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷完整解析版(word)

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：

圆柱的侧面积公式：S圆柱侧?cl，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：V圆柱?Sh, 其中S是圆柱的底面积,h为高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1. 已知集合A={?2,?1,3,4}，B?{?1,2,3}，则A?B? ▲ . 【答案】{?1,3}

【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为{?1,3} 【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。

2. 已知复数z?(5?2i)2(i为虚数单位),则z的实部为 ▲ . 【答案】21

【解析】根据复数的乘法运算公式，z?(5?2i)2?52?2?5?2i?(2i)2?21?20i，实部为21，虚部为-20。

【点评】本题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把i2??1算为1。属于基础题，难度系数较小。

3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 ▲ . 【答案】5

开始 n?0 n?n?1 【解析】根据流程图的判断依据，本题2n?20是否成立，若不成立，则n从1开始每次判断完后循环时，n赋值为n?1；若成立，则输出n的值。本题经过4次循环，得到n?5,2?2?32?20，成立，则输出的n的值为5

【点评】本题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断循环几次时出错。属于基础题，难度系数较小。

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 【答案】

n52n?20 N Y 输出n 结束 （第3题）

1 3【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为

1。 3【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。

5. 已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0≤???),它们的图象有一个横坐标为

?的交点,则 3?的值是 ▲ . 【答案】

? 6??的交点，所以将分别代入两个函数，331?1?2?2??)，通过正弦值为，解出?????2k?,(k?Z)或得到cos??sin(232336??25??????2k?,(k?Z)，化简解得????2k?,(k?Z)或???2k?,(k?Z)，

2636?结合题目中??[0,?]的条件，确定出??。

6【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为

【点评】本题主要考查的是三角函数，由两个图象交点建立一个关于

?的方程

1?2??sin(2??)，在解方程时，考生一般只想到第一种情况?????2k?,(k?Z)，23361?5忽略了在一个周期内，正弦值为的角有两个：和?，然而最终答案却由第二种情况

26625??????2k?,(k?Z)解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为361?的角的惯性思维为，这个问题也是今年的热点问题，在模拟题中也经常出现，需要引起26考生的重视。

6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上, 其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木 中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.

【答案】24

频率 组距0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 80 90 100 110 120 130 底部周长/cm

（第6题）

【解析】从图中读出底部周长在[80,90]的频率为0.015?10?0.15，底部周长在[90,100]的频率为0.025?10?0.25，样本容量为60株，(0.15?0.25)?60?24株是满足题意的。 【点评】本题考查统计部分的内容，重点考查频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴表示

频率组距，图中读出的数据0.015并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。频率分布直方

图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。

7. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a2?1,a8?a6?2a4,则a6的值是 ▲ . 【答案】4

【解析】根据等比数列的定义，a8?a2q6,a6?a2q4,a4?a2q2，所以由a8?a6?2a2得

a2q6?a2q4?2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2?q2?2?0，解得q2?2，a6?a2q4?1?22?4

【点评】本题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用a2和q表示，建立方程解得

q2，考查以q2为一个整体的整体思想去解方程，对于第7题考查此题，显得太过简单了，

但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且

S19V?，则1的值是 ▲ . S24V23【答案】2

S1?r12r129r3

【解析】由题意，?2?2?，所以1?，圆柱的侧面积S侧?2?rh，

r22S2?r2r24S侧1?2?r1h1?S侧2?2?r2h2，则

h1r22V1S1h1923??，???? h2r13V2S2h2432【点评】本题考查了圆柱的体积，主要根据侧面积相同，由底面积的比值找到高、体积的比值，难度适中。

9. 在平面直角坐标系xOy中,直线x?2y?3?0被圆(x?2)2?(y?1)2?4截得的弦长为 ▲ . 【答案】

255 5【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，

圆心为(2,?1)，r?2，圆心到直线的距离d?|2?2?3|12?22?35， 5弦长=2r?d=24?2292?55 55【点评】本题主要考查直线和圆相交求弦长，直线和圆的位置关系向来都是热点和重点问题，本题考查的也是一个相对简单的问题，主要侧重计算。

10. 已知函数f(x)?x2?mx?1,若对于任意x?[m,m?1],都有f(x)?0成立,则实数m的取值 范围是 ▲ . 【答案】(?2,0) 2【解析】二次函数开口向上，在区间[m,m?1]上始终满足f(x)?0，只需??f(m)?0即

?f(m?1)?0?22??m????2?m?m?1?02，则m?(?2,0) 可，?，解得?22??(m?1)?m(m?1)?1?0??3?m?0??222【点评】本题主要考查二次函数含参数问题，将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立，使得题目解答过程和思路都简单很多，如果对于对称轴和区间进行讨论亦可做出但较繁琐，考生可以自己尝试。

b(a，b为常数)过点P(2,?5)，且该曲线在 x点P处的切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b的值是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?ax2?【答案】?3

'【解析】根据P点在曲线上，曲线在点P处的导函数值等于切线斜率，y?2ax?b，x2b??5?4a???a??17?2k??，将P(2,?5)带入得?，解得?，则a?b??3

b72?b??2?4a????42?

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