10.1013平方反比律实验 - 图文

验证距离平方反比律实验

1.实验目的

1.1学会根据实验精度要求选择测量时间。

1.2学会运用线性最小二乘法拟合实验数据，验证距离平方反比律。

2.内容：

目前综合实验平台是模拟厚度、料位、密度测量的基本原理生产而成，主要应用于实验教学中。它是把最新的科学理念，科学思想和方法通过实验过程介绍给学生，是我校与厂家共同研制的转为实验教学设计的核技术综合平台，可进行厚度、料位、密度、屏蔽、平方反比律等实验，是我高校教学的一台综合仪器，对核技术专业及与核有关专业的教学是比较好的先进实验平台，可以通过这个平台了解掌握厚度、料位、密度测量使用方法。因厚度、料位、密度等测量在冶金、石油、电站、轻纺、矿山、铁路和其他工业部门己获得了广泛的应用。我们所用采用的密度测量方法可测密封管道内的流动的泥浆．矿浆以及石碴的密度，还可对混凝土构件、土基、坝基做密度测量。其方法简单可靠．可实现工业自动化节省人力，提高效率。

2.1. 改变探测器与放射源之间的距离，测量各相应位置之计数率，获取一定精度要求的实验数据。

2. 2. 用等精度线性最小二乘法处理实验数据，验证?射线强度随距离的变化规律——平方反比律。

3.原理：

在放射性测量中，为得到一定精度的实验数据，必须根据放射源及本底计数率的实际情况，结合某些客观条件（如探测器效率及测量时间的限制），确定适当的测量方案；为了得到可靠的实验结果，还需要进行数据分析和处理。我们将通过本实验作有关的基本训练。

3.1?射线强

——平方反比律

设有一点源（指源的线度与源到观测点的距离相比很小），向各方向均匀地发射?光子。若单位时间发射的光子数为N0，则在以点源为球心，以R为半径的球面上，单位时间内将有N0个光子穿过（设空间内无辐射之吸收与散射等）。因此，在离源R处，

1

单位时间、单位面积上通过的?光子数为：

I?(1)式中，

N0C? （1） 4?R2R2N01，对于一定的源强，C是常数。可见，I?2，此即距离平方反比律。

R4?显然，在测量中，探测器的灵敏体积始终位于源对探测器所张的立体角内时，测得的净计数率n也应与R成反比。即有

2 n?C?R2 （2）

（2）式中C?为常数。因此，验证平方反比律的问题在实验上就归结为测量n与R的关系。怎样才能在一定的实验条件下，在规定的实验时间内，取得满足精度要求的数据呢？下面就此进行讨论。

3.2. 按照实验精度要求合理分配计数时间

在每次测量的计数中包括有本底计数，而且在本实验中，随着距离R的不同，本底计娄在测量的计数中占的比例也不同。设在ts时间内测量得源加本底的总计数为NS;在tb时间内测得本底计数为Nb；测源的净计数率n为：

NsNb? （3） tstb总计数率ns与本底计数率nb的标准误差分别为?s,?b：

n?ns?nb? ?s?NstsNbnsnb???? （4） b （5）

tstbtb 根据误差传递公式，净计数率n的标准误差?n及相对误差vn分别为： ?n?(?s2??b2)1/2?( vn??nn?(nsnb1/2?) （6） tstbnsnb?)/(ns?nb) （7） tstb1/2因此，净计数率的结果可表示为：

?nsnb??n???(n?n)? nsb?t?t?? （8）

b??s??nsnbn(1?v)?(n?n)1?(?)/(n?n) ?sb?sb? （9）

ttsb??为了减少n的误差，应增加ts与tb。可以证明，当总测量时间t?ts?tb一定时，

2

在ts与tb间作适当分配，将获得最小的测量误差。换句话说，在一定的误差要求下，只要ts与tb分配合理，则总测量时间将最省。这个最佳时间分配可根据＝0求出，其结果是：

d?nd?n＝0或dtsdtb

ts?tbnsnb （10）

ts400?4。当总测量时间T限制为20例如，若ns＝400/分，nb?25/分，则?tb25分钟时，选取ts与tb分别为16分钟与4分钟最合适，这种时间分配可得最小误差。

ts根据（10）式作刻线图，如图1,可以方便地查出，求法是：由左边刻线查到ns，

tb右边刻线查到nb，于二点间连一直线，该直线与中间刻线之交点即为所求。

3

将（10）式代入（7）式，并令r?配下测量结果的相对方差为：

vns ，t?T(总测量时间=ts+tb) ，得到最佳时间分nb2nmin(1?r1/2)2Q?? (11) 2TTnb(r?1)(1?r1/2)2其中优质因子 ： Q?2 （12） nb(r?1)在本实验中，源的净计数率n随着源与计数器间跟R的增加而很快衰减；本底计数率nb随R的变化则不大。因此，对应于不同的R。ns与nb的比例将不同，必须根据（11）式求出相应的T，并按（10）式分配ts与tb（也可查刻线图1）以获处给定精度下的测量数据。

1. 用等精度最小二乘法处理数据

为验证n?C?C?n?，可先有： （13）

R2Rm（13）式中n为计数率R为探头与源之间的距离，C?，m为待定常数。如果根据

实验数据定出的m＝2,则平方反比律得以验证。为了便于不熟m，对（13）式两端取对数，得：

g?loCg??mlogR （14） lon令y?logn,x?logR，则y与x呈线性关系：

y?ax?b （15）

其中?logC?,a??m（15）式代表一条直线，求得该直线的斜率a，便知m。

在实验中，若于某距离Ri测得ni；相应可有xi,yi(i?1,2,?k)。根据这k个点的测量数据，可以用简便的作图法求?、b；亦可用线性最小二乘法求解?、b，本实验要求对各点作等精度测量，这时可用以下各式求出?与b及其标准误差?。与?b：

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图1实验平台原理图

4.装置：

4.1实验平台见图2

图2综合实验平台实物 负高压

低压

前 置 自 动 晶 光 电

倍增管 放大器 定标器 体 脉冲信号 接地

图3实验装置方框图

闪烁探头装置，FJ367,1个； 自动定标器，FH408,1台； 放射源，mCi级60Co、137Cs），2个； 铅室，1个；

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探头移动支架（附标尽），1套。

5.实验程序：

1. 按图3连接仪器，预热仪器，使装置处于正常工作状态。 2. 选择探测器工作电压。

3. 粗测数据并拟订等精度测量方案；于每一固定的距离R粗测。ns与nb 计算。r?ns，并按精度。vn?1%的要求，计划总测量时间T及最佳分配时间。nbts与tb。

4. 按步骤3拟订的实验方案，测量计数率随距离的变化。 5. 将步骤4的数据列表、作图，并给出平方反比律验证结果。 （1）列净计数率n随距离R变化的数据表。

（2）列。logn?logR的数据表，并在双对数坐标纸上作图，标出各点的统计误差。用作图法求。y?ax?b的参数。a、b。

（3）用最小二乘法求参数a、b，并求出它们的标准误差?a与?b。

注意：若处理数据时发现可疑值后，重新求出a、b及?a与?b。 （4）进行变量逆换算，得出公式n?C?，误差进行分析。 Rm6.验证距离平方反比律实验具体步骤

6.1放射源参数：

1号源 源的名称： 源购进日期： 源活度 ： 半衰期： 能量值： 分支比： 二号源 源的名称 源购进日期： 源活度 半衰期： 能量值 分支比： 6.2仪器调试

2.1）按仪器原理结构连接线路

见总图3，高压线、低压线、信号线接探头的后视图，红色并且最粗的那根为高压

线，最细的为信号线，灰色的为低压线。

2.2示波器检测波形

1） 用示波器观察探头的输出波形正、负信号（看完整脉冲波形）： 2）定标器输出端波形（方波脉冲） （1）.高压电压（v）：（参考-460）

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（2）脉冲幅度（v）： （3）脉冲宽度（s）

2.3）自动定标器的自检：（10秒的计数为194560） 2.4 ）阈值调节：

当高压为-460，调节阈值电压，当阈值为1.5V左右时，本底计数（此时的计数时间调为10秒）为：1260左右，因此平均计数率为126 S

-1

，如图3.5的调节面板(阈值的

调节是为了尽量消除本底干扰，使定标器有较准确的计数)

图3.5 阈值与高压调节面板

说明：高压调节和阈值调节右边有输出端口，可以用万用电表测量对应的高压或阈值是否与读数相符，检测，有较小误差。

2.5） 寻找最佳工作电压：

用示波器观察探头输出波形完整状态时的电压，为最佳工作电压。 6.3.测量步骤：

（在每一固定的距离R，测量ns与nb）

(1?r1/2)2Qnb(r?1)2若精度为vn=1%，则总的测量时间为T=（ts+tb）== ………… (1) 2vn(1%)2其中的Q为优质因子，r?ns ………… (2) nb 7

T?tbts?r?........(3) tbtb.1）测本底（选定探头与源的某距离50mm：）：

2）把计数时间调整为 10秒，则 Nb=1240(为三次计数1232 1242 1245所得的平均数，计数率为 nb?124S 表2 本底计数（个） 计数时间（s） 1 10 2 3 平均值 计数率（n0） 124 ?1 3）测量源（选定探头与源的某距离50mm，则测的源的数据）：

测量时间为10s粗测数据并拟订等精度测量方案； 4）

计算分配时间ts与tb

r?ns，并按精度为vn?1%的（仪器精度）要求计算总测量时间T及最佳分配时间ts与tb。

nbns（2）求出r. nb(1)将数据ns,nb带入公式r?(1?r1/2)2nb(r?1)2(2) 再将r代入公式 T=（1）求出总的测量时间T（s）. 2(1%)T?tb （3）求出tb（s）的时间 tbts(4) 接着将tb代入 ?r公式得出ts（s）的时间

tb(3) 再将T代入r?从得到。

（5）这时再调节定标器的源测量时间为ts，再次测量源的计数三次，

求平均的净计数率n净 。

（6）返回2）项，调整探头与源的距离mm测量源的计数。

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（在选择不同距离分别测出源三次计数，再分别计算出最佳分配的源测量时间ts和本底测量时间tb

测量数据如：表3(间隔40mm)

数据 距离R(mm) 20 60 100 140 180 220 260 200 NS1 NS2 NS3 NS平均值 T (s) ts(s) 10080 8578 8 6 表4选定的最佳时间ts后的源计数： 数据 距离ts(s) NS1 NS2 NS3 NS平均值 ns n净 2090 R(mm) 50 20 50 6 2214 9

80 110 170 200 6.4.数据处理

用等精度最小二乘法处理数据

为验证n?C?C?n?，可先有： （13）

R2Rm（13）式中C?，m为待定常数。如果根据实验数据验定出的m＝2,则平方反比律

得以验证。为了求出m，对（13）式两端取对数，得：

g?loCg??mlogR （14） lon令y?logn,x?logR，则y与x呈线性关系：

y?ax?b （15）

其中b?logC?,a??m（15）式代表一条直线，需求得该直线的斜率a，便知m,其中R为探头与源的距离，n为净计数率.。

1） 从表4中选定对应的R、ns代入y?logn,x?logR，求出相应的对数y,x.

表5计算数据表 源与探头的 距离R(mm) 20 50 80 110 140 n净 X=logR Y=logn净 10

170 200 2）用Excel绘出X,Y直线图

根据表5作图如下：

图3.7 数据曲线图

3）由数据处理图，可得到直线斜率约为m，即m是否为2？即验证了距离平方反比律 （斜率） M=(y-yi)/(x-xi)=？2

判断m是否为2？ 7.误差分析： 8.思考题：

1. G—M计数管在不用铅室时，本底计数率为每分钟40次；用铅室时，本底计数率降到每分钟25次。某次作弱放射性测量，源加本底的总计数只比本底每分钟多50次。若求相对误差为10%，试计算用铅室比不用铅室可以节省多少测量时间。

2. 当源的净计数率n远比本底计数率nb大，即n》nb，（11）式可化简为

11

2vn?minns1r?。试估计，当等于多大时，用此近似公式与（11）式计算出的总测

nsTnb量时间T方可在1%的误差以内相符。 3. 若按等间距变化测量各点计数率，并假定已由实验测得某个距离Ri之计数率ni及nb，试根据n?1规律粗略估计等精度测量时各点所需之测量时间。 R24. ?粒子或a粒子的强度随距离变化的规律是否遵守平方反比关系？若本实验

使用226U源时，需采取什么措施？

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