统计学习题区间估计与假设检验..

第五章

一、单项选择题

抽样与参数估计

1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ B ）

A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值

2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ）

A、N（100，25） B、N（100，5/

n）

C、N（100/n，25） D、N（100，25/n）

3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ）

A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍 4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ）

A、误差范围越大 B、精确度越高 C、置信区间越小 D、可靠程度越低

5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ C ）

A、1/4 B、4倍 C、7/9 D、3倍 6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ）

A、总方差 B、群内方差 C、群间方差 D、各群方差平均数

7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小

A、总体层数 B、层内方差 C、层间方差 D、总体方差 8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ）

A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样

9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ）

A、分层抽样 B、简单随机抽样 C、等距（系统）抽样 D、整群抽样

10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（ A ）

A、85% B、87.7% C、88% D、90%

二、多项选择题

1

1、影响抽样误差大小的因素有（ ADE ）

A、总体各单位标志值的差异程度 B、调查人员的素质 C、样本各单位标志值的差异程度 D、抽样组织方式 E、样本容量

2、某批产品共计有4000件，为了了解这批产品的质量，从中随机抽取200件进行质量检验，发现其中有30件不合格。根据抽样结果进行推断，下列说法正确的有（ ADE ）

A、n=200 B、n=30 C、总体合格率是一个估计量 D、样本合格率是一个统计量 E、合格率的抽样平均误差为2.52%

3、用样本成数来推断总体成数时，至少要满足下列哪些条件才能认为样本成数近似于正态分布（ BCE ）

A、np≤5 B、np≥5 C、n（1–p）≥5 D、p≥1% E、n≥30

三、填空题

1、对某大学学生进行消费支出调查，采用抽样的方法获取资料。请列出四种常见的抽样方法： 、 、 、 ，当对全校学生的名单不好获得时，你认为 方法比较合适，理由是 。

四、简答题

1、分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？ 2、解释抽样推断的含义。

五、计算题

1、某糖果厂用自动包装机装糖，每包重量服从正态分布，某日开工后随机抽查10包的重量如下：494，495，503，506，492，493，498，507，502，490（单位：克）。对该日所生产的糖果，给定置信度为95%，试求： （1）平均每包重量的置信区间，若总体标准差为5克； （2）平均每包重量的置信区间，若总体标准差未知； （t0.025,9； ?2.2622,t0.025,10?2.2281,t0.05,9?1.8331,t0.05,10?1.8125）

2、某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。该公司希望有90%的信心使所估计的比例只有2个百分点左右的误差。为了节约调查费用，样本将尽可能小，试问样本量应该为多大？

3、为调查某单位每个家庭每天观看电视的平均时间是多长，从该单位随机抽取了16户，得样本均值为6.75小时，样本标准差为2.25小时。

（1）试对家庭每天平均看电视时间进行区间估计。

（2）若已知该市每个家庭看电视时间的标准差为2.5小时，此时若再进行区间估计，并且将边际误差控制在（1）的水平，问此时需要

调查多少户才能满足要求？（α=0.05）

2

答案:

一、B，D，C，A，C；C，B，D，A，A。 二、ADE，ADE，BCE。

三、简单随机抽样，分层抽样，等距抽样，整群抽样，分层抽样，不用调查单位的名单，以院系为单位，而且各院系的消费差异也大，不

宜用整群抽样。

四、1、答：都要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。不同在于：分层抽样的划分标志与调查标志有关，而整群抽样不是；分层

抽样在层内随机抽取一部分，而整群抽样对一部分群做全面调查。分层抽样用于层间差异大而层内差异小，以及为了满足分层次管理决策时；而整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时。

2、答：简单说，就是用样本中的信息来推断总体的信息。总体的信息通常无法获得或者没有必要获得，这时我们就通过抽取总体中

的一部分单位进行调查，利用调查的结果来推断总体的数量特征。 五、1、解：n=10，小样本

（1）方差已知，由x±zα/2

?nsn得，（494.9，501.1）

（2）方差未知，由x±tα/2

得，（493.63，502.37）

22z?（1?p）1.6448?0.5?0.5/2?p? 2、解：n===1691 220.02?x 3、解：（1）x±tα/2

sn=6.75±2.131×

2.2516=(5.55，7.95)

（2）边际误差E= tα/2

sn=2.131×

2.2516=17

=1.2

22z?1.962?2.52/2?? n==2E1.22第六章

练习题

一、单项选择题

假设检验

1、按设计标准，某自动食品包装及所包装食品的平均每袋中量应为500克。若要检验该机实际运行状况是否符合设计标准，应该采用（ C ）。

A、左侧检验 B、右侧检验

3

C、双侧检验 D、左侧检验或右侧检验

2、假设检验中，如果原假设为真，而根据样本所得到的检验结论是否定元假设，则可认为（ C ）。

A、抽样是不科学的 B、检验结论是正确的 C、犯了第一类错误 D、犯了第二类错误

3、当样本统计量的观察值未落入原假设的拒绝域时，表示（ B ）。

A、可以放心地接受原假设 B、没有充足的理由否定与原假设 C、没有充足的理由否定备择假设 D、备择假设是错误的

4、进行假设检验时，在其它条件不变的情况下，增加样本量，检验结论犯两类错误的概率会（ A ）。

A、都减少 B、都增大

C、都不变 D、一个增大一个减小 5、关于检验统计量，下列说法中错误的是（ B ）。

A、检验统计量是样本的函数 B、检验统计量包含未知总体参数

C、在原假设成立的前提下，检验统计量的分布是明确可知的 D、检验同一总体参数可以用多个不同的检验统计量

二、多项选择题

1、关于原假设的建立，下列叙述中正确的有（ CD ）。

A、若不希望否定某一命题，就将此命题作为原假设 B、尽量使后果严重的错误成为第二类错误

C、质量检验中若对产品质量一直很放心，原假设为“产品合格（达标）”

D、若想利用样本作为对某一命题强有力的支持，应将此命题的对立命题作为原假设 E、可以随时根据检验结果改换原假设，以期达到决策者希望的结论 2、在假设检验中，α与β的关系是（ CE ）。

A、α和β绝对不可能同时减少 B、只能控制α，不能控制β

C、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少β D、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大β E、增大样本容量可以同时减少α和β

三、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）

1、对某一总体均值进行假设检验，H0：X=100,H1：X≠100。检验结论是：在1%的显著性水平下，应拒绝H0。据此可认为：总体均值的真实值与100有很大差异。

2、有个研究者猜测，某贫困地区失学儿童中女孩数是男孩数的3倍以上（即男孩数不足女孩数的1/3）。为了对他的这一猜测进行检验，拟随机抽取50个失学儿童构成样本。那么原假设可以为：H0：P≤1/3。

4

四、简答题

１、采用某种新生产方法需要追加一定的投资。但若根据实验数据，通过假设检验判定该新生方法能够降低产品成本，则这种新方法将正式投入使用。

（１）如果目前生产方法的平均成本是３５０元，试建立合适的原假设和备择假设。 （２）对你所提出的上述假设，发生第一、二类错误分别会导致怎样的后果？

五、计算题

１、某种感冒冲剂的生产线规定每包重量为１２克，超重或过轻都是严重的问题。从过去的资料知σ是0.6克，质检员每2小时抽取25包冲剂称重检验，并做出是否停工的决策。假设产品重量服从正态分布。 （１）建立适当的原假设和备择假设。

（２）在α＝0.05时，该检验的决策准则是什么？ （３）如果x＝12.25克，你将采取什么行动？ （４）如果x＝11.95克，你将采取什么行动？

答案:

一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 二、1、CD 2、CE

三、1、错误。“拒绝原假设”只能说明统计上可判定总体均值不等于100，但并不能说明它与100之间的差距大。

2、错误。要检验的总体参数应该是一个比重，因此应该将男孩和女孩的人数的比率转换为失学儿童中女孩所占的比例P（或男孩所占的比例P*）所以原假设为：H0：P=3/4(或P≤3/4)；H1：P＞3/4。

也可以是：H0：P*=1/4(或P≥1/4)；H1：P*＜1/4。 四、1、（１）H0：x≥350；H1：x＜350。

（２）针对上述假设，犯第一类错误时，表明新方法不能降低生产成本，但误认为其成本较低而被投入使用，所以此决策错误会增加成本。犯第二类错误时，表明新方法确能降低生产成本，但误认为其成本不低而未被投入使用，所以此决策错误将失去较低成本的机会。 五、1、（１）H0：μ=120；H1：μ≠12。

（２）检验统计量：Z=

x??0

?/n

。在α＝0.05时，临界值zα/2＝1.96，故拒绝域为|z|＞1.96。

（３） 当x＝12.25克时，Z=

x??0

?/n

＝

12.25?120.6/25＝2.08。

由于|z|＝2.08＞1.96，拒绝H0：μ=120；应该对生产线停产检查。

（４） 当x＝11.95克时，Z=

x??0

?/n

＝

11.95?120.6/25＝－0.42。

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fdhg.html