2010年高考数学试题分类汇编 - 集合与逻辑

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2010年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

作者：刘一堂

一、选择题

1、（2010上海文数）16.“x?2k???4?k?Z?”是“tanx?1”成立的 （ ）

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：tan(2k??

2、（2010湖南文数）2. 下列命题中的假命题是 ．．．

A. ?x?R,lgx?0 B. ?x?R,tanx?1 C. ?x?R,x3?0 D. ?x?R,2x?0 【答案】C

【解析】对于C选项x＝1时，?x?1?=0，故选C

2?4)?tan?4?1，所以充分；但反之不成立，如tan5??1 4

3、（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱x2<4｝，则 （A）p?Q （B）Q?P （C）p?CQ （D）Q?CP

RR解析：Q?x?2＜x＜2，可知B正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题

4、（2010陕西文数）6.“a＞0”是“a＞0”的

(A)充分不必要条件

（C）充要条件

（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

[A]

??解析：本题考查充要条件的判断

?a?0?a?0,a?0?a?0，? a＞0”是“a＞0”的充分不必要条件

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5、（2010陕西文数）1.集合A={x

[D]

－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=

(A){x(C) {xx＜1}

（B）{x－1≤x≤2} －1≤x＜1}

－1≤x≤1} (D) {x解析：本题考查集合的基本运算 由交集定义得{x

6、（2010辽宁文数）（1）已知集合U??1,3,5,7,9?，A??1,5,7?，则CUA?

（A）?1,3?

（B）?3,7,9? （C）?3,5,9?

（D）?3,9?

－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}

解析：选D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA.

7、（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A)?x?R,1212112ax?bx?ax0?bx0 (B) ?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 222212121212(C) ?x?R,ax?bx?ax0?bx0 (D) ?x?R,ax?bx?ax0?bx0

2222【答案】C

【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造

二次函数解决问题的能力。

121b2b2【解析】由于a>0,令函数y?ax?bx?a(x?)?，此时函数对应的开口向上，

22a2ab2b当x=时，取得最小值?，而x0满足关于x的方程ax=b,那么

a2a12b2b12xx0==,ymin=ax0?bx0??，那么对于任意的x∈R,都有y?ax?b≥

a222ab212?=ax0?bx0 2a2

8、（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},euB∩A={9},

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则A=

（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为

euB∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。

9、（2010全国卷2文数）

（A）?1,4? （B）?1,5? （C）?2,4? （D）?2,5?

【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ A?B?{1,3,5}，∴CU(A?B)?{2,4}故选 C .

210、（2010江西理数）2.若集合A=x|x?1，x?R，B=y|y?x，x?R，则A?B=

????（ ）

A. ?x|?1?x?1? B. ?x|x?0? C. ?x|0?x?1? D. ? 【答案】 C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；

A?{x|?1?x?1}，B?{y|y?0},解得A?B={x|0?x?1}。在应试中可采用特值检验

完成。

11、（2010安徽文数）(1)若A=?x|x?1?0?，B=?x|x?3?0?，则A?B= (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) C

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【解析】A?(1,??),B?(??,3)，A?B?(?1,3)，故选C.

【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.

12、（2010浙江文数）（6）设0＜x＜

π2

，则“x sinx＜1”是“x sinx＜1”的 2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x＜

π22

，所以sinx＜1，故xsinx＜xsinx，结合xsinx与xsinx的取值范围相2同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

13、（2010浙江文数）（1）设P?{x|x?1},Q?{x|x2?4},则P?Q? (A){x|?1?x?2} (C){x|1?x??4}

(B){x|?3?x??1} (D){x|?2?x?1}

解析：Q?x?2＜x＜2,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

14、（2010山东文数）(7)设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的

（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C

215、（2010山东文数）（1）已知全集U?R，集合M?xx?4?0，则CUM=

????A. x?2?x?2 B. x?2?x?2 C．xx??2或x?2 D. xx??2或x?2 答案：C

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216、（2010北京文数）⑴ 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案：B

17、（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“a?b”是“函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)为一次函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B

218、（2010北京理数）（1） 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3} 答案：B

19、（2010天津文数）(7)设集合

则实数a的取值范围是 A??x||x-a|<1,x?R?,B??x|1?x?5,x?R?.若A?B??，(A)?a|0?a?6? (B)a|a?2,或a?4 (C)a|a?0,或a?6 (D)?a|2?a?4? 【答案】C

【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。 由|x-a|<1得-1【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。

20、（2010天津理数）(9)设集合A=?x||x?a|?1,x?R?,B??x||x?b|?2,x?R?.若A?B,则实数a,b必满足

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????由图可知a+1

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（A）|a?b|?3 （B）|a?b|?3 （C）|a?b|?3 （D）|a?b|?3 【答案】D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。 A=｛x|a-1

因为A?B,所以a+1?b-2或a-1?b+2，即a-b?-3或a-b?3，即|a-b|?3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

21、（2010广东理数）5. “m?12”是“一元二次方程x?x?m?0”有实数解的 4A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件

225．A．由x?x?m?0知，(x?)?121?4m1?0?m?．[来 44（2010广东理数）1.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B=（ ）

A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 1. D. A?B?{x|?2?x?1}?{x|0?x?2}?{x|0?x?1}．

22、（2010广东文数）10.在集合?a,b,c,d?上定义两种运算○+和○*如下

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+ ○ a a b c d * ○ a a a a b c a c d a b b b b b c b d a b a d b b b d b c d c d c b c d a a c d c a a d 那么d○*(a○+c)?

A.a B.b C.c D.d

解：由上表可知：(a○+c)?c,故d○*(a○+c)?d○*c?a，选A

23、（2010广东文数）

1,2,4?则集合A?B? 24、（2010广东文数）1.若集合A??0,1,2,3?，B??1,2,3,4? C. ?1,2? D. A. ?0,1,2,3,4? B. ?解：并集，选A.

225、（2010福建文数）12．设非空集合S?|x|m?x?l|满足：当x?S时，有x?S。给出

?0?如下三个命题工：①若m?1，则S?|1|；②若m??111，则?l?1；③若l?，则242?2?m?0。其中正确命题的个数是 2

B．1

C．2 D．3 A．0

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【答案】D

26、（2010福建文数）1．若集合A=?x|1?x?3?，B=?x|x>2?，则A?B等于（ ） A．?x|2

【解析】A?B=?x|1?x?3???x|x>2?=?x|2

27、（2010全国卷1文数）(2)设全集U??1,2,3,4,5?，集合M??1,4?，N??1,3,5?，则

C．?x|2?x<3?

D．?x|x>2?

N??eUM??

A.?1,3? B. ?1,5? C. ?3,5? D. ?4,5?

2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识

【解析】e1,3,5?，则N?e1,3,5???2,3,5?=?3,5? UM??2,3,5?，N??UM??

28、（2010四川文数）（5）函数f(x)?x?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是

（A）m??2 （B）m?2 （C）m??1 （D）m?1 解析：函数f(x)＝x＋mx＋1的对称轴为

2

??2m 2m于是－＝1 ? m＝－2

2x＝－

答案：A

29、（2010四川文数）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于

(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} 解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8 答案：D

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30、（2010湖北文数）10.记实数x1,x2,?xn中的最大数为max{x1,x2,?xn}，最小数为min{x1,x2,?xn}.已知?ABC的三边边长为a、b、c（a?b?c）,定义它的倾斜度为

abcabct?max{,,}?min{,,},

bcabca则“t=1”是“?ABC为等边三解形”的 A,充分布不必要的条件 C.充要条件 【答案】B

?abc??abc?【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max?,,??1?min?,,?则l=1；若

?bca??bca? B.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件

△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，

?abc?3?abc?2则max?,,??,min?,,??，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以B正确.

?bca?3?bca?231、（2010湖北文数）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N= A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8}

D{1,2,8}

1．【答案】C

【解析】因为N={x|x是2的倍数}={?，0，2，4，6，8，?}，故M?N??2,4,8?

所以C正确.

32、（2010山东理数）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|?2},则CUM=

（A）{x|-13} (D){x|x?-1或x?3} 【答案】C

【解析】因为集合M=?x|x-1|?2???x|-1?x?3?,全集U=R，所以CUM=x|x<-1或x>3 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

33、（2010安徽理数）2、若集合A??xlog1x???????21???，则eRA? 2??欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com

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A、(??,0]??2.A

?2??2?22 B、 C、(??,0]?[ D、[,??,??,??),??) ????2??2?22????

34、（2010湖北理数）10.记实数x1，x2，??xn中的最大数为max?x1,x2,......xn?，最小数为min?x1,x2,......xn?。已知ABC的三边长位a,b,c（a?b?c），定义它的亲倾斜度为

?abc??abc?l?max?,,?.min?,,?,

?bca??bca?则“l=1”是“?ABC为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 10.【答案】A

?abc??abc?【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max?,,??1?min?,,?则l=1；

?bca??bca?若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，

?abc?3?abc?2则max?,,??,min?,,??，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,

?bca?3?bca?2所以A正确.

35、（2010湖南理数）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A．M?N B.N?M C．M?N?{2,3}D.M?N{1,4}

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36、（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是

x-1

A．?x?R,2x?1?02>0 B. ?x?N*,(x?1)2?0

C．? x?R,lgx?1 D. ?x?R,tanx?2

x2y2??1}，B?{(x,y)|y?3x}，则A?B37、（2010湖北理数）2．设集合A?{?x,y?|416的子集的个数是

A．4 B．3 C ．2 D．1 2．【答案】A

x2y2【解析】画出椭圆??1和指数函数y?3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1、

416A2，则A?B的子集应为?,?A1?,?A2?,?A1,A2?共四种，故选A.

二、填空题

38、（2010上海文数）1.已知集合A??1,3,m?，B??3,4?，A2 。

解析：考查并集的概念，显然m=2

39、（2010湖南文数）15.若规定E=a1,a2...a10的子集ak1ak2...,akn为E的第k个子集，其中k=21?2kk2?B??1,2,3,4?则m?

?????1???2kn?1 ，则

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（1）a1,,a3是E的第___5_个子集； （2）E的第211个子集是___

40、（2010湖南文数）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 3 41、（2010安徽文数）(11)命题“存在x?R，使得x2?2x?5?0”的否定是 11.对任意x?R，都有x2?2x?5?0.

【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.

【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.

42、（2010重庆文数）（11）设A??x|x?1?0?,B??x|x?0?，则A?B=____________ . 解析：?x|x??1???x|x?0???x|?1?x?0

43、（2010重庆理数）(12)设U=?0,1,2,3?，A=x?Ux?mx?0，若?UA??1,2?，则实

2??____

???数m=_________.

解析：??UA??1,2?，?A={0,3},故m= -3

44、（2010四川理数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y?S，都有

S为封闭集。下列命题： x?y,x?y,xy?，则称S① 集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集； ② 若S为封闭集，则一定有0?S； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

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对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足S?T?C,但由于0－1＝－1?T，故T不是封闭集，④错误 答案：①②

45、（2010福建文数）15． 对于平面上的点集?，如果连接?中任意两点的线段必定包含于?，则称?为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：

其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。 【答案】②③

46、（2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y?S，都有

S为封闭集。下列命题： x?y,x?y,xy?，则称S①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0?S； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确 对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足S?T?C,但由于0－1＝－1?T，故T不是封闭集，④错误 答案：①②

47、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={3}，则实数a=___________. [解析] 考查集合的运算推理。3?B, a+2=3, a=1.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fdd6.html