工程热力学经典例题-第十章 - secret

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10.5 典型题精解

例题10-1 图10-20中的定容加热循环1-2-3-4-1与定压加热循环

1?2'?3'?4'?1,其工质均为同种理想气体,在T3?T3'条件下,哪个热效率高?

解 图10-21为循环的T-s图。显然定压加热循环1?2?3?4?1的平均吸热温度高于定容加热循环1-2-3-4-1,而平均放热温度,比定容加热循环的低,所以定压加热循环的热效率高。 例题10-2 以下各题中的循环1-2-3-1称为A循环,循环1?2?3称为B循环,A、B循环的工质均为同种理想气体。试在不同条件下,比较每题中A、B两可逆循环热效率的高低。

解 4个小题中,A、B循环所对应的T-s图如图10-22b~10-25b所示。

(1)因 ?T?''''''wnetwnet? q1wnet?q2'从图10-22b看到,A循环的放热过程为3-1,B循环的放热过程为3?1,显然q2,A?q2,B,而已知条件为wnet,A?wnet,B,所以,?t,A??t,B

(2)如图10-23b看到 q1,A?q1,B q2,A?q2,B 所以 ?t,A??t,B

(3)A、B循环的T-s图10-24b所示,它们的平均吸热温度分别为 T1,A?q1,A?s23?cV(T1?T3)cV(T1?T3)(T1?T3)??

T1T1?s13cVlnlnT3T3 T1,B?q1,??s23'cV(T1?T3)cp(T1?T3')(T1?T3')(T1?T3) ????T1T1T1?s13'cplnlnlnT3'T3'T3即 T1,A?T1,B

另外,从图10-24b看到 T2,A?T2,B 所以 ?t,A??t,B

(4)A、B循环的T-s图如图10-25b所示,它们的平均吸热温度问别为

T1,A?q1,A?s32?cV(T1?T3)cV(T1?T3)(T1?T3)??

TT?s31cVln1ln1T3T3 T1,B?q1,??s2'3'?cV(T1?T3)cp(T1'?T3')(T1?T3) ??TT?s1'3'cpln1'ln1T3'T3即 T1,A?T1,B 又 T2,A?T2,B 所以 ?t,A??t,B

例题10-3 试用平均温度概念分析增压比?和增温比?对燃气轮机理想回热循环热效率的影响?

解 图10-26a示出了当不变?而?改变时燃气轮机理想循环的T-s图。由此图可见,当点3升到3,即增温比?提高到?时,循环吸热过程有由2R?3变为2R?3,平均吸热温度由T1,?提高到T1,?;而平均放热温度T2,?维持不变。因此,愈大,愈高。

图10-26b a示出了当?不变而?改变时燃气轮机理想回热循环的T-s图。当点2

'提高到2点,即?提高到?时,循环吸热过程由2R?3变为2R?3,显然平均吸热温度由

''''''''T1,?降到T1,?为。循环放热过程由4R?1变为4'R?1,平均放热温度由T2,?提高到T2,?,

因而热效率?t将降低。可见?愈高,?t愈低。

因此,为了提高燃气轮机理想回热循环的热效率,应采用比较高的增温比?和较低的增压比?。

例题10-4 综观蒸汽动力循环、燃气轮机循环、内燃机循环以及例题10-2与例题10-2中的气体动力循环等等,可以发现它们都由升压、加热、膨胀、放热等几个过程所组成。试分析在这几个过程中:

(1)能否去掉放热过程,这是否违背基本定律? (2)能否去掉加热过程,这是否违背基本定律?

(3)升压过程要耗功,因此能否去掉升压过程?这是否违背基本定律?

(4)如果在这些过程中,任何一个过程都不能删除的话,能否改变这些过程的次序?例如,能否先加热再升压,然后膨胀及放热?

(5)总结动力循环工作过程的一般规律。

解 每一问的详细分析,将留给读者自己进行。这里要说明的是通过本例,希望读者能基本掌握动力循环工作过程的一般规律。这种规律就是任何动力循环都是一消耗热能为代价,以做功为目的。但是为了达到这个目的,首先必须以升压造成压力差为前提。否则,消耗的热能再多,倘若没有必要的压差条件,仍是无法利用膨胀转变为动力的。由此可见,压差的存在与否,是把热能转换为机械能的先决条件,它也为拉开平均吸、放热温度创造条件。

''

其次还必须以放热为基础,否则将违背热力学第二定律。总之,升压是前提,加热是手段,做功是目的,放热是基础。一切将热能转换为机械能或能的动力循环,都必须遵循这些一般规律。当然,在具体动力循环中,有些过程如定容加热过程可以同时兼有升压与加热两种作用。如定温放热过程同时兼有升压与放热两种作用,有的兼有膨胀与放热的作用,因而有些动力循环可以由3个过程组成,例如,例题10-2的几种循环。但是无论什么动力循环,依旧必须遵循上述一般规律。

例题10-5 蒸气压缩制冷的理想循环,如图10-27中的1-2-3-4-1所示。它主要忽略了以下3个方面的问题。:

(1)压缩机的压缩过程既有摩擦,有非绝热; (2)制冷剂流经压缩机进、排气阀时有节损失; (3)制冷剂通过管道、蒸发器、冷凝器等设备时,压缩机的压缩过程既有摩擦,有非绝热。

现若考虑上述3个方面的问题,试分析此3个方面问题对循环的影响,并定性的画出实际循环的T-s图。

解 以上3个方面的实际因素对循环的影响,参见图10-28。 (1)压缩机的压缩过程

a-b过程:制冷剂进气冲程(即进入气缸后,本压缩前),此过程中制冷剂吸收缸壁热量,有温升,压力仍为p1不变。

b?c'过程:开始压缩时,既有摩擦又有吸热,所以熵有所增加。当压缩至制冷剂温度

高于缸壁温度时放热。综合熵产与熵流,总的仍使熵有所减少,直至压力为p2。

c'?c过程:若压缩机缸头有冷却水冷却,则排气过程中高压气体被进一步冷却,制冷

剂的熵会减少更多。

(2)进、排气阀的节流过程

1\?a过程:进气阀处 节流,焓不变,压力降至p1。

c?d过程:排气阀处节流,焓不变,压力降至pd。

(3)制冷剂流经管道和设备的过程

d?3过程:制冷剂从压缩机排出,经管道冷凝器时,因有摩擦和散热,所以压力和温度均有所降低。

3?4'过程:制冷剂流经节流阀降压降温后,经管道至蒸发器入口处,制冷剂吸收外界

热量,焓稍有增加。

4'?1'过程:制冷剂在蒸发器内有摩擦,压力降低。

1'?1\过程:制冷剂流出蒸发器经管道至压缩机前,因摩擦并吸收外界热量,所以压力

稍有降低,温度稍有增高。

说明:对于影响内燃机循环、燃气轮机装置循环、蒸汽动力循环等热效率主要因素的分析,与该题一样,都属于循环定性分析的问题。这些典型循环的定性分析,参阅本章第2节

中级别内知识点中的分析。

例题10-6 内燃机定容加热理想循环如图10-29所示,若已知压缩初温和循环的最高温度,求循环净功量达到最大时的T2,T4,及这时的热效率是多少?

解 先寻找未知温度T2,T4与已知温度T1,T3之间的关系。因过程1-2及过程3-4是定熵过程,于是

T2v?(1)k?1T1v2T3v?(4)k?1T4v3

又过程2-3及过程4-1是定容过程,则 v1?v4,v2?v3 所以

T2T3? (a) T1T4T3T1 (b) T2即 T4?循环净功量为

wnet?q1?q2?cV(T3?T2)?cV(T4?T1) ?cV(T3?T2)?cV(T3T1?T1) T2使循环净功达到最大时的T2应满足

dwnet?0,即 dT2 ?cV?cVTT131?0 2T2故 T2?TT13 将此结果代入(b)式, T4?TT13 循环热效率为 ?t?1?q2T?TT?1?41?1?1 q1T3?T2T3讨论

(1)例题推导出的式(a)不是偶然的,具有普遍性。可证明具有定值比热容的理想

气体在T-s图上任意两条定容线(或定压线)之间,线段图26:16?35:45(10-29b),即

T2T3?。 T1T4(2)本例题要注意抓住依题意所列的

dwnetdwnet?0(或?0)这个方程,以此为dT2dT4突破口,问题就很容易解决。

(3)若本题已知条件不变,求解问题变为:求为了获得最大循环净功量所需的压缩比

T1T?及这时的热效率?读者可自行分析,答案为??(3)1/[2(k?1)],?t?1?k?1?1?1。

T1?T3例题10-7 一台按奥托图循环工作的四缸四冲程发动机,压缩比??8.6,活塞排量V'h?1000cm3,压缩过程的初始态为p1?100kPa,t1?18?C,每缸向工质提供热量135J。求循环热效率及加热过程终了的温度和压力。

解 因为是理想循环,工质可视为理想气体的空气,故??1.4,cV?717J/(kg?K)。 画出循环的p-V图,如图10-30所示。

循环的热效率为 ?t?1?1?k?1?1?18.6(1.4?1)?0.577?57.7%

1-2是定熵过程,有

T2?T1(

V1(k?1))?T1?k?1?(18?273)K?8.6(1.4?1)?688.2KV2Vp2?p1(1)k?100kPa?8.61.4=2030kPaV2

为求3点的温度,利用式 Q23?mcV(T3?T2)

显然,必须先求出进入内燃机每缸的空气的质量。利用求解,又需先解决为多少的问题。因此

V1=余隙容积+每缸的活塞排量 这里,V2即为余隙容积,且有V2?V1?。每缸活塞排量为

Vh'1000cm3??250cm3?250?10?6m3 Vh?44那么

V1?V1??Vh

V1?(每缸内工质的质量

1)Vh?()?250?10?6m3?0.283?10?3m3 111?1??8.61pV(100?103)Pa?(0.283?10?3)m311 m???0.339?10?3kg

RgT1287J/(kg?K)?291K2-3过程每缸工质的吸热量为 Q23?mcV(T3?T2) 从上式可得

T3?T2?Q23 mcV2? ?688.K从2-3的定容过程可得 p3?p2135J?1243. 6K3(0.33?9?10?)kg717?J/(kgK)T31243.6K?2030kPa??3668kPa T2688.2K讨论

此题若给出每缸单位工质的吸热量,而不是总吸热量,则求解简单得多,读者不妨试一下。

例题10-8 某奥托循环的发动机,余隙容积比为8.7%,空气与燃料的比是28,空气的流量为0.20kg/s,燃料热值为42000kJ/kg,吸气状态为100kPa和20?C。试求:(1)各过程终了状态的温度和压力;(2)循环做出的功率;(3)循环热效率;(4)平均有效压力(平均有效压力是循环发出功量wnet与活塞排量Vh的比值)。

解 循环的p-V图,如图10-31所示。工质的热力性质近似按理想气体的空气处理,故k?1.4,cV?717J/(kg?K)

(1)各状态点的温度和压力 因 余隙比?V211???0.087 VV1?V21?1??1V2故有

??1.087?12.5 0.087k1.4于是 p2?p1??100kPa?12.5 T2?T1?(k?1)?3433kPa

?100kPa?12.50.4?804.7K

Q23?(4200?10)J/kg?工质的质量流量为 qm?0.2kg/s?..30.2kg/s?300?103J/s 280.2kg/s?0.20714kg/s 28 T3?T2?Q23 qmcV300?103J/s?2825K ?804.7K?0.20714kg/s?717J/(kg?K) p3?p2 T4?T3T32825K?3433kPa??12052kPa T2804.7K1?1028.6K

?(k?1)12.50.411 p4?p3k?12052kPa??351.1kPa 1.4?12.5?2825K?(2)循环做出的功率

循环放热量

1Q2?Q41?qmcV(T4?T1)

?0.20714k 8?g/s717?J/(?kgK)?(102.310 J/s ?109.?循环净功率

Wnet?Q1?Q2?Q23?Q41?300?10J/s?109.3?10J/s ?190.7?10J/s?190.7kW

(3)循环热效率

.3....333109.3?103W ?t?1?.?1??63.6% 3300?10WQ1Q2或

?t?1?1?k?1?1?1?63.6% (1.4?1)12.5(4)平均有效压力 V1?.qmRgT1p1V1.?0.20714k?g/s287J?/(kg.K)293K3 /s?0.17419m105kPa30.17419m/s V2? /s??0.0139335m?12.5.

WnetWnet190.7?103W pm? ?.?.3Vh0.17419?0.013935m/s?V1?V2?010k ?1.19? Pa例题10-9 狄塞尔循环的压缩比??20,做功冲程的4%作为定压加热过程。压缩冲程的初始状态为p1?100kPa,t1?20?C。求:(1)循环中每个过程的初始压力和温度;(2)循环热效率;(3)平均有效压力。

解 理想循环表明,工质是理想气体的空气k?1.4,cp?1004J/(kg?K),cV?717J/(kgK)画出循环的p-v图,如图10-32所示。

从已知条件可得 v1?3..RgT1p1v1?287J/(kg?K)?(20?273)K?0.841m3/kg 3100?10Pa0.841m3/kg?0.042m3/kg v2???201-2是定熵过程,有

(k?1)?v? T2?T1?1??v2??293K?200.4?971.1K

k?v?0.4 p2?p1?1??100kPa?20?6628.9kPa

?v2?已知定压加热过程是做功冲程的4%,即有

v3?v2?0.04

v1?v2由上式可得

v3?v2?0.04v2(v1?1)?v2[1?0.04(??1)] v2 ?v2[1?0.04(20?1)]?1.76v2 即预胀比??v3?1.76。2-3是定压过程,有 v2?v3? T3?T2???t2??971.1K?1.76?1709.1K

?v2? p3?p2?6628.9kPa

3-4是定熵过程,有

?v? T4?T3?3??v4?k?1?v/v??T3?32??v4/v2?1.4?1k?1????T3?????k?1

?1.76??1709.1K????20?k?646.5K

k?v???? p4?p3?3??p3??

????v4??1.76? ?6628.9kPa????20?式中应用了v1?v4的关系。 ?t?1?1.4?220.6kPa

c(T?T)q2?1?V41 q1cp(T3?T2) ?1?717J/(kg?K)(646.5K?293K)?65.8%

1004J/(kg?K)(1709.1K?971K)?k?1或用式 ?t?1?k?1 计算

?k(??1)平均有效压力为

wnet?tq1?t?cp(T3?T2) pm? ??vhv1?v2v1?v2 ?0.658?1004J/(kg?K)?(1709.1K?971.1K)

(0.841?0.042)m3/kg ?610.2kPa

例题10-10 内燃机混合加热循环的p-V及T-S图如图10-33所示。已知

p1?97kPa,t1?28?C,V1?0.048m3,压缩比??15,循环最高压力p3?6.2MPa,循环

最高温度t4?1320?C,工质视为空气。试计算:(1)循环各状态点的压力、温度和容积;(2)循环热效率;(3)循环细热量;(4)循环净功量。

解 (1)各状态点的基本状态参数 点1:p1?97kPa,t1?28?C,V1?0.048m

30.048m3??0.0056m3 点2:V2??15V1

p2?p1(V1k)?97kPa?151.4?4298kPa V2 T2?T1(V1?)k?1?301K?151.4?1?889.2K V23点3: p3?6.2MPa,V3?V2?0.0056m

p36.2?106Pa T3?T2?889.2K??1282.17K 3p24298?10Pa点4: T4?(1320?273)K?1593K,p4?p3?6.2MPa V4?V3T41593K?0.0056m3??0.006955m3 T31282.7Kk1.4?V??0.006955?6点5: p5?p4?4??6.2?10Pa????0.084??V5??V? T5?T4?4??V5?k?1?189.5kPa

?0.006955??1593K????0.084?0.4?588.1K

3 V5?V1?0.084m

(2)循环热效率 ?t?1?T5?T1

T?T?k(T?T)?32?43 ?1?(3)循环吸热量

(588.1?301)K?65.3%

(1282.7?889.2)K?1.4(1593?1282.7)K Q1?Q1,V?Q1,p?m[cV(T3?T2)?cp(T4?T3)] 其中

p1V197kPa?0.084m3 m???0.09432kg

RgT10.287kJ/(kg?K)?301K Q1?0.09432kg[717kJ/(kg?K)?(1282.7K?889.2K)

?1004J/(kg?K)?(1593K?1282.7K)

?56.00?10J?56.00kJ

3

比均为3.5,压气机的入口状态为300K,100kPa,燃气轮机入口温度为1300K,回热器回热度为0.7。工质可视为理想气体的空气k?1.4,cp?1004J/(kg?K)且保持定值。求压气机的耗功量,燃气轮机的做功量和循环的热效率。

解 这是一个除了回热器之外,其他过程都是可逆过程的循环。表示在T-s图上,如图10-36所示。

(1)各状态点的温度,

因中间冷却和再热过程都是理想的,故有 T1?T3?300K T5?T7?1300K T2?T4?T1?(k?1)/k?300K?3.50.4/1.4?429.11K ?(k?1)/k?1300K?3.5?0.4/1.4?908.85K T6?T8?T5? T9?T6?908.85K 根据??T9'?T4 得

T9?T4 T9'?T4??(T9?T4)?429.1K?0.7(908.85K?429.1K) ?764.93K

(2)压气机的耗功量为

wc?cp[(T4?T3)?(T2?T1)]?2cp(T2?T1)

?2?1004J/(kg?K)(429.11K?300K) ?259.25?103J/kg?259.25kJ/kg

燃气轮机的做功量为

wT?cp[(T5?T6)?(T2?T8)]?2cp(T5?T6)

?(1300?K ?2?1004(3)循环吸热量为

908.?85K)?3785. 410J/kgq1?cp[(T5?T9)?(T7?T6)]

300K ?1004J/(?kgK)[1?2 ?929.9?循环热效率为

376?4.93K?)(1300 K10J?/kg929.9 2kJ/kg

?t?wT?wC(785.4?259.25)kJ/kg??56.6% q1929.92kJ/kg 讨论

若无回热,采用分级压缩、中间冷却及分级膨胀、中间再热,其循环热效率为 ?t?'wT?wCwT?wC? q1cp[(T5?T4)?(T7?T6)] ?(785.4?259.25)kJ/kg?41.5%

1004J/(kg?K)[(1300?429.11)K?(1300?908.85)K]可见,其热效率比有回热时的低,而且可以证明,其热效率比 基本的理想循环热效率还要低。因此,只有在回热的基础上,采用分级压缩、中间冷却及分级膨胀、中间再热,才能提高循环热效率。

例题 10-15 在朗肯循环中,蒸汽进入汽轮机的初压力p1为13.5MPa,初温度t1为550?C,乏汽压力为0.004MPa,求循环净功、加热量、热效率、汽耗率[蒸汽动力

装置输出1kW?h(3600kJ)功量所消耗的蒸汽量]及汽轮机出口干度。

解 循环的T-s图如图10-37所示。由已知条件查水及水蒸气热力性质图或表,得到各状态点参数。

1点:p1?13.5MPa,t1?550?C得

h1?3464.5kJ/kg,s1?6.5851kJ/(kg?K) 2点:s2?s1?6.5851kJ/(kg?K),p2?0.004MPa 得 x2?0.765,h2?1982.4kJ/kg

''3点: h3?h2?121.41kJ/kg,s3?s2?0.4224kJ/(kg?K)

4点: s4?s3?0.4224kJ/(kg?K),p4?p1?13.5MPa h4?134.93kJ/kg 汽轮机做功

wT?h1?h2?3464.5kJ/kg?1982.4kJ/kg?1482.1kJ/kg 水泵消耗的功

wp?h4?h3?134.93kJ/kg?121.41kJ/kg?13.52kJ/kg 循环净功

wnet?wT?wp?1482.1kJ/kg?13.52kJ/kg?1468.58kJ/kg

工质吸热量

q1?h1?h4?3463.5kJ/kg?134.93kJ/kg?3329.57kJ/kg 朗肯循环热效率 ?t?汽耗率 d?wnet1468.58kJ/kg??44.1% q13329.57kJ/kg36003600??2451kg/(kW?h) wnet1468.58汽轮机出口干度 x2?0.765

讨论

(1)水泵消耗的功还可以这样计算:wp?vdp,考虑到水的不可压缩性,于是

'wp?v3?p?v2?p?0.001004m3/kg?(13.5?103kPa?0.004?103kPa)?13.55kJ/kg。

?两种方法算出的功相差极小,用wp?v?p计算免去了求4点h4的麻烦,结果也足够精确。

(2)以wT与wp的计算结果可以看到,水泵耗功只占汽轮机做未的0.9%。在一般估算中,可以忽略泵功,于是q1?h1?h3?h1?h2',?t?wT。 q1(3)?t?44.1%说明蒸汽机吸入的热量q1中,只有44.1%转变成了功,55.9%都放给了大气环境,十分可惜。但是,由于实际上排气温度已较低(T2?28.95?C),排出的热量有效能为

ex,q?q2(1?T0T)?(h2?h3)(1?0) T2T2?(1982.4kJ/kg?121.41kJ/kg)[1?(20+273)K]

(28.5+273)K?55.16kJ/kg

式中:T0为环境温度。由数值看,虽然排出的热量较多,但其有效能值较小,说明排汽的热能品质较低,因而动力利用的价值不大。

例题10-16 蒸汽参数与例题10-15相同,即p1?13.5MPa,t1?550?C,

p2?0.004MPa。当蒸汽在汽轮机中膨胀至3MPa时,再热到t1,形成一次再热循环。求

该循环的净功、热效率、汽耗率及汽轮机出口干度。

解 将一次再热循环表示在T-s图上,如图10-38所示。 1点、3点的状态参数值相同同例题10-15, 即

h1?3464.5kJ/kg,h3?h4?121.41kJ/kg A点:根据pA,s1查表得hA?3027.6kJ/kg R点:根据pA,t1查表得hR?3568.5kJ/kg 2点:根据p2,sR查表得h2?2222.0kJ/kg

忽略泵功时循环净功为 wnet?(h1?hA)?(hR?h2)

?(3464.?5循环吸热量为

3027.6)?kJ/kg?(3568.522?282.3.04)kkJJ/ /kkgq1?h1?h3?hR?hA?(3464.5?121.41?3568.5?3027.6)kJ/kg

?3884.0kJ /k循环热效率 ?t?汽耗率

d?wnet1783.4kJ/kg??45.9% q13884.0kJ/kg3600?2.019kg/(kW?h) wnet汽轮机出口干度

x?0.8635

讨论

将本例的计算结果与例10-15的朗肯循环比较。可见,采用再热循环,当再热参数合适时,可使汽轮机出口干度提高到容许范围内,同时提高了热效率,降低了汽耗率,从而提高了整个装置的经济性。

例题10-17某蒸汽动力厂按一次再热理想循环工作,新蒸汽参数为p1?14MPa,

t1?450?C,再热压力pA?3.8MPa,再热后温度tR?480?C,背压p2?0.005MPa环

境温度t0?25?C。试:(1)定性的画出循环的T-s图;(2)循环的平均吸、放热温度

(3)循环热效率?t;(4)排气放热量中的不可用能。 T1,T2;

解 (1)循环的T-s图如图10-39所示。 (2)平均吸、放热温度 查水蒸气图或表得

1点:根据p1,t1查得h1?3167.1kJ/kg A点:根据pA,s1查得hA?2856.3kJ/kg

R点:根据pA,tR查得hR?3406.9kJ/kg,sR?7.0458kJ/(kg?K) 2点:根据sR,p2查得h2?2198.1kJ/kg

'3点:h3?h2?137.82kJ/kg,s3?0.4762kJ/(kg?K)

__4点: h4?h3?137.82kJ/kg(忽略水泵功) 于是

T1?_(h?h)?(hR?hA)q1?13.

sR?s3sR?s3?_(3167.1?137.82?3406.9?2856.3)kJ/kg?544.2K

(7.0548?0.4762)kJ/(kg?K)h?hq2(2198.1?137.82)kJ/kg?23??313.2K

s2?s3s2?s3(7.0548?0.4762)kJ/(kg?K)_ T2?(3)循环热效率 ?t?1?T2T1_?1?313.2K?42.4%

544.2K(4)q2中的不可用能

q0?T0(s2?s3)?298K(7.0548?0.4762)kJ/(kg?K)?1960kJ/kg 讨论

注意公式?t?1?T2T1__的适用条件是多热源的可逆循环,若循环中某一过程不可逆,此

式就不能用。

例题10-18 在如图10-40所示的一级抽汽回热理想循环中,回热加热器为表面式,其疏水(即抽汽在表面式加热器内的凝结水)流回冷凝器,水泵功可忽略。:试:(1)定性画出此循环的h-s图及T-s图;(2)写出用图上标出的状态点的焓值表示的求抽汽系数

aA,循环净功wnet,吸热量q1,放热量q2,循环热效率?t及汽耗率d的计算式。

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/fd9d.html

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