带电粒子在复合场中的运动教学设计资料

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2015广东高考二轮复习专题带电粒子在复合场中的运动教学设计

教学目标： 1.知道什么是复合场，以及复合场的特点。

2.掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。 3.了解带电粒子在复合场中的运动的一些典型应用。

教学重点：带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

教学难点：三种场复合是粒子运动问题的求解。

教学方法：探究、教授、讨论、练习。

教学手段：多媒体教学。

教学过程：复习引入。

一、考点回顾三种场力的特点

1、重力的特点：其大小为G=mg ，方向竖直向下；做功与路径无关，与带电粒子的质量及起、讫点的高度差有关。

2、电场力的特点：大小为F=qE，方向与E的方向及电荷的种类有关；做功与路径无关，与带电粒子的带电量及起、终点的电势差有关。

3、洛伦兹力的特点：大小f=Bqv与带电粒子的速度、磁感应强度、带电量及速度与磁感应强度间的夹角有关，方向垂直于B和V决定的平面；无论带电粒子在磁场中做什么运动，洛伦兹力都不做功。 1．复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．

二、带电粒子在复合场中的运动状态

1．复合场是指：电场、磁场和重力场并存或两种场并存，或分区域存在．粒子在复合场中运动时，要考虑电场力、磁场力的作用，有时也要考虑重力的作用。

从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：① 相邻场；② 重叠场；③ 交替场；④ 交变场． (1)当带电粒子所受合外力为零时，将在复合场中静止或做匀速直线运动。

(2)当带电粒子受恒力作用时，将在复合场中做匀变速直线运动或匀变速曲线运动。 (3) 当带电粒子由洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。

2．重力的分析：

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；

(2)对于一些实际物体，如带电小球、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力； (3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。

3．电场力和洛伦兹力的比较：

(1)在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用；

(2)电场力的大小与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度大小和方向均有关； (3)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直；

(4)电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小；

(5)电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能；

(6)匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。

4．带电粒子在独立匀强场中的运动：

(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况：平行进入匀强电场，在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；

(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况：平行进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做变加速曲线运动(匀速圆周运动)；

5．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：

不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq；其运动周期T=2?m/Bq(与速度大小无关)

(1)用几何知识确定圆心并求半径：因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系；

(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2?)计算出圆心角?的大小，再由公式t=?T/3600(或?T/2?)可求出运动时间。

6．带电粒子在复合场中运动的基本分析(解题思路)

复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。所以问题本质还是物体的动力学问题。

分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解。

(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质：

(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式； (3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律； (4)动能定理、能量守恒定律。

7．实际应用模型有：显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等。

三、带电粒子在复合场中的运动

1.带电粒子在复合场中的运动的分析方法

(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．

(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解． (3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解．注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解．由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．

2．电场磁场同区域应用实例图示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场． [2009年高考·广东物理卷改编]

A．质谱仪是分析的重要工具，由图可知粒子带电。 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向。

C．能通过狭缝P的带电粒子的的条件是，即v0 = 。 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越。

E .若带电粒子质量为m、电量为大小为q，则带电粒子在磁场中的运动时间t = 。

题型一.带电粒子通过空间相互衔接的匀强电场和匀强磁场(组合类）

1、如图所示，一质量为m、电量为+q、重力不计的带电粒子，从A板的S点由静止开始释放，经A、B加速电场加速后，穿过中间偏转电场，再进入右侧匀强磁场区域．已知AB间的电压为U，MN极板间的电压为2U，MN两板间的距离和板长均为L，磁场垂直纸面向里、磁感应强度为B、有理想边界．求：（1）带电粒子离开B板时速度v0的大小；

（2）带电粒子离开偏转电场时速度v的大小与方向；（3）要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度d多大？

1解析：（1）（共4分）

S●

－－－ N A

B + + + M B

12带电粒子在加速电场中，由动能定理得： qU?mv0……（3分）

2得带电粒子离开B板的速度：v0?（2）（共9分）

粒子进入偏转电场后，有：

2qU…………（1分） mA S

－－－

B + + + M

●O

Rd B Q

t?2UL……（1分） E?……（1分）

Lv0FF?qE……（1分） a?……（1分）

m vy?at……（1分）解得：vy?v0……（1分）则粒子离开偏转电场时的速度大小：

22v?v0?vy?2v0?2qU，…（2分）方向与水平方向成450角……（1分） m（2）（共5分）

v2?m…………（2分）粒子进入磁场后，据牛顿第二定律得： BqvR0由几何关系得: d?Rcos45…（2分）解得： d?2mqU （1分） qB

综合应用题型2：题型、带电粒子在正交的电场、磁场、重力场中的运动（叠加类）

2、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁

感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为q.不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小； (3)A点到x轴的高度h.

2、解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有

qE?mg ①

E?mgq ②

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，?MO?P??，如图所示。设半径为r，由几何关系知

L?sin?2r ③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

v0mv2?cos?qvB?r ④ 由速度的合成与分解知 v ⑤

由③④⑤式得

v0?qBLcot?2m ⑥

（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为

vy?v0tan? ⑦ 由匀变速直线运动规律

vy ? 2 gh

⑧

由⑥⑦⑧式得

q2B2L2h?28mg ⑨

补充练习

3．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电

场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求(1)M、N两点间的电势差UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. 【解析】试题分析：

(1)设粒子过N点时的速度为v，有v0＝cosθ v

① ②

故v＝2v0

粒子从M点运动到N点的过程，有

qUMN＝112mv2－mv0 2223mv0UMN＝ 2q ③

④

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有

2mv0mv2qvB＝⑤ r＝ rqB ⑦

⑥

(3)由几何关系得ON＝rsinθ

设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1 t1＝

⑧

⑩

2?m3m 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ qBqB设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝???T 2? ?

t2＝2?M33?2?m ? t＝t1＋t2 t＝ 3qB3qB课后探究题

4.、一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面．导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，板长为L，两板间的距离为d；如图所示，有一带电量为q、质量为m的离子（不计重力）以初速度v0从极板左端沿两板中线水平向右射入板间．该离子从两板间飞出后，垂直进入磁感应强度为B1、宽为D的匀强磁场（磁场的上下区域足够大）中作匀速圆周周运动．

（1）若圆形导线框中的磁感应强度B随时间变化的规律是B= -Kt +B0，试判断1、2两极板哪一块为正极板？并算出两极板间的电压U．

（2）设两极板间的电压为U0，则离子飞出两极板时的速度v大小为多少？

（3）若（2）问中求得速度代入数据后发现恰好有v=

2v0，要使离子不从右边界飞出，求磁感应强度B1的

最小值．

解：（1）根据楞次定律可以判断：1极板为正极板（2分）

由题意知磁感应强度变化率

?B?K （1分） ?t法拉第电磁感应定律可知：感应电动势大小为 E＝

???B?S?SK （2分） ?t?t2

而：S＝πr 2

故两板间的电压U=E=πKr （1分）

（2）如图所示，该离子在两板间作类平抛运动，设离子在两板间运动时间为t,则有： L= v0t （1分）