专题16 压轴题-2017年中考数学试题分项版解析汇编（原卷版）

专题16：压轴题

一、选择题

1.(2017天津第12题)已知抛物线y?x2?4x?3与x轴相交于点A,B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）

A．y?x2?2x?1 B．y?x2?2x?1 C. y?x2?2x?1 D．y?x2?2x?1 2．(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A?B?和点P?，则点P?所在的单位正方形区域是（ ）

A．1区 B．2区 C．3区 D．4区

3.(2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为120?的扇形OAB绕点A逆时针旋转60?，点O，B的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是（ ）学科网

A．

2??2?2? B．23? C.23? D．43? 33334.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C,D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，?CHG的周长为n，则

n的值为（ ） mA．

125?1 B． C． D．随H点位置的变化而变化

2221

5. （2017广东广州第10题） a?0，函数y?（ ）

a与y??ax2?a在同一直角坐标系中的大致图象可能是x

6. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y?k（x?0）的图象与边长是6x的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，VOMN的面积为10.若动点P在x轴上，则

PM?PN的最小值是（ ）

A．62 B．10 C．226 D．229 7. （2017山东青岛第8题）一次函数反比例函数

的图像经过点A（

），B（2,2）两点，P为

图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）

A、2 B、4 C、8 D、不确定

12x+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点F(0,2)的412距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为(3,3)，P是抛物线y?x?1上一动点，则?PMF周

48. (2017四川泸州第12题)已知抛物线y?长的最小值是（ ）

2

A．3 B．4 C．5 D．6

9. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝A．23＋3或23－3 C．23－3

1相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为（ ） xB．2＋1或2－1 D．2－1

10.(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个

交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a﹣b+c＜0；

④抛物线的顶点坐标为（2，b）； ⑤当x＜2时，y随x增大而增大． 其中结论正确的是（ ）

A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤

?C?90，?C?6cm，?C?2cm．11.(2017江苏宿迁第8题)如图，在Rt???C中，点?在边?C上，

从点?向点C移动，点Q在边C?上，从点C向点?移动，若点?、Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接?Q，则线段?Q的最小值是

3

A．20cm B．18cm C.25cm D．32cm

12．（2017江苏苏州第10题）如图，在菱形??CD中，???60，?D?8，F是??的中点．过点F作

F???D，垂足为?．将???F沿点?到点?的方向平移，得到?????F?．设?、??分别是?F、??F?的

中点，当点??与点?重合时，四边形???CD的面积为

A．283 B．243 C.323 D．323?8

13. (2017山东菏泽第8题)一次函数y?ax?b和反比例函数y?图所示，则二次函数y?ax?bx?c的图c象可能是（ ）

2c

在同一个平面直角坐标系中的图象如x

A． B． C.

D．

4

14. （2017浙江台州第10题） 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE?BF，将?AEH,?CFG分别沿EH,FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的

1AE时，则为 （ ） 16EB

55A． B．2 C. D．4

2315. (2017浙江金华第10题)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A,B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）学科网

A．E处 B．F处 C.G 处 D．H处

16. （2017浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4?4的正方形网格图形中（如图1），从点?经过一次跳马变换可以到达点?，C，D，?等处．现有20?20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点?经过跳马变换到达与其相对的顶点?，最少需要跳马变换的次数是（ ） A．13 B．14 C.15 D．16

5

17. (2017浙江舟山第10题)下列关于函数y?x2?6x?10的四个命题：①当x?0时，y有最小值10；

x?3?n时的函数值大于x?3?n时的函数值；②n为任何实数，③若n?3，且n是整数，当n?x?n?1时，y的整数值有(2n?4)个；④若函数图象过点(a,y0)和(b,y0?1)，则a?b.其中真命题的序号是（ ） A．① B．② C.③ D．④

二、填空题

1.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：Rt?ABC,?C?90，求作Rt?ABC的外接圆.

0

作法：如图．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于（2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作O.

1AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点； 2O即为所求作的圆.

6

请回答：该尺规作图的依据是 ．

2. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上. （1）AB的长等于 ；

（2）在?ABC的内部有一点P，满足S?PAB:S?PBC::S?PCA?1:2，请在如图所示的网格中，用无刻度的．．．直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .学*科网

3.(2017福建第16题) 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y?则矩形ABCD的面积为 ．

4.(2017河南第15题)如图，在Rt?ABC中，?A?90?，AB?AC，BC?1

的图象上，且点A的横坐标是2，x

2?1，点M，N分别是

边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠?B，使点B的对应点B'始终落在边AC上.若?MB'C为直角三角形，则BM的长为 ．

7

5. （2017湖南长沙第18题）如图，点M是函数y?3x与y?则k的值为 ．

k

OM?4，的图象在第一象限内的交点，

x

6. （2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O是原点，OABC的顶点A,C的坐标分别是

?8,0?,?3,4?，点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA,AB于点F,G，连接FG，则下列结

论：

①F是OA的中点；②?OFD与?BEG相似；③四边形DEGF的面积是的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

2045；④OD?；其中正确33uuur7. （2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为?m,n?，向量OP可以用点P的坐标

uuur表示为OP??m,n?.

uuruuuruuruuur已知：OA??x1,y1?，OB??x2,y2?，如果x1?x2?y1?y2?0，那么OA与OB互相垂直.

下列四组向量：

uuuruuur①OC??2,1?，OD???1,2?；

uuuruuur②OE??cos30?,tan45??，OF??1,sin60??；

uuur③OG??uuur?1?3?2,?2，OH??3?2,?；

2???uuuruuur0④OM???,2?，ON??2,?1?.

8

其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．

8. (2017四川泸州第16题)在?ABC中，已知BD和CE分别是边AC,AB上的中线，且BD?CE，垂足为O，若OD?2cm,OE?4cm，则线段AO的长为 cm ． 9. (2017山东滨州第18题)观察下列各式：

211??， 1?313211??

2?424211??3?535……

请利用你所得结论，化简代数式

2222＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．

n(n?2)1?32?43?5

[来源学*科*网Z*X*X*K]10. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形???C的顶点?在坐标原点，顶点?、C分别在x、y轴的正半

k

（k为常数，k?0，x?0）的图象上，将矩形???C绕点?按逆时x

??针方向旋转90得到矩形?????C?，若点?的对应点??恰好落在此反比例函数图象上，则的值

?C轴上，顶点?在反比例函数y?是 ．学科网

11. (2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD中，AB?5，BC?3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 .

12. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=

（x＞0）同时

9

经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为 ．

13. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形??CD中，将???C绕点?按逆时针方向旋转一定角度后，

?C的对应边??C?交CD边于点G．连接???、CC?，若?D?7，CG?4，??????G，则

（结果保留根号）．

CC?? ???

14. (2017山东菏泽第14题)如图，AB?y轴，垂足为B，将?ABO绕点A逆时针旋转到?AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y??3x上，再将?AB1O1绕点B1逆时针旋转到?A1B1O1的位置，使点3O1的对应点O2落在直线y??为 ．

3x上，依次进行下去......若点B的坐标是(0,1)，则点O12的纵坐标3

15. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB?BC?10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为

10

S?m2?.

2(1)如图1，若BC?4m，则S? m．

(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正?CDE区域,使之变成落地为五边ABCDE的小屋,其它条件不变.则在BC的变化过程中,当S取得最小值时，边长BC的长为 m．

16. （2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系x?y中，已知直线y?kx（k?0）分别交反比例函数y?

191

和y?在第一象限的图象于点?，过点?作?D?x轴于点D，交y?的图象于点C，?，xxx

连结?C．若???C是等腰三角形，则k的值是 ．

17. (2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，如果a//b，则x1?y2?x2?y1.根据该材料填空：已知a?(2,3)，b?(4,m)，且a//b，则m? ．

18. （2017浙江台州第16题）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B,D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是 ．

三、解答题

1.(2017北京第29题)在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在

11

一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点． （1）当O的半径为2时， ①在点P1??1??13??5?,0?,P2?,,P3?,0?中，O的关联点是_______________． ???222?????2?O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

②点P在直线y??x上，若P为

（2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线y??x?1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

2.(2017天津第25题)已知抛物线y?x2?bx?3（b是常数）经过点A(?1,0). （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'. ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P'落在第二象限内，P'A取得最小值时，求m的值.

3.(2017福建第25题)已知直线y?2x?m与抛物线y?ax2?ax?b有一个公共点M(1,0)，且a?b． （Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若?1?a??21，求线段MN长度的取值范围； 2（ⅱ）求?QMN面积的最小值． 4.(2017河南第23题)如图，直线y??2x?c与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线34y??x2?bx?c经过点A，B.

312

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N， ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与?APM相似，求点M的坐标； ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值. 5. （2017广东广州第25题）如图14，AB是O的直径，AC?BC,AB?2，连接AC．

（1）求证：?CAB?45；

0BD所在的直线与AC所在的（2）若直线l为O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD?AB,直线相交于点E，连接AD．

①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；学科网 ②

EB是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． CD26. （2017湖南长沙第26题）如图，抛物线y?mx?16mx?48m(m?0)与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。

（1）若?OAC为等腰直角三角形，求m的值；

13

（2）若对任意m?0，C,E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得?ODB??OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P(x0,y0)总有n?12??43my0?123y0?50成立，求实数n的最小值． 6

7. （2017山东临沂第26题）如图，抛物线y?ax2?bx?3经过点A?2,?3?，与x轴负半轴交于点B，与

y轴交于点C，且OC?3OB.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D在y轴上，且?BDO??BAC，求点D的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

8. （2017山东青岛第24题）（本小题满分12分）

已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

（1）当 t 为何值时，PQ∥BD？

14

（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．

？若存在，求出 t 的值；若

2

9. (2017四川泸州第25题)如图，已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过A(?1,0),B(4,0),C(0,2)三点.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足?DBA??CAO(O是坐标原点)，求点D的坐标； （3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC,y轴与点E,F,若

?PEB,?CEF的面积分别为S1,S2,求S1?S2的最大值.

10. (2017山东滨州第24题)（本小题满分14分）

如图，直线y＝kx＋b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)、B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C．

（1）求直线y＝kx＋b的解析式；

（2）若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（3）若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．

15

[来

源:Z#xx#k.Com]

11. (2017山东日照第22题)如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D． （1）求线段CD的长及顶点P的坐标； （2）求抛物线的函数表达式；

（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

12. (2017辽宁沈阳第25题)如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y??323x?x?83123与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M,N分别是OA,AB的中点.Rt?CDE?Rt?ABO，且?CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G. （1）填空，OA的长是 ，?ABO的度数是 度 （2）如图2，当DE//AB，连接HN ①求证：四边形AMHN是平行四边形；

②判断点D是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；

（3）如图3，当边CD经过点O时（此时点O与点G重合），过点D作DO//OB，交AB延长线上于点O，延长ED到点K，使DK?DN，过点K作KI//OB，在KI上取一点P，使得?PDK?45?（若P,O在直线

16

，连接PO，请直接写出的PO长. ED的同侧）．．

13. (2017江苏宿迁第26题)（本题满分10分）

如图，在矩形纸片??CD中，已知???1，?C?3，点?在边CD上移动，连接??，将多边形??C?沿直线??折叠，得到多边形???C??，点?、C的对应点分别为点??、C?． （1）当??C?恰好经过点D时（如图1），求线段C?的长；

（2）若??C?分别交边?D、CD于点F、G，且?D???22.5（如图2），求?DFG的面积； （3）在点?从点C移动到点D的过程中，求点C?运动的路径长．

17

14． (2017山东菏泽第24题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B(4,0)，与过A点的直线相交于另一点

5，过点D作DC?x轴，垂足为C. D(3,)2

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN?x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求?PCM面积的最大值；

（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为，是否存在，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

15. （2017江苏苏州第28题）（本题满分10分）如图，二次函数y?x?bx?c的图像与x轴交于?、?两点，与y轴交于点C，????C．点D在函数图像上，CD//x轴，且CD?2，直线l是抛物线的对称轴，?是抛物线的顶点． （1）求b、c的值；

（2）如图①，连接??，线段?C上的点F关于直线l的对称点F?恰好在线段??上，求点F的坐标； （3）如图②，动点?在线段??上，过点?作x轴的垂线分别与?C交于点?，与抛物线交于点?．试问：抛物线上是否存在点Q，使得??Q?与????的面积相等，且线段?Q的长度最小？如果存在，求出点Q18

2

的坐标；如果不存在，说明理由．

16. (2017浙江舟山第24题)如图，某日的钱塘江观测信息如下： 2017年?月?日，天气：阴；能见度：1.8千米 11:40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地； 12:10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西； 12:35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离x（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A(0,12)，点B坐标为(m,0)，曲线BC可用二次函数：s=

12t?bt?c，（b,c是常数）刻画. 125（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？

19

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v?v0?2(t?30)，v0是加速前的速度）. 12517. (2017浙江金华第24题)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为

O(0,0),A(3,33),B(9,53),C(14,0)，动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以

1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA-AB-BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为

53，3，（单位长度/秒）.当P，Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动.

2

（1）求AB所在直线的函数表达式；

（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求?CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值； （3）在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. 18. （2017浙江湖州第24题）（本小题12分）

如图，在平面直角坐标系x?y中，已知?，?两点的坐标分别为??4,0?，?4,0?，C?m,0?是线段??上一点（与?，?点不重合），抛物线L1:y?ax2?b1x?c1（a?0）经过点?，C，顶点为D，抛物线L2:y?ax2?b2x?c2（a?0）经过点C，?，顶点为?，?D，??的延长线相交于点F．

（1）若a??1，m??1，求抛物线L1，L2的解析式； 2（2）若a??1，?F??F，求m的值；

（3）是否存在这样的实数a（a?0），无论m取何值，直线?F与?F都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．

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19. （2017浙江台州第24题） 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如对于方程x2?5x?2?0，操作步骤是：

第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A?0,1?,B?5,2?；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B； 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另—点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根.

（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）； （2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2?5x?2?0的一个实数根；

（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0,b2?4ac?0?的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1,n1,m2,n2与a,b,c之间满足怎样的关系时，点

P?m1,n1?,Q?m2,n2?就是符合要求的—对固定点？

20.(2017湖南湘潭第26题)如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B及AB的中点F重合），连接OM.过点M作ME?AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过M点作

O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN.

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（1）探究：如左图，当M动点在AF上运动时； ①判断?OEM②设

?MDN是否成立？请说明理由；

ME?NC?k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

MN③设?MBN??，?是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； （2）拓展：如右图，当动点M在FB上运动时；

分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）

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