大学物理机械振动电子版习题

机械振动

班级： 09—通信2班 学号： 20092201 姓名： 韩钰

一． 选择题

1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动？ （A）小球在地面上做完全弹性的上下跳动

（B）细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动

（C）浮在水面的一均匀矩形木块，将他部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 （D）浮在水面的一均匀球块木块，将他部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 [ C ] 解析：（A）中不是往复运动，（B）不能做大角度的大角度的来回摆动

（D）球体是非线性体，故其做振动但不是简谐振动

2. 如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手

时开始计时，则该弹簧振子的初相应为 图1

（A）0 （B）?/2 (C )??2 (D )? [ D] 解析：利用旋转矢量法可得答案。

3. 一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，其振动周期为T，若将此弹簧分割

为3等份，将一质量为2m的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （A）3T6 (B )6T3 ( C)2T (D )6T [ B ]

解析：弹簧分割三份后其K变为3K，物体质量变为2M，有T?2?

m可得答案为B。 k4. 两相同的轻弹簧各系一物体（质量分别为m1,m2）做简谐振动（振幅分别为A1,A2），

问下列哪一种情况两振动周期不同？

（A）m1?m2,A1?A2,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上振动 （B）m1?2m2,A1?2A2,两个都在光滑平面上作水平振动 （C）m1?m2,A1?2A2,两个都在光滑平面上作水平振动

（D）m1?m2A1?A2一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作竖直振动 [ B ] 解析：利用T?2?m可判断选项B正确。 k

5. 一个质点做简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时

间为t0，则该质点的振动周期T应为

(A) 4t0 (B ) 12t0 (C) 6t0 (D) 8t0 [ B ] 解析：利用旋转矢量法。

6. 已知月球上的重力加速度为地球的16，若一个单摆（只考虑小角度摆动）在地球上的

震动周期为T，将该单摆拿到月球上去，其震动周期应为 （A）6T (B) T6 (C) 解析：利用T?2?6T (D) T6 [ C ]

l可得正确答案。 g

7. 一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，设图中圆的半径为R，则该简谐振动的振动方程

为

?t??4) （B）x?Rsin(?t??4) （A）x?Rcos(?t??4) (D) x?Rcos(?t2??4) [ ] （C）x?Rcos( [ A ] 解析：有原图可知???，???4，所以得到A。

8. 已知某简谐振动的振动曲线如图3所示，位移的单位为米，时间单位为秒，则此简谐振

动的振动方程为

11?t24?2?3)(SI) (B)x?10cos(7?t24?7?6)(SI) (A)x?10cos(11?t24?2?3)(SI) [ C ] (C)x?10cos(7?t24?2?3)(SI) (D)x?10cos(

解析：A=10，带入点（0，-5），（4,0）可得振动方程式C。

9. 某弹簧振子的振动曲线如图4所示，则由图可确定t=2s时，振子的速度为

(A)3?ms (B) ?3?ms (C)3ms (D) ?3ms [ A ]

图4

解析：振子的振动方程是x?6cos(t???22)所以t=2s 时，v?3?.

10. 一质量为m的物体与一个劲度系数为k的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A时，该弹

簧振子的总能量为E。若将弹簧分割成2等份，将两弹簧并联组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E相等

(A)A2 (B)A4 (C)A解析：E? 11. 两

2 (D)A [ A ]

1KA22方

向

当K变为4K时，A变为

A，才能保证总能量E不变。 2谐

振

动

的

振

动

方

程

为

同同频率的简

x1?6cos(5t??2)(SI),x2?2cos(5t??2)(SI),，则它们合振动的振动方程为

(A:)x?4cos5t(SI) (B)x?8cos(5t??)(SI)

10t??2)(SI) (D) x?4cos(5t??2)(SI) [D] (C)x?4cos(解析：做矢量图更简便。

12. 已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为

x1?A1cos(?t??3)(SI),x2?A2cos(?t??6)(SI),，则它们的合振幅为

(A) |A1?A2| (B) A1?A2 (C)

A1?A2 (C)|A1?A2| [C]

2A12?A2

2222解析：两个振动方向垂直，所以合振幅是二．

填空题

?t??0)的周期为T，1.若简谐振动x?Acos(则简谐振动x?Bcos(n?t??0??)的周期

为

'1T n

2．一质点做简谐振动，已知质点在一个周期内相继经过距离为S的两点A,B，历时T，且质点在A点和B点的速度相同；在经过T后，质点又一次经过B点，则该质点运动的周期为 4T ，振幅为

2S 2解析：因为质点在S处VA?VB，所以A，B为相对平衡位置对称的两点，故可以列（1） ，又因为再经过T，质点有经过B，故可以列（2），（3）中T0为周期

??2(?t??0)??T(1)2(?t??0)??T(2)

2?T0?(3)?得到T0?4T

又

ST?Acos(???)22?T?2?2S 2

所以得A?

?t??0)的周期为T，在t=T/2时质点的速度为 3.已知简谐振动x?Acos(?A?sin(???0)，加速度为?A?2cos(???0)。

4.已知一弹簧振子由3kg的物体与劲度系数为k?12Nm组成，其振幅为2m，沿x轴运动，并从物体处于最大位移处时开始计时，则其圆频率为 2rad?s，初相为 0 ，其振动方程为x(t)?2cos2t，t??8s时，作用于该物体的力的大小为122?1N，方向

为 沿x 负方向

5. 一简谐振动的振动曲线如图5所示，则由图可得其振幅为 0.1 m ，其初相为

522?，其周期为 4.8 s ，其振动方程为0.1cos(?t??)

1233

图5

6.已知一简谐振动的振动方程为x?2cos(t??2)，请在图6中分别画出位移，速度，加速度曲线。

解析：V??2sin(t??2)a??2cos(t??2)

7.如图7所示，初始时两质量均m为的无粘合的物体A,B向右压缩劲度系数为k的弹簧，然后放手，则物体A第一次到达正最大位移处所用时间为

?2m(2?1)。若初始时弹簧k被压缩x0，则物体A第一次到达正最大位移处时B物体的速度为x0k。m图7

T0?2m?42k?T0m?mT0??2?T2??k42k

解析:

?mt?T1?T2?2?12kT0?2?2mkT1???121Kx0??2m?v222

v?x0k2m8.质量为m的物体与劲度系数k为的弹簧组成弹簧振子的振动动能的变化频率为

1?k，m其势能的变化频率为

1?k m

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