肥城市2018--2019学年上学期期中考试初二数学模拟试题2

肥城市2018--2019学年上学期期中考试

初二数学模拟试题

说明：本试题考试范围：青岛版数学八年级上册第一章---第三章3.5，满分120分，时长120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图1，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件

后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. ????=???? B. ????=???? C. ∠??=∠?? D. ????=????

2. 如图2，已知∠1=2，AC=AD，从下列条件：①AB=AE②BC=ED③∠C=∠D④∠B=∠E

中添加一个条件，能使△ABC≌△AED的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

图1 图2 ） 3. 用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

4. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对

称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

则展开①后得到的是（ ） 5. 把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，

A. B. C. D.

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6. 如图3所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结

论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法：

①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等． ②角的对称轴是角平分线

③两边对应相等的两直角三角形全等 ④成轴对称的两图形一定全等

⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上， 正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

图 3 图4 图5

8. 如图4，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则

△BDC的周长是（ ）.

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 如图5，在Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，9. ∠C=90°

AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

10. 如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够

将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）

1

A. ①③ B. ①②④

?????

1

?????

C. ①③④

??????????

D. ①②③④

??2?2?????3??2??2?6????+9??

11. 下列式子（1）??2???2=?????；（2）

2???1

=；（3）?????

=2

；（4）??????=??+??；???3??

??+??

???+???????

（5）2??+1=-1中正确的是（ ） A. 1个

??

4??

B. 2 个

??+????

C. 3 个

??2?4??+2

?????

D. 4 个

12. 下列分式??2，2??+4，

，，?????中，最简分式的个数是（ ）

D. 4个

A. 1个 B. 2个 C. 3个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 约分：

??2?9??2??2?6????+9??2 =______．

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14. 分式??2?3??与??2?9的最简公分母是______ ．

15. 如图6，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，

垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=______． 16. 如图7，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC

和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．则下列结论：其中正确的是______．

D是AB上的点，在△ABC中，，过点D作 DE⊥AB 交BC于点F，17. 如图8，∠ACB=90°

交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC，则下列结论正确的有______ （将所有正确答案的序号都填在横线上）

①∠DCB=∠B；②CD=2AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．

图6 图7 图8 18. 已知a-??=3，则-2a2+2a=______． 三、计算题（共66分）

19. （10分）计算下列各题：

(1)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3. （2）

20. （10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

??2?8??+16??2+2??

1

1

31

24??

÷(??+2???+2)

12

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21. （12分）分式化简：

（1） 5??2??+10????2 ÷

22. （10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，

且AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．

2??

3??

72??3??

（2） 2??2?2??+4???1

+2??? ÷

??2+4??+41???

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23. （12分） 如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：OC平分∠ACD； （2）求证：OA⊥OC； （3）求证：AB+CD=AC．

24. （12分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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答案和解析

1.【答案】C 【解析】 【分析】

本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、HL进行判断即可． 【解答】

解：A.添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误； B.添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误； C.添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

D.添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误． 故选C．

2.【答案】C 【解析】

解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB， 即∠CAB=∠DAE，

①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED； ②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED； ③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED； ④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED； 故选：C．

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．

此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

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3.【答案】A 【解析】

解：由作法易得OD=O′D'，OC=0′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS． 故选：A．

分析：由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．

本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键． 4.【答案】B 【解析】

解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、是轴对称图形，本选项符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选B．

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】C 【解析】

解：如图，展开后图形为正方形． 故选：C．

由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形．

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 6.【答案】D 【解析】

-60°×2-90°=150° 解：根据题意，∠BPC=360°∵BP=PC，

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-150°2=15°）÷， ∴∠PBC=（180°

①正确；

根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形， ∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确； ④也正确．

所以四个命题都正确． 故选D．

-60°×2-90°=150°（1）先求出∠BPC的度数是360°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；

（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．

本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴． 7.【答案】B

【解析】

解：①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故①错误； ②角的对称轴是角平分线所在直线，故②错误； ③两边对应相等的两直角三角形可以用SAS,故③正确；

④根据轴对称的性质可得，成轴对称的两图形一定全等，故④正确；

⑤根据中垂线的性质定理的逆定理可得，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，故⑤正确；

综上所述，正确的说法有3个． 故选：B．

①不存在SSA这种判定全等三角形的方法；②根据角的轴对称性进行判断；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，据此判断即可；④根据轴对称的性质进行判断；⑤根据线段垂直平分线的性质进行判断．

本题主要考查了轴对称的性质、直角三角形的判定、线段和角的轴对称性的综合应用，

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解题时注意：对称轴是一条直线；直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 8.【答案】C 【解析】

解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，

∵△BDC的周长=DB+BC+CD，

∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选C．

由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键． 9.【答案】B 【解析】

解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E， 又∵∠C=90°， ∴DE=CD，

15×4=30． ∴△ABD的面积=AB?DE=×故选：B．

判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键． 10.【答案】C

【解析】

解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，

72°，36°，108°和36°，72°，能； ①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°

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②不能；

③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； ，72，72°和36°，36°，108°，能． ④中的为36°故选：C．

顶角为：36°，90°，108°，

的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形

每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．

本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．

11.【答案】C 【解析】 解：（1）（2）（3）（4）（5）

===

=

；故正确； =

；故正确； ，故错误；

=

；故正确；

=

；故错误；

故选C．

根据分式的基本性质化简即可．

本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键． 12.【答案】A 【解析】 解：

的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；

的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式； 的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；

的分子分解因式可得（b-2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；

的分子可变形为-（b-a），分子与分母存在公因式（b-a），此分式不是最简分式．

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最简分式只有1个， 故选A．

根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．

分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式．如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式． 13.【答案】???3?? 【解析】

??+3??

【分析】

本题考查了约分的定义及约分的方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．注意：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式；②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． 将分子与分母的公因式约去即可． 【解答】 解：=

．

. =

故答案为

14.【答案】x（x+3）（x-3） 【解析】 解：分式

与

的最简公分母是x（x+3）（x-3）；

故答案为：x（x+3）（x-3）． 确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最

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高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 15.【答案】1.5 【解析】

解：连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ，∠ADF=∠ADE， ∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分线， ∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）， ∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE， ∵AB=6，AC=3， ∴BE=1.5． 故答案为：1.5．

首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．

此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 16.【答案】①②③ 【解析】

解：∵等边△ABC和等边△CDE， ， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°

-∠ECD=180°-∠ACB， ∴180°

即∠ACD=∠BCE，

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在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，故①小题正确；

∵△ACD≌△BCE（已证）， ∴∠CAD=∠CBE，

（已证）， ∵∠ACB=∠ECD=60°-60°×2=60°， ∴∠BCQ=180°

， ∴∠ACB=∠BCQ=60°在△ACP与△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴AP=BQ，故③小题正确；PC=QC， ∴△PCQ是等边三角形， ， ∴∠CPQ=60°

∴∠ACB=∠CPQ， ∴PQ∥AE，故②小题正确；

，

，

∵AD=BE，AP=BQ， ∴AD-AP=BE-BQ， 即DP=QE，

+∠CEQ，∠CDE=60°， ∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误． 综上所述，正确的是①②③． 故答案为：①②③．

根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确，根据③可推出DP=EQ，再根据△DEQ的角度关系DE≠DP．

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本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性质较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．

17.【答案】①②④ 【解析】

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，

， ∴∠ADE=∠ACB=90°

，∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠A+∠B=90°

∵∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正确； ∴CD=BD， ∵AD=BD，

∴CD=AB；故②正确； ∠DCA=∠DAC， ∴AD=CD，

但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误； ， ∵若∠E=30°， ∴∠A=60°

∴△ACD是等边三角形，

， ∴∠ADC=30°

， ∵∠ADE=∠ACB=90°

， ∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°

∴CF=DF，

∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正确． 故答案为：①②④．

由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，易证得∠DCA=∠DAC，继而可得①∠DCB=∠B正确； 由①可证得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正确；

易得③△ADC是等腰三角形，但不能证得△ADC是等边三角形；

由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，则可证得DF=CF，继而证得DE=EF+CF． 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．注意证得D是AB的中点是解此题的关键． 18.【答案】-2 【解析】

1

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解：∵a-=3， ∴a-3=，

2

∴-a+a=-a（a-3）=-a?=-．

故答案为：-．

22

由a-=3即可得出a-3=，在-a+a中提出公因数-a，将-a+a变形为-a（a-3），

再将a-3=代入其中即可得出结论．

本题考查了分式的加减法，根据分式的加减运算得出a-3=是解题的关键． 19.【答案】解：（1）原式＝4a-2b4×(－a2b3)×27a3b-6

=-108a3b；

（2）原式=?? ??+2 ÷ ??+2?=

???4 2?? ??+2

???4 2

12

?? ??+2 ??+2

+

2 ??+2 ??+2

÷

? ??2?16 ??+2

???4 2??+2

=? × ????+2??+4???4

=???(??+4). 【解析】

???4

本题主要考查了负整数指数幂，分式的乘除运算.熟练掌握运算法则，正确分解因式是解题关键．

（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，再利用负指数幂法则计算即可得到结果；

（2）先通分，因式分解，再按照分式的乘除法则进行计算.

20.【答案】解：（1） 5??2??+10????2 ÷2??3??2

4????3????7

= + ÷

10??2??210??2??22??3??27????2??3??2

=·10??2??27=

??2??5

2??

3??

7

；

（2）

??2?2??+4???1

+2??? ÷

??2+4??+41???

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??+2 2??2?2??+4??2?3??+2

= ? ÷

???1???11???=

??+21???

· ???1 ??+2 2=?

1??+2

.

【解析】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的性质是解题的关键.

（1）把括号内的分式通分后相加，然后把除法转化为乘法，约分即可；

（2）先把各分式的分子分母因式分解，再把括号内的分式通分后相加减，把除法转化为乘法，约分即可.

， 21.【答案】证明：（1）∵∠ABC=90°∴∠ABC=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中， ????=????∵ ， ????=????

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）； （2）∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠CAB=∠ACB=45°， ∵∠CAE=25°，

-25°=20°∴∠BAE=45°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=20°，

-20°=70°∴∠BFC=90°． 【解析】

（1）根据HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，得∠BAE=20°，由（1）中的全等得：，从而得出结论． ∠BCF=∠BAE=20°

本题考查了等腰直角三角形的性质和直角三角形全等的性质和判定，知道等腰直角三角形的两个锐角是45°，除了熟知三角形一般的全等判定方法外，还要掌握直角三角形的全等判定HL：即有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等．

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22.【答案】（1）证明：∵点D是AB

中点，AC=BC， ∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG， 又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90°， 又∵∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG，

在△AEC和△CGB中， ????=????

∠??????=∠??????

∴△AEC≌△CGB（ASA）， ∴AE=CG，

（2）解：BE=CM．

证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC，

又∵∠ACM=∠CBE=45°，

∠??????=∠??????

∠??????=∠??????在△BCE和△CAM中， ∠??????=∠??????，

????=????

∴△BCE≌△CAM（AAS）， ∴BE=CM． 【解析】

（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，

（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM． ∠ACM=∠CBE=45°

本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中． 23.【答案】解：∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

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如图所示：

【解析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型． 24.【答案】证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，

∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC， ∴OB=OE，

∵点O为BD的中点， ∴OB=OD， ∴OE=OD，

∴OC平分∠ACD；

（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中， ????=????，

????=????

∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），

∴∠AOB=∠AOE，

同理求出∠COD=∠COE，

180°=90°∴∠AOC=∠AOE+∠COE=2×， ∴OA⊥OC；

（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO， ∴AB=AE，

同理可得CD=CE， ∵AC=AE+CE， ∴AB+CD=AC． 【解析】

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（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；

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（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，再根据垂直的定义即可证明； （3）根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可．

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

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