“三角形面积计算”（教学案例）

亲历过程，在探索中发展

——“三角形面积的计算”教学案例

内容摘要：“三角形面积的计算”具有高度抽象性、概括性，应当引导学生在操作、观察、实践的基础上通过分析、比较、归纳、概括等逻辑方法，发现规律，得出公式，让学生亲历知识的探索过程。这样隐含在形成结论过程中的知识的思维价值才能显露，学生的思维能力才能得到发展。

关键词：经历 体验 探索 发展

【教学背景】

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确指出:小学数学教学目标不仅仅要使学生掌握基础知识及技能，而且要让学生在日常的数学活动中”经历、感受、体验、探索”，让学生在探索学习中实现过程目标，在探究过程中获得充分发展。小学数学在课堂教学中要适当地让学生参与知识发现和探索的过程。三角形面积的计算是多边形面积计算这一单元中第二节内容，它是在学习平行四边形面积的基础上把三角形转化成平行四边形来学习的。

【教学片断】

一、充分感知，引导猜想

师：我们已经学习了平行四边形的面积计算，那么三角形的面积和它的什么有关？

生（互相观望）：????

师：著名的科学家牛顿曾说过：没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。同学们，请大胆的猜测。

生1：三角形的面积＝底×高

（多数学生点头赞同，少数学生似不同意，但有说不出道理来）

师：同学们大胆提出了猜测，下面就请你们量出每个三角形的底和高，然后根据这个猜测去算一算。

（小组合作，分别计算三个三角形的面积）

生2；根据猜测计算出的每个三角形的面积和刚才数方格的方法得出的面积不一样。

师：这说明我们刚才的猜测是—— 生（全体异口同声）：错误的！ 师：你有什么新发现吗？ （再次仔细观察比较）

生3：我发现三角形底×高的一半才是数方格的方法得出的面积。 师：你又有什么大胆的想法吗？

生3：三角形的面积可能是用它的底×高÷2 【评析】

教师一改传统教学的机械传授，让学生大胆猜想，自主探索解决问题的策略，学生便会产生主动参与探究学习的倾向，体现了解决问题过程中的自主性，教师的鼓励、点拨、引导，都是学生在运用数学知识解决问题的过程中扫除障碍的有

力武器。

二、比较归纳，探索规律

师：用什么方法来验证这个猜想呢？

生：可以把三角形转化为我们学过的图形来验证。 师：你的想法很好，学习平行四边形面积时，我们就用了转化的方法来验证，那么你们能不能把三角形转化成我们学过的图形呢？ （生小组合作，动手操作）

生4：我把两个完全相同的直角三角形拼成了一个长方形。

生5：我把两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。 生6：我把两个完全相同的钝角三角形拼成了一个平行四边形。

师：大家用了两个完全相同的三角形拼成了我们学过的图形，做得都很好，你能继续完成下表吗？ 拼成的平行四边形 三角形 底／厘米 高／厘米 面积／平方厘米 底／厘米 高／厘米 面积／平方厘米 师：比较表中的各数据，你有什么发现呢？ （生观察、比较、讨论）

生7：三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

生8：拼成的平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形的高。 生9：三角形的面积就等于底乘高除以2。 【评析】

教师把教材中的难点分散开来，各个击破，这样不仅降低了难度，避免了学生操作中的无所适从，而且增强了学生学习数学的信心。

三、抽象概括，导出公式

经过操作观察，比较归纳以后学生已经有了充分的感知，也逐步探索出其中的规律。这时引导学生抽象概括推导出三角形面积计算的公式，已经是“水到渠成”了。学生通过以上活动，不难发现三角形的面积＝底×高÷2，也可以用字母表示S＝ah÷2。这样的教学过程让学生不仅知其然，并知其所以然。加深了学生对三角形面积公式的理解，而且在了解和掌握公式来源的过程中，悟出了学习方法和思维方法。使学生的思维能力得到发展，分析能力得到提高。

【教学反思】

著名数学家华罗庚曾说：“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前找出公式来。”如何把一些抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实？这是每个数学老师在课堂教学中必须很好考虑的问题。本节课教学以学生为主体，让学生参与教学活动，经历了猜想——验证——探索的全过程，探索之后获得的成功是令人快乐的，同时又是令人难忘的，放手让学生去做、去探索、去发现，在开始时可能很难，只要坚持就会有收获！

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