上海市第一学期高一数学期中考试试题及答案

高一数学期中考试用

一、填空题：（每空3分，共42分）

1、已知集合A { 1,1,2,4},B { 1,0,2}, 则A B

2、不等式x 2 0的解集为_____________（用区间表示） x 3

3、已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P＝4、已知全集U=R，集合P {x|x2 5x 6 0}，那么CUP

5、已知集合A={1，3，2m+3}，B={3, m2}，若B A，则实数m=_____

6、设全集U M N {1,2,3,4,5},M CUN {2,4},则N

7、满足{1，2}M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 8、已知x R，命题“若2 x 5，则x2 7x 10 0”的否命题是9、设x 0，则x 3的最小值为x 1

10、若关于x的不等式ax2 bx c 0的解集为{x|－1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2 bx a 0的解集是11、在R上定义运算 :x y x(1 y).若不等式(x a) (x a) 1对任意实数x成立，则实数a的取值范围是

12、若关于x的不等式x2 2x 3 a2 2a 1在R上的解集为 ，则实数a的取值范围是。

13、设实数a,b满足a ab 2b 30，且a 0,b 0，那么1的最小值为 ab

14．定义满足不等式x A B(A R,B 0)的实数x的集合叫做A的B 邻域。若a b t（t为正常数）的a b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2 b2的最小值为

二、选择题：（每题3分，共12分）

15、设集合M xx2 x 0，N xx 2，则( )

（A）M N （B） M N M （C）M N M （D）M N R

16、下列命题中正确的是：（ ）

（A）若ac bc，则a b

（C）若11 ，则a b ab (B) 若a2>b2，则a b (D) 若a ，则a b

17、设命题甲为“0<x<5”，命题乙为“|x-2|<3”，那么甲是乙的：（ ）

高一数学期中考试用

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件

18、对于使 x2 2x M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 x2 2x的上确界,若

12 的上确界为（ ） 2ab

991A． B． C． D． 4 224a,b R ,且a b 1，则

三、解答题：（6＋6＋8＋6＋8＋12分，共46分）

x 3 219、解不等式组 x 1

2 x 6x 8 0

20、记关于x的不等式1 a 1 0的解集为P，不等式|x 2| 3的解集为Q x 1

（1）若a 3，求P；（2）若P Q Q，求正数a的取值范围。

21、设集合A {x|x2 4x 0,x R}，B {x|x2 2(a 1)x a2 1 0,x R}，

（1）若A∩B＝A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B= B，求实数a的取值范围

22、若实数x、y、m满足|x m|>|y m|，则称x比y远离m．

(1) 若x2 1比3远离0，求x的取值范围；

(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3 b3比a2b ab2

远离2

23、某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%

24、已知一元二次函数f(x) ax2 bx c(a 0,c 0)的图像与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为(c,0)，且当0 x c时，恒有f(x) 0.

（1）当a 1，c 1时，求出不等式f(x) 0的解； 2

（2）求出不等式f(x) 0的解(用a,c表示)；

（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；

（4）若不等式m2 2km 1 b ac 0对所有k [ 1,1]恒成立，求实数m的取值范围

四、附加题：（每题4分，共20分）

25、定义集合运算：A⊙B=｛z|z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A {0,1}，B {2,3}，则集

合A⊙B的所有元素之和为

高一数学期中考试用

x2 x 2 026、关于不等式组 2的整数解的集合为{ 2}，则实数k的取值范围是 2x (2k 5)x 5k 0

27、设集合A {x|x2 2ax a 0,x R}，B {x|x2 4x a 5 0,x R}，

若A和B中有且仅有一个是 ，则实数a的取值范围是

28、设集合S {0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x A时，若有x 1 A且x 1 A，则称x为集合A的一个“孤立元素”.，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有 个

29129、设x (0,)，则 的最小值为 x1 2x2

一．填空题：（共12小题，每小题3分）

1. A={1},B={x|x A}，用列举法表示集合B的结果为_________。

2. 已知集合A={(x,y)|y=x+3}，B={(x,y)|y=3x-1}，则A∩B=________。

3. 写出x>1的一个必要非充分条件__________。

4. 不等式1 1的解集为_____________。（用区间表示） x

5. 命题“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2.”是_____命题。（填“真”或“假”）

6. 集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________。

7. 若不等式|ax+2|<6的解集为（-1，2），则实数a等于_________。

8. 不等式4x x>x的解集是____________。

9. 已知a2+b2=1

，则___________。

10. Δ和 各代表一个自然数，且满足219+=1，则当这两个自然数的和取最小值时，Δ=____, =____

11. 已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1>0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是_________。

12. 如果关于x的三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，

有且只有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是_______________。

二．选择题：（共4小题，每题3分）

13. 设命题甲为“0<x<5”，命题乙为“|x-2|<3”，那么甲是乙的： （ ）

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件

14. 下列命题中正确的是：

（A）若ac>bc，则a>b （ ） (B) 若a2>b2，则a>b（C）若

11 ，则a<b (D) 若a b，则a<b ab （ ） 15. 设x>y>0，则下列各式中正确的是：

高一数学期中考试用

（A）x>x

y2（B）

x yx

y>y（C）x>> y > 22

（D）

x y 216. 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有：

（1）f(x)=x+1和f(v)=v+1

（３）y=2x，x∈{0,1}和y=22（ ）

（２）y 和y

125x x 1，x∈{0,1} （４）y=1和y=x0 66

（５）

y=

和y （6）y=x

和y

（A）1组 （B）3组 （C）2组 （D）4组 三．解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）

17. 已知集合A xx a 1，B xx2 5x 4 0，且A B ，求实数a的取值范围。

18. （本题8分）已知a为非负实数，解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.

19. （本题10分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知a1、a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥ 1. 2

1. 2证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22 因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0成立，所以Δ=4-8(a12+a22)≤0,从而证得a12+a22≥

（1）若 a1、a2、…、an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广形式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。

20. （本题12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）。设购买商品的优惠率=购买商品获得的优惠总额。 商品的标价

试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250,1000]) 的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式；

（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可

高一数学期中考试用

1得到不小于的优惠率？（取值范围用区间表示） 3

21. （本题14分）已知关于x的不等式kx2 2x+6k<0，（k>0）

（1）若不等式的解集为{x|2<x<3}，求实数k的值；（2）若不等式对一切2<x<3都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为集合{x|2<x<3}的子集，求实数k的取值范围。

一、填空题（35分）

1．集合A xx 2x 3 0的非空真子集个数是____________．

2．命题“若x 1，则x2 1”的逆否命题是

3．不等式x x 2

2 2 2 x2 4x 3 0的解集为．4．若x 0，则3 x 4的最大值是 x5．若不等式ax 3ax 5 0的解集为R，则a的取值范围是

6．集合A xx 2x 3 0,B xx a，若A B，则a的取值范围是

7．不等式ax bx 2 0的解集为 x 2 2

11 x ，则b的值为_____ _ _． 23

二、选择题（15分）

8．方程f x 0的解集为M，方程g x 0的解集为N，则方程f x g x 0的解集为（ ）

(A)M (B)N (C)M N (D) M N

9.下列式子中，与x a等价的是 （ ）

(A)x aorx a (B) x aorx a (C) a x a (D) a x a

10．“a b”是“2211 ”的 （ ） ab

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 三、解答题（50分）

11．解不等式x 2x 15 0

12．设A xx px 6 0,B xx 4x q 0，若A B 3 ，求p q的值． 222

13．设集合A xx 2x 24 0,B xx 4ax 3a 0，若A B ，求a的取值范围．

14．已知集合A xx p 2 x 1 0，若A R ，求实数p的取值范围． 2 2 22

15．已知集合A zz 2 2,B zz

z1 b,z1 A ， 2

（1）若A B ，求b的取值范围；（2）若A B B，求b的取值范围．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fczm.html