二次函数基础知识

二次函数基础知识教案

授益教育教师 学科 授课题目 教学重点 教学难点 教学体例 李东 数学 学生 年级 韩旭 时间 课次 教材名称 月 日( :-- : 第 期 ) 第 次课

一元二次函数基础知识 一元二次函数的概念,性质与图像 一元二次函数的性质与图像

教材全解

A.上节知识问答;B.精彩导学;C.教师精讲(重点知识,教授的方法,应注意的问题,解 决一类问题的规律) ;D.当堂监测(问答+笔试);E.课后作业;

A. 上节知识问答:提问一次函数的图像与性质,检查上节课的课后作业,并作简要的讲解巩固上节课所学知 上节知识问答 识.

B.精彩导学: 精彩导学:我们打篮球投篮的时候我们可以看到篮球的运动轨迹是一条弧线,当我们向远处投掷石子的时候我们也可 以看到石子的运动轨迹也是一条弧线.这些弧线我们称之为抛物线.今天我们就用一元二次函数来研究这些抛 物线.

C.教师精讲 教师精讲: 教师精讲(一)一元二次函数的定义 未知数的最高次数为二的函数我们称为一元二次函数. (二)一元二次函数的表达式 1,二次函数解析式的表示方法: (1)一般式: 对称轴: x = 顶点坐标( ① a >0 , 当 x = ┊y 取得最 ②a<0,当 x = y 取得最 值为 (三)基础知识讲解 值为 时, . . , ┊ (2) 顶点式: 对称轴: x = )┊ 顶点坐标( 时, ┊ y 取得最 ┊ ②a<0,当 x = ┊ y 取得最 值为 ┊ 值为 时, . , ) 时,

① a >0 , 当 x = .

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授益教育

当堂检测: 当堂检测:选择题: 一,选择题: 1,二次函数 y=x2-(12-k)x+12,当 x>1 时,y 随着 x 的增大而增大,当 x<1 时,y 随着 x 的增大而减小,则 k 的 值应取( ) (A)12 (B)11 (C)10 (D)9 2,下列四个函数中,y 的值随着 x 值的增大而减小的是( ) (A) y = 2 x (B) y =

1 (x > 0) (C) y = x + 1 (D) y = x 2 (x > 0) xy C A O x

) 3,抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图,OA=OC,则( (A) ac+1=b (B) ab+1=c (C)bc+1=a (D)以上都不是 4,若二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限,且经过点(0, S=a+b+c 的变化范围是( ) (A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1 5,如果抛物线 y=x2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3,那么 c (A)8 (B)14 (C)8 或 14 (D)-8 或-14

1) (-1,0) , ,则

的值等于(

)

6,把二次函数 y = 3x 2 的图象向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式 是( ) (C) y = 3( x 2 ) 1 (D) y = 3( x + 2 ) + 1 2 7,(3)已知抛物线 y=ax +bx,当 a>0,b<0 时,它的图象经过( ) A.一,二,三象限 B.一,二,四象限 C.一,三,四象限 D.一,二,三,四象限2 2

(A) y = 3( x 2 ) + 12

(B) y = 3( x + 2 ) 12

8,若 b < 0 ,则二次函数 y = x 2 + bx 1 的图象的顶点在 ( (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

) )

9,已知二次函数 y = 2 x 2 2( a + b) x + a 2 + b 2 , a, b 为常数,当 y 达到最小值时,x 的值为( (A) a + b (B)

a+b 2

(C) 2ab

(D)

a b 2)

10,当 a>0, b<0,c>0 时,下列图象有可

能是抛物线 y=ax2+bx+c 的是(

(C) (D) 二,填空题: 28 分) 填空题: (28 ( 11,已知二次函数 y=ax2(a≥1)的图像上两点 A,B 的横坐标分别是-1,2,点 O 是坐标原点,如果△AOB 是直角三角形,则△OAB 的周长为 . 2m + 4 12,已知二次函数 y=-4x2-2mx+m2 与反比例函数 y= 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是- x 2,则 m 的值是 . 13, 有一个抛物线形拱桥, 其最大高度为 16m, 跨度为 40m, 现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图 4) ( , 求抛物线的解析式是_____________.

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授益教育+c(a≠0) 的图像上三点,根据图中 14,如图(5)A. B. C.是二次函数 y=ax2+bx 给 出 的 三 点 的 位 置 , 可 得 a_______0 , c__________0. 15,老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各 指出这个函数的一个性质: 甲:函数的图像不经过第三象限. 乙:函数的图像经过第一象限.丙:当 x<2 时,y 随 x 的增大而减小.丁:当 x <2 时,y>0,已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数__________________. 16,已知二次函数 y=x2+bx+c 的图像过点 A(c,0) ,且关于直线 x=2 对称,则这个二次函数的解析式可能是 ________________________(只要写出一个可能的解析式). 17,炮弹从炮口射出后,飞行的高度 h(m)与飞行的时间 t(s)之间的函数关系是 h=v0tsinα—5t2,其中 v0 是炮 弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当 v0=300( m s ), sinα=

1 时,炮弹飞行的最大高度是___________. 2

18.已知点 P (a,m)和 Q( b,m)是抛物线 y=2x2+4x-3 上的两个不同点,则 a+b=_______. 2 19.已知二次函数 y = ax + bx + c 的图象与 x 轴交于点(-2,0) 1,0)且 1<x1<2,与 y 轴正半轴的交点在 ,(x 点(0,2)的下方,下列结论:①a<b<0;②2a+c>0;③4a+c< 0,④2a-b+l>0.其中的有正确的结论是(填 写序号)__________.

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