2019精选教育第二章 第5讲 一次方程及其应用 doc

第二章 方程(组)与不等式(组) 第5讲 一次方程(组)及其应用

一、选择题

1．(2019·大庆)某商品打七折后价格为a元，则原价为( B ) A．a元 C．30%a元

10

B.7a元 7

D.10a元

2．(2019·温州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组( A )

???x＋y＝10，?x＋y＝10，A.? B.? ?49x＋37y＝466?37x＋49y＝466????x＋y＝466，C.? ??49x＋37y＝10

??x＋y＝466，

D.? ??37x＋49y＝10

3．(2019·新疆)某文具店1本练习本和1支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( B )

??x－y＝3，A.? ??20x＋10y＝36??y－x＝3，C.? ?20x＋10y＝36?

??x＋y＝3，B.? ??20x＋10y＝36

??x＋y＝3，D.? ?10x＋20y＝36?

4．(2019·东营)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种

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气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一，二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( B )

A．19 C．16 二、填空题

??x－2y＝5，

5．(2019·宁波)已知x，y满足方程组?则x2－4y2

??x＋2y＝－3，

B．18 D．15

的值为 －15 .

6．(2019·曲靖)一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 80 元．

7．(2019·江西)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，直金十两，牛二，羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛，羊每头各值金多少？

??5x＋2y＝10

设牛，羊每头各值金x两，y两，依题意，可列出方程组为?.

?2x＋5y＝8?

8．(2019·绍兴)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 20 尺，竿子长为 15 尺．

三、解答题

??x＋y＝10，

9．(2019·武汉)解方程组：?

?2x＋y＝16.???x＋y＝10，①

解：?

??2x＋y＝16，②

②－①得，x＝6，

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把x＝6代入①，得y＝4.

??x＝6，

∴原方程组的解为?

??y＝4.

10．(2019·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

请解答上述问题． 解：设城中有x户人家， x

依题意，得x＋3＝100， 解得x＝75.

答：城中有75户人家．

11．(2019·永州)在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．

解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人．

??x＋y＝55，依题意，得?

??x＝1.5y＋5，??x＝35，

解得?)

??y＝20.

答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．

1．(2019·扬州)对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b＝2a＋b.例如3?4＝2×3＋4＝10.

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(1)求2?(－5)的值；

(2)若x?(－y)＝2，且2y?x＝－1，求x＋y的值． 解：(1)∵a?b＝2a＋b，

∴2?(－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1； (2)∵x?(－y)＝2，且2y?x＝－1，

??2x－y＝2，∴? ??4y＋x＝－1，

7?x＝?9，解得?4

??y＝－9.

741∴x＋y＝9－9＝3.

2．(2019·聊城)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．

(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？

(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？

解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方．

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??150?x＋y?＝120，

根据题意，得?

?110x＋?40＋110?y＝103.2，???x＝0.42，

解得?

??y＝0.38.

答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方；

(2)设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，

根据题意，得110×0.42＋(40＋110)×(0.38＋a)≥120，解得a≥0.112.

答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．

3．(2019·长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．

(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元．

??6x＋3y＝600，根据题意，得?

??50×0.8x＋40×0.75y＝5 200，??x＝40，

解得?

??y＝120.

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元；

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(2)由题意，得打折后购买这批粽子比不打折节省了80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3 640(元)．

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元．

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