ABAQUS-UMAT弹塑本构二次开发的实现

前 言

有限元法是工程中广泛使用的一种数值计算方法。它是力学、计算方法和计算机技术相结合的产物。在工程应用中，有限元法比其它数值分析方法更流行的一个重要原因在于：相对与其它数值分析方法，有限元法对边界的模拟更灵活，近似程度更高。所以，伴随着有限元理论以及计算机技术的发展，大有限元软件的应用证变得越来越普及。

ABAQUS软件一直以非线性有限元分析软件而闻名，这也是它和ANSYS,Nastran等软件的区别所在。非线性有限元分析的用处越来越大，因为在所用材料非常复杂很多情况下，用线性分析来近似已不再有效。比方说，一个复合材料就不能用传统的线性分析软件包进行分析。任何与时间有关联，有较大位移量的情况都不能用线性分析法来处理。多年前，虽然非线性分析能更适合、更准确的处理问题，但是由于当时计算设备的能力不够强大、非线性分析软件包线性分析功能不够健全，所以通常采用线性处理的方法。

这种情况已经得到了极大的改善，计算设备的能力变得更加强大、类似ABAQUS这样的产品功能日臻完善，应用日益广泛。

非线性有限元分析在各个制造行业得到了广泛应用，有不少大型用户。航空航天业一直是非线性有限元分析的大客户，一个重要原因是大量使用复合材料。新一代波音 787客机将全部采用复合材料。只有像 ABAQUS这样的软件，才能分析包括多个子系统的产品耐久性能。在汽车业，用线性有限元分析来做四轮耐久性分析不可能得到足够准确的结果。分析汽车的整体和各个子系统的性能要求（如悬挂系统等）需要进行非线性分析。在土木工程业， ABAQUS能处理包括混凝土静动力开裂分析以及沥青混凝土方面的静动力分析，还能处理高度复杂非线性材料的损伤和断裂问题，这对于大型桥梁结构，高层建筑的结构分析非常有效。

瞬态、大变形、高级材料的碰撞问题必须用非线性有限元分析来计算。线性分析在这种情况下是不适用的。以往有一些专门的软件来分析碰撞问题，但现在ABAQUS在通用有限元软件包就能解决这些问题。所以，ABAQUS可以在一个软件完成线性和非线性分析。

ABAQUS给用户提供了强大二次开发接口，尤其是在材料本构方面，给用户开发符合实际工程的材料本构模型提供了强大帮助，本文将针对其用户材料子程序展开研究，总结常用材料模型的开发方法。

目 录

摘 要 ......................................................................................................................................... I ABSTRACT ............................................................................................................................ II 1. 绪论 ................................................................................................................................... 1

1.1. 课题的研究背景 ..................................................................................................... 1 1.2. 本文的研究内容和方法 ......................................................................................... 2 2. 基于ABAQUS软件的二次开发 ..................................................................................... 3

2.1. ABAQUS介绍 ....................................................................................................... 3 2.2. ABAQUS各模块简介 ........................................................................................... 3 2.3. ABAQUS的二次开发平台 .................................................................................... 5 2.4. ABAQUS的二次开发语言 .................................................................................... 6 3. 用户材料子程序UMAT ................................................................................................... 8

3.1. UMAT开发环境设置 ............................................................................................ 8 3.2. UMAT注意事项 .................................................................................................... 9 3.3. UMAT接口的原理 ............................................................................................... 10 3.4. UMAT的使用方法 ............................................................................................... 12 4. 材料非线性问题 ............................................................................................................. 14

4.1. 材料的弹塑性本构关系 ....................................................................................... 14 4.2. 非线性有限元算法理论 ....................................................................................... 17 4.3. 增量理论常刚度法公式推导 ............................................................................... 20 4.4. 增量理论切线刚度法公式推导 ........................................................................... 21 5. UMAT程序设计和编码 ................................................................................................. 25

5.1. 本构关系描述 ....................................................................................................... 25 5.2. 常刚度法程序设计 ............................................................................................... 27 5.3. 常刚度法程序编码 ............................................................................................... 29 5.4. 切线刚度法程序设计 ........................................................................................... 32 5.5. 切线刚度法程序编码 ........................................................................................... 36 5.6. 程序的调试 ........................................................................................................... 39 6. 程序验证 ......................................................................................................................... 40

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6.1. 问题描述 ............................................................................................................... 41 6.2. 本构关系 ............................................................................................................... 42 6.3. ABAQUS自带材料模型计算 ............................................................................. 42 6.4. 常刚度法的UMAT验证 ..................................................................................... 44 6.5. 切线刚度法的UMAT验证 ................................................................................. 46 6.6. 两种算法的比较分析 ........................................................................................... 48 7. 结论与展望 ..................................................................................................................... 52

7.1. 结论 ....................................................................................................................... 52 7.2. 展望 ....................................................................................................................... 52 致 谢 ...................................................................................................................................... 54 参考文献 ................................................................................................................................ 55 附1：ABAQUS自带弹塑性材料验证的INP文件 ........................................................... 56 附2：用于算法验证的INP文件 ......................................................................................... 62

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摘 要

ABAQUS软件功能强大，特别是能够模拟复杂的非线性问题，它包括了多种材料本构关系及失效准则模型，并具有良好的开放性，提供了若干个用户子程序接口，允许用户以代码的形式来扩展主程序的功能。

本文主要研究了ABAQUS用户子程序UMAT的开发方法，采用FORTRAN语言编制了各向同性硬化材料模型的接口程序，研究该类材料的弹塑性本构关系极其实现方法。

本文紧紧围绕UMAT的二次开发技术，首先对其接口原理做了详细介绍，然后针对非线性有限元增量理论中的常刚度法和切线刚度法的算法理论做了深入的剖析，推导出了常刚度法和切线刚度法的算法理论的具体表达式，然后分别编制了两种算法的UMAT程序，最后建立了一个具体的验算模型，通过与ABAQUS自带弹塑性本构关系的计算结果相比较，验证两者的正确性。

本文还对常刚度法和切线刚度法得算法效率做了对比，得出了在非线性程度较高时切线刚度法效率高于常刚度法的结论。

关键字： ABAQUS、UMAT、有限元、材料非线性、FORTRAN、切线刚度

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