§21.3可化为一元二次方程的分式方程(2)

§21.3可化为一元二次方程的分式方程(2)

教学目标：

1、正确找出最简公分母并解分式方程.

2、在解分式方程的过程中感悟化归的数学思想方法. 教学重点：分式方程的解法. 教学难点：最简公分母的确定. 教学过程： 教师活动 一．复习引入 1.解可化为一元二次方程的分式方程的步骤是什么？ 2.如何检验求得的整式方程的根是不是原方程的根？ 3.解下列分式方程： 学生活动 1.答：（1）去分母，化为整式方程 （2）解整式方程 （3）检验 （4）写出原方程的根. 2．答：把求得的整式方程的根(解方程的过程中没有差错)代入最简公分母中，若它的值为零，则此根为原方程的增根. 设计意图 先复习解可化为一元二次方程的分式方程的步骤，为下面解分式方程做准备. 2(1)?y?3, 3．解：教师在y学生解题过程中关注这2去分母，得 2?y?3y, 几个步骤： （1）注意常2整理，得 y?3y?2?0, 数项不要漏乘. 解得，y1?1,y2?2. 经检验，y1?1,y2?2都是原方 程的根. ∴原方程的根是y1?1,y2?2. y216解：(2)?2?,(2)注意-2乘y?4y?4以y-4时，不 y2?2(y?4)?16,要忘记加括2y?2y?8?0,号. y1??2,y2?4. 经检验，y1??2是原方程的根， y2?4是增根，舍去. 1

2（1）?y?3; y y216（2）?2?; y?4y?4

x?26解:（3）?,x?26 x?1x?3（3）?; x?1x?3?x?2??x?3??6?x?1?, x2?11x?0, x1?0,x2?11. 经检验，x1?0,x2?11都是原方 程的根. ∴原方程的根是x1?0,x2?11. 二．例题分析 我们已经熟悉了简单的分式方程的解法和 步骤，同学们请看下面的题该如何解呢？ 2x1 ??1 . 例题1 解方程2答1：找到最简公分母，先去分母. x?2x?3x?3问1：如何解？ x2?2x?3分答2：应注意把分母 问2：找最简公分母时应注意什么问题？ 解因式. 答3：方程两边同乘以本题注问3：如何解？ 意找最简公?x?1??x?3?. 分母时，分母 如果是二次????2x?x?1?x?1x?3答4：, 多项式，要注问4：得到的整式方程是什么？ 意先分解因2x?x?2?0整理得，. 式，再找最简 答5：解这个整式方程，得 公分母. 问5：这个整式方程的根是什么？ x1??1,x2?2. 答6：检验：当x??1时，问6：如何验根？ ?x?1??x?3?=(-1-1)(-1+3)=-4 ?0; ????x?1x?3x?2当时，=（2-1） （2+3）=5?0. 所以，原方程的解是 x1??1,x2?2. 师生共同完成解题过程： 2x?2x?3解：把分母分解因式，原方程变

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∴原方程的根是y=-2. 2x1??1, 形为?x?1??x?3?x?3方程两边同乘以?x?1??x?3?，得 2x?x?1??x?1??x?3?, 整理得，x?x?2?0, 解这个整式方程，得 2x1??1,x2?2. 经检验，x1??1,x2?2都是原方程的根. ∴原方程的根是x1??1,x2?2. 适时小结：当分母是二次多项式的时候，一般要先因式分解，然后再找最简公分母. 2x?2x2?4答1： 先将3x?5x?2分解因?2?1. 例题2 解方程x?23x?5x?2式.再找最简公分母. 本题是课后练习第2题的第（2）题由于对问1：如何做？ 问2：如何将3x?5x?2分解因式？ 问3：如何解？ 教师放手让学生自主完成解题过程.然后对解题过程的表述作讲解并提出规范性的要求.

2 答2：利用十字相乘法将3x2?5x?2分解为?x?2??3x?1?. 答3：两边同乘以最简公分母 3x2?5x?2分解因式是本题的一个学生自主完成解题过程: 难点，故在此解：把分母3x2?5x?2分解因作为例题讲式，原方程变形为解. 教师需x?2x2?4??1, 对二次项系x?2?x?2??3x?1?数不为1的二次三项式如两边同乘以?x?2??3x?1?,得 何用十字相法分解因?x?2??3x?1??x2?4??x?2??3x乘?1?式进行补充. 2整理得，x?12x?0. 解这个整式方程，得 x1?0，x2??12. ?x?2??3x?1?. 3

议一议：解分式方程时应注意什么？ 三．巩固新知 解下列方程： 原方程的根. ∴原方程的根是 x1?0，x2??12. 预设： 1、去分母时，注意方程的两边每 一项都要乘以最简公分母，不要 遗漏. 2、当分母是二次多项式的时候， 一般要先分解因式，然后再找最 简公分母. 引导学3、解分式方程要注意检验求得的生对例1、2整式方程的根是不是原方程的的解题过程根，如果是增根要舍去，再写出进行反思和原方程的根. 交流. 同学板演，其他同学独立完 成.师生共同对板演问题进行评（1）注意把 ?1x?1看做一价. （1）x?1?; 个整体，同时2x?1 注意加括号. x?2161学生完成练习. (2)注意原方?2?(2) ; 程的根是x?2x?4x?2x??5. (3)注意两边x?111 同乘以最简??(3) 2. 公分母x?13x3x?3 预设： 3x?x?1??x?1? 1. 解分式方程时最关键的是正四．课堂小结 确找到最简公分母； . 谈谈这节课你有什么收获、体会或想2. 在解分式方程过程中，若分母总结所法? 可分解因式，一般应先分解因学知识、技能 式，再确定最简公分母. 和学习方法，教师补充： 发展学生的在解分式方程的过程中，体会化归的数学思 思维能力. 想. 五、布置作业(练习册：习题21.3（2）) 经检验，x1?0，x2??12都是

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