【新】2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.1二次函数同步练习1新版浙教版

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小中高 精品 教案 试卷

制作不易 推荐下载 1 第1章 二次函数

1．1 二次函数

知识点1 二次函数的相关概念及一般形式

1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )

A ．y ＝3x －1

B ．y ＝ax 2＋bx ＋c

C ．y ＝2x 2－2x ＋1

D ．y ＝x 2＋1x

2．下列函数中，________是二次函数．(填写序号)

(1)y ＝x 2；(2)y ＝－1x 2；(3)y ＝x 2－1； (4)y ＝x (1－x )；(5)y ＝(x －1)2－(x ＋1)(x －1)．

3．已知二次函数y ＝3(x －2)2＋1，当x ＝3时，y ＝________．

4．若函数y ＝(m －1)x 2－5x －6是关于x 的二次函数，则m ________．

5．写出下表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．

知识点2 实际问题中的二次函数 6．在一定条件下，若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数表达式为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为( )

A ．28米

B ．48米

C ．68米

D ．88米

7．下列函数关系中，不可以看成二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)模型的是( )

A ．圆的面积与其半径的变化关系

B ．正方体的表面积y 与棱长x 之间的关系

C ．物体自由下落时，下落高度h 与下落时间t 之间的关系

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小中高精品教案试卷D．面积一定的三角形的底边与底边上高的关系

8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后该产品的年产量y(件)与x之间的函数表达式是( )

A．y＝20(1－x)2 B．y＝20＋2x

C．y＝20(1＋x)2 D．y＝20＋20x2＋20x

9．如图1－1－1，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为x(m)．

(1)求菜园的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式；

(2)求自变量x的取值范围．

图1－1－1

知识点3 用待定系数法求二次函数的表达式

10．已知函数y＝x2＋2x＋m，当x＝1时，y的值为－12，那么当x＝2时，y的值为( )

A．－15 B．－11 C．－7 D．12

11．已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＝1时，y＝8；当x＝－1时，y＝0.求这个二次函数的表达式．

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小中高 精品 教案 试卷

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12．某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y (万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系式y ＝ax 2

＋bx (a ≠0，a ，b 为常数，x ≥0)，且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．求y 与x 之间的函数表达式．

13．如果函数y ＝(k －2)xk 2－2k ＋2＋kx ＋1是关于x 的二次函数，那么k 的值是( ) A ．1或2 B ．0或2

C ．2

D ．0

14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 之间的函数表达式为( )

A ．y ＝60(300＋20x)

B ．y ＝(60－x)(300＋20x)

C ．y ＝300(60－20x)

D ．y ＝(60－x)(300－20x)

15．设y ＝y 1－y 2，y 1与1x

成反比例，y 2与x 2成正比例，则y 是x 的( ) A ．正比例函数 B ．反比例函数

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小中高精品教案试卷C．二次函数D．一次函数

16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0，当x＝0时，y＝－3，当x＝2时，y＝3，求这个二次函数的表达式．

17．课本作业题第6题变式把8 m长的钢筋焊成一个如图1－1－2所示的框架，使其下半部分为矩形，上半部分为半圆形．

(1)请你写出钢筋所焊成框架的面积y(m2)与半圆的半径x(m)之间的函数表达式；

(2)当x＝1时，求钢筋所焊成框架的面积(精确到0.1 m2)．

图1－1－2

18．如图1－1－3，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合．

(1)求重叠部分的面积y(cm2)与运动时间t(s)之间的函数表达式和自变量的取值范围；

(2)当t＝1，t＝2时，求重叠部分的面积．

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图1－1－3

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详解详析

1．C [解析] 此题选项B 需注意二次函数一般式中a ≠0的隐含条件．

2．(1)(3)(4) 3.4

4．≠1 [解析] ∵函数y ＝(m －1)x 2

－5x －6是关于x 的二次函数，∴m －1≠0，∴m ≠1.

5．1，0，1 －3，7，－12 －2，2，0

6．D 7.D 8.C

9．解：(1)∵AB 边的长为x (m)，而菜园ABCD 是矩形菜园，

∴BC ＝12

(30－x )m ， ∴菜园的面积＝AB ·BC ＝12

(30－x )·x ， ∴y ＝－12

x 2＋15x . (2)0<x <30.

10．C [解析] 由函数值的意义，将x ＝1，y ＝－12代入y ＝x 2＋2x ＋m ，可得m ＝－15.再将x ＝2，m ＝－15代入，得y ＝－7.

11．解：把x ＝1, y ＝8和x ＝－1，y ＝0代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得?????8＝1＋b ＋c ，0＝1－b ＋c ，解得?????b ＝4，c ＝3， ∴这个二次函数的表达式为y ＝x 2

＋4x ＋3.

12．解：由题意，得?????a ＋b ＝1.4，4a ＋2b ＝2.6， 解得?

????a ＝－0.1，b ＝1.5. ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.1x 2＋1.5x .

13．D [解析] ∵函数y ＝(k －2)xk 2－2k ＋2＋kx ＋1是关于x 的二次函数，∴k －2≠0，

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制作不易 推荐下载 7 k 2－2k ＋2＝2，解得k ＝0.故选D.

14．B [解析] 降价x 元，则售价为(60－x )元，销售量为(300＋20x )件，根据题意得y ＝(60－x )(300＋20x )．故选B.

15．C

[解析] ∵y 1与1x

成反比例， ∴可设y 1＝k 1

1x

，即y 1＝k 1x (k 1≠0)． ∵y 2与x 2

成正比例，

∴可设y 2＝k 2x 2(k 2≠0)，

∴y ＝y 1－y 2＝k 1x －k 2x 2，

∴y 是x 的二次函数． 16．解：由题意得?????a －b ＋c ＝0，c ＝－3，4a ＋2b ＋c ＝3，

解得?????a ＝2，b ＝－1，c ＝－3，

所以这个二次函数的表达式为y ＝2x 2－x －3.

17．解：(1)由题意知半圆的面积为12

πx 2， 矩形的面积为2x ·12

(8－πx －2x )＝8x －(2＋π)x 2， 故y ＝12

πx 2＋8x －(2＋π)x 2， 即y ＝－(12

π＋2)x 2＋8x . (2)当x ＝1时，y ＝－(12π＋2)×12＋8×1＝6－12

π≈4.4.

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小中高 精品 教案 试卷

制作不易 推荐下载 8 故当x ＝1时，钢筋所焊成框架的面积约为4.4 m 2

.

18．解：(1)∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴重叠部分也是等腰直角三角形．

又∵AN ＝2t ，∴AM ＝MN －AN ＝20－2t ，

∴MH ＝AM ＝20－2t ，

∴重叠部分的面积为y ＝12

(20－2t )2＝2t 2－40t ＋200. 自变量的取值范围是0≤t ≤10.

(2)当t ＝1时，y ＝162；

当t ＝2时，y ＝128.

故当t ＝1时，重叠部分的面积为162 cm 2，当t ＝2时，重叠部分的面积为128 cm 2.

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