统计过程控制与诊断：第3讲 控制图的判断准则

主讲人 北京科技大学教授 张公绪 清华大学管理学院博士 孙 静

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20 02年第 3期(总第 9期 ) 9

第三讲

控制图的判断 a￣ t, U

主人黧 公讲黧一

、

分析用控制图与控制用控制图

1 .概述一

道工序开始建立控制图时，几乎不会恰巧消

处于稳态，即总存在异因。如果以这种非稳态状态下的参数来建立控制图，控制图界限之间的间隔一定较宽，以这样的控制图来控制未来，将导致错误的结论。因此，一开始，总需要将非稳态的过程调整到稳态，这就是分析用控制图的阶段。 等到过程调整到稳态后，才能将这时的控制图延长控制线作为控制用控制图，这就是控制用控制失去控制 (异因存在 )有

图 1统计稳态的图示

图的阶段。故根据使用目的的不同，控制图可分为：分析用控制图与控制用控制图。2 .分析用控制图主要分析以下两点：

( )所分析的过程是否处于统计控制状态， 1 或称统计稳态，参见图 1。从图中可见，前 3个分布图形都不相同，说明还未达到稳态，在经过调整之后，后 3个分布图形完全相同，说明达到了稳态。 图 2过程能力的图示 改进的过程。

( )该过程的过程能力指数是否满足要求？ 2荷兰学者维尔达 ( .L S .Wira ed )把过程能力指数

满足技术要求称作技术控制状态，或称技术稳态，参见图 2。从图中可见，前 3个分布图形相同，已

3控制用控制图 .当过程达到了我们所确定的状态后，才能将这

达到了稳态，但它们的不合格品率过大，也即过程能力指数太小，在经过调整后，后 3个分布图

时的控制图的控制线延长作为控制用控制图。由于后者相当于生产中的立法，故由前者转为后者时应有正式交接手续。这里要用到判断稳态的准则 (简称判稳准则 ),在稳定之前还要用到判断异常的准

形不但相同，达到了稳态，而且它们的不合格品率，也即过程能力指数也同时满足了技术要求。 因此，分析用控制图的调整过程即质量不断

则 (简称判异准则 )。进入日常管理后，关键是

保一

4— 3

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持所确定的状态。经过一个阶段的使用后，可能

判稳准则也是对随机现象加以判定，故也可能发生两种错误。现以上述判稳准则 ( )为例分析 2该准则的，即。

又出现异常，这时应按照第二讲的“ 0字方针” 2去做，恢复所确定的状态。 从数学的角度看，分析用控制图的阶段就是过程参数未知的阶段，而控制用控制图的阶段则是过程参数已知的阶段。二、休图的设计思想

设过程正常，于是 P(续 3连 5点，d )= (.9 3 ≤1 C 097 )+l

c 09 7 ) (. 2 )= .9 9 (.9 3 00 7 09 5 0故

1休图的设计思想是先定，再看 . ( )按照 3 1叮方式确定 U L L C C、C、L L就等于确定了 o 1 r%、5=%、l%三级，但休哈特为了增 0加使用者的信心，把休图取得特别小 (不能但为零，若为零，则 U L与 L L之间的间隔将为无 C C穷大，从而为 1,必然漏报 )就大，需增加，第二类判异准则：界内点排列不随机判异。

P(连续 3点，d 1 lP( 5> )=—连续 3点，d ) 5≤1=

l 9 9一0.95=0. 4l ( 00=O2

上式表示，在过程正常的情况下，连续 3 5点出现

dl>是小概率事件，它实际上不发生，若发生即判断过程不稳 (控 )失。就是执行第 ( )条判稳 2准则犯第一种错误的概率，也称为显著性水平。 类似地，可求出与。于是有l 0 4 O2 0.041=0.65 ( 0= 3 0 6=0.02

2休图的设计并未从使两种错误造成的总损 .失最小这一点出发来进行。从 8代起出现经济 0年

质量控制 ( Q )学派，这个学派的特点就是从两 EC种错误造成的总损失最小这一点出发来设计控制图与抽样方案。其学术带头人为德国乌尔茨堡大学经济质量控制中心主任冯 拉尼教授。考三、判稳准则

根据上述。、∞的数值，可见它们依次递减，、 也即这三条判稳准则判断稳定的可靠性依次递增。 同时，三条判稳准

则所需要的样品数依次递增，也即成本越来越高。故进行判稳时，应从判稳准则 ( )开始，若不能判稳，则进行准则 () 1 2;若仍不

1稳准则的思路 .判对于判异来说，“出界就判异”虽不百发 点百中，也是千发九九七中，很可靠。但在控制图上如打一个点子未出界，可否判稳？打一个点未出界有两种可能：①过程本来稳定，或是②漏报， 故打一个点子未出界不能立即判稳。但若接连打 m

能判稳，则接着进行准则 ( ) 3;若准则 ( )依旧 3不能判稳，则不能继续再应用判稳准则，而应对该过程尽力查找出异因。注意，由于。00 5,比= .6 4

较大，虚报较多，应尽量采用判稳准则 ( )与准 2则 ()为妥。 3四、判异准则

个 (> 1 m> )点子都未出界，则情况大不相同，这时整个点子系列的=3要比个别点子的小得/…很多，可忽略不计。于是只剩下一种可能，即过

1么是异常？我们知道 S C的基准是稳态， .什 P 若过程显著偏离稳态就称为异常。 故所谓异常可以有异常好与异常坏两类。初学者很容易误解，以为判异一定是指“常坏”异。 2判异准则有两类： . ( )点出界就判异； 1 ( )界内点排列不随机判异。 2

程稳定。如果接连在控制界内的点子更多，则即使有个别点子偶然出界，过程仍可看作是稳态的。 这就是判稳准则的思路。 2稳准则 .判

在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一

由于对点子的数目未加限制，故上述 ( )的 2判异模式原则上可以有无穷多种，但现场能够保留下来继续使用的只是具有明显物理意义的若干种， 在控制图的判断中要注意对这些模式加以识别。

判稳：

( )连续 2点，界外点数 d 0 1 5个=;

( )连续 3个点，界外点数 d; 2 5≤1( )连续 10个点，界外点数 d。 3 0≤2当然，即使在判稳时，为了保险起见，对于

3 .常规控制图的国标 G T 49— 0 1 B/ 0 1 20引用了西方电气公司统计质量控制手册中的 8判异准种则，如图 3所示。实际上，有些物理意义不够明显

的准则，不易为广大群众所理解和记忆。反之，图

界外点也必须按照第二讲的“ O 2字方针”去作。3对判稳准则的进行分析 .一

4一 4

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3所示的准则 1“点在 A区之外 (出界就判一点异)”是休哈特亲自提出来的，称为准则 I由于，其物理意义非常明显，故应用最为广泛。 4 .下文分别介绍各个判异准则，在学习各个判异准则时应特别注意引起异常的物理意义，因为这是对于异常加以纠正的线索：准则 1:一点落在 A区以外。

包含的点子数目称为链长。链长≥9,判异。出现下列点数的链的分别为：

P中心线一侧出现长为 7 (的链 )2 O 9 3 2= (. 7/ 9 1=

O. 5=a7 01 3R

P中心线一侧出现长为 8 (的链 )2 O 9 3 2= (. 7/ 9 1= .0 6 O 0 7=%0

此准则由休哈特在 13年提出，在许多应用 91中，它甚至是唯一的判异准则。准则 1可对参数的变化或参数的变化给出信号，变化越大，则给出信号越快。对于 X R控制图而言，若尺图保 -持稳态，则可除去参数变化的可能。准则 1还可对过程中的单个失控作出反应，如计算错误、测

P中心线一侧出现长为 9 (的链 )2 O 93 2= (. 7/ 9 1=O.038 0=a91 n

P中心线一侧出现长为 l ( O的链 )2O 9 32= (. 7/ 9 1=O.01 0 9=a1 0

与准则 1的= .0 7相比较，可见，。 O0 2 距离

要比

离更接近一些，但 l O点链比 9点链

量误差、原材料不合格、设备故障等。准则 1犯第一种错误的概率，或称显著性水平，为=. 2。 O 0 7 0U CL

要多一个点子，且较格兰特和列文沃斯提出的 7点链判异准则所增点数多了些，故取 9点链判异。若链长= 7判异，则= .13 O05,比准则 1的大得过多了。 以往的标准，包括老国标 G 4 9 - 3在内， B0 18

B CC BL CL

| / /\.\ f \

都采用 7点链判异。

目前国外改为 9点链判异，其主要是因为现在推行 S C一般都采用电脑进行， P 所有判异准则都用电脑来判断，从而使得整个系统的增大了。不难证明：

A图 3准则 1的图示

\

∑式中，为第 i 条判异准则的显著性水平。为了减少，就需要减少每条判异准则各自的。准则 3:连续 6点递增或递减。

准则 2:连续 9点落在中心线同一侧。

本准则通常是为补充准则 1而设计的，以便改进控制图的灵敏度。选择 9点是为了使其犯第一种错误的概率与准则 1的 a= .07大体相仿， o00 2

也使本准则采用的点数比格兰特和列文沃斯 18 90年提出的 7点链判异的准则所增点数不多。 出现图 4的现象，主要是由于分布的减小的缘故。现对准则 2作进一步的分析如下：在控

此准则是针对过程平均值的趋势 ( ed t n )进 r行设计的，它判定过程平均值的较小趋势要比准则 2更为灵敏。产生趋势的原因可能是工具逐渐磨损、维修水平逐渐降低、操作人员技能的逐渐提高等，从而使得参数随着时间而变化。由于^

制图中心线一侧连续出现的点称为链 ( n,其中 r ) uUCL A B

Pn趋势)5(97) (点= o9“ - . 3,‘:

于是

P 5点趋势 )O0 64 a (= .14= 5 P 6点趋势 )O0 2 3 a (=. 7= 6 0

C

C\/\B A

/—\、

P 7点趋势 )O0 0 9 a (=. 3= 7 0

显然， 6点趋势的L CL

最接近准则 1的

a= .07故 6点趋势判异是合适的。老国标 o00 2,图 4准则 2的图示

GB 0 1 8应的内容为“ 49— 3相 7点趋势判异”由于，一

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20年第 3总第 9 02期( 9期)1 ( 1 0 9 7 5= .2 7— 0 0 2 一 2— .7 2 0 0 0 2 5 .2 8

∞的概率为 00 0 9 .0 3,过小，显然不合适。UCL A

三点中的两个点子在中心线同一侧的 A区， 另一个点子在控制界限内的任何处。这表明参数X B

产生了变化，发生这种情况的概率为

C C/B/LCL A

/

\ \

2C￣. 2 0 930 3 . 3￣ 0 28 . 7= . —0 0 0 x9 01 1 0这与 o= . 2近。 .00 7接 0 0准则 6:连续 5点中有 4点落在中心线同一侧的 C区以外。

图 5准则 3的图示 准则 4:连续 1 4点中相邻点上下交替。

与准则 5类似，这第 5点可在任何处。本准则对于过程平均值的偏移也是较灵敏的。出现本准则的现象是由于参数发生了变化。 现在计算本准则的。由于在控制图中点子落在 1与3 之间的概率为【 )【 ) O9 8 5— . 1 4= . 7 0 3一 1= . 6 0 08 3 5 01 3 5 9 4 5

出现本准则的现象是由于轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行操作而引起的系统效应。实际上，这就是一个数据分层不够的问题。 选择 1 4点是通过统计模拟试验得出的，以使其大体与准则 1嘶=. 2相当。的 0 07 0UCL A B凡

故

尸 (中有 4点在 A B区 )= 5点+2 1×C×0.

1 7 0 05 00 1 5 01 7 0 ) . 2 5 3 5×(.— .0 3— .5 3 5一00 1 0

与准则 1的嘶=. 2 00 7接近。 0UCL A

C{//^\/ C。\/\/、。\BA

/ .X

X

B\

广\

图 6准则 4的图示准则 5:连续 3点落在中心线同一侧的 B区以外。L CL

C\/ C’ BA

\

/

\^厂/\/

过程平均值的变化通常可由本准则判定，它对于变异的增加也较灵敏。这里需要说明：三点

图 8准则 6的图示 准则 7 5点在 C区中心线上下。:1

中的两点可以是任何两点，至于这第三点可以在任何处，甚至可以根本不存在。XUCL

出现本准则的现象是由于参数变小。对于本准则不要被它的良好“貌”所迷惑，而应该注外

X

AC

八’

f

意到它的非随机性。造成本准则现象的原因可能有：数据虚假或数据分层不够等。 注意，碰到这种情况不要高兴得过早，首先需要检查下列两种可能性：^

B/。 C‘ BL L C

\/ \}/\ \

( )是否应用了假数据，弄虚作假； 1( )是否分层不

够。 2 在排除了上述两种可能性之后，这时才能总结现场减少标准差的先进经验。现在分别计算下列各种点子集中在中心线附近的： 连续 1 4个点子集中在中心线附近的为4 6 68 0 47 =0.82 1=0.0 8

图 7准则 5的图示

现在计算一下本准则的。我们知道：点子落

在中心线一侧 2界限以外的概率为. -———

4 -— 6. .—

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连续 l点子集中在中心线附近的为 5个1 5 68 68:0. 2:0.03 6 0 2

根据上述计算，显然： . 0 00 2较之 - . 2 0 00 7过 0小，而 t= . 1 x O0 9与比较相近，故作者建议将准 6 0

连续 l点子集中在中心线附近的为 6个1 0. 26: 00 23 6 68 8 0. 2 :

则8改成：6点在中心线两侧，但无一在 c区中。例题：判断图 1 1中各个控制图的异常：

其中。 00 3 6,相对比较接近准则 1的 .02:附：.0 7 00 2,故有准则 7。这里，从表面上看，似乎 600 23与 a= . 2稍稍接近一点，但连续=. 2 0 .O0 7更 o 0 l 6点要比连续 l 5点多一个点子，应用起来不如 l方便。故仍选连续 l集中在中心线附近判 5点 5点异的准则。UCL A B

答案：在图 1 1的各个分图 (、b、d ) a、c、e中，判断如下：

a中的第 4、6三个点符合判异准则 5图、5; 第4l~ 6点虽然不符合判异准则 3,但从工程角度来看，仍然有个上升趋势，应予注意。

b图中的整个图形共有 2个点子，符合判异 6准则 7 。 C图中的第 6 0两点出界；第 2、1、3两点符

C\/^一\ C\/BA

V

^

合准则 5;第 l、l、2、2点符合判异准则 6 8 9 0 l。d图中的第 3、4点以及第 2、2、2 2 3 4点符合

判异准则 5;第 l~ 6 5 2点符合判异准则 2,为一 l 2点链。

e图中整个控制图共 2个点全部都在控制界 6图 9准则 7的图示 准则 8:8点在中心线两侧，但无一在 C区中。

限内，

且无点子排列不随机的现象，故根据判稳准则 ( )给予判稳。 1

造成本准则现象的主要原因是数据分层不够， 本准则即为此而设计的。现在计算本准则的，由于点子落在 1界限与 3"间的概率为： - 0 0之( ) ( )09 8 5 - . 14= . 7 0 3一 1: . 6 0 08 3 5 01 3 5 9 4 5

a

UCL

于是本准则的

: f+8 3 4 8 6 8 80 3 2 c c c c c c c×1 0×c 2 8 8 5 8 7] .7 5 ++++++ 5.

UCL CL

:

2 55 x2×0.5 05= 1 73 8 0.

0 01 21 0.0 0 91 0 02

类似地，可求出：7

c7 2x1 7x 1 31— 0. 06 v= _ 2 O.57 00 a6 2x xO 1 731 0.01 : 63 . 5一 0 95

UCL

as 2x xO 1 731— 0.06= 31 . 5 0

UCL A

B

/\

r一 X,

C| C| BA

\? \ f \√图 1试判断上述图 a e是否异常 1—--———

图 l准则 8的图示 0

47-— -——

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