小学奥数(认识简单数列)

认识简单数列

知识点梳理

我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.

在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题. 例1 找出下面各数列的规律，并填空. （1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20. （4）1，4，7，10，□，□，19，22，25. （5） 5，10，15，20，□，□，35，40，

45.

注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.

例2 找出下面的数列的规律并填空. 1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.

解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：

空处依次填：

例3 找出下面数列的生成规律并填空. 1，2，4，8，16，□，□，128，256.

解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：

例4 找出下面数列的规律，并填空. 1，2，4，7，11，□，□，29，37.

解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：

例5 找出下面数列的规律，并填空： 1，3，7，15，31，□，□，255，511.

解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍

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另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1.

例6 找出下面数列的生成规律，并填空. 1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.

解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，

若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚. 自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

，64=8×8，81=9×9，100=10×10.

自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

例7 一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））

方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了，

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）

可见第12站以后，车上坐满乘客.

例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17， ，73.这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？

解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止（见表四（2））

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可见73是第11项.

例9 一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块， 照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？

解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了！下面让我们算一算，看你想得对不对（见表四（3））.表四（3）

放满10个盒所需要的糖块总数：

可见100块糖是远远不够的，还差1946块呢！这可能是你没有想到的吧！其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢.

课堂过手训练

1、从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.

解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：

即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28

可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3.

2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来. 解：仿习题1，先写前面的几个数如下：

可以看出，1，8，15，22， 也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7.按照这个规律，可以写出所有的10个数： 1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.

3.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？

解：从上往下数，小宝塔共有六层.仔细观察可发现如下规律（表四（5））：

所以六层小立方体的总数为：

1+3+6+10+15+21=56（个）.

家庭作业

1.在课堂作业一、二题中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？

解：观察习题一和习题二两个数列：

可见两个数列中最小的相同数是22.

2.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， ，101.

可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问101是第几个数？ 解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3.下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4））

再仔细观察可知：

第二项=第一项+1×公差，即5＝2+1×3； 第三项=第一项+2×公差，即8=2+2×3； 第四项=第一项+3×公差，即11=2+3×3； 第五项=第一项+4×公差，即14=2+4×3；

由于101=2+33×3；

可见，101是第34项，即第34个数.

3.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？

解：仔细观察可发现，这个“阶梯形”图形最高处是4个小正方形时，它就有4个台阶，整个图形包括的小正方形数为：

1+2+3+4=10.

所以最高处是12个小正方形时，它必有12个台阶，整个图形包括的小正方形数为：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.

4.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？ 解：列表如下：

4个星期后小组的总人数：

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