概率论试题电子稿

概 率 论 与 数 理 统 计 课 程 考 试 试 卷

一、填空题（本题共10空格，每空格3分，共30分）

1．事件A,B,C都发生表示为______.

2．设P(A)?0.4,P(B)?0.3，A,B独立，则P(A?B)?____.

?0,?0.4,?F(x)???0.8,??1,3．设随机变量X的分布函数

4．扔两枚骰子，所得点数两枚骰子恰好相同的概率是______.

5．抛一枚硬币三次，观察正面出现的次数，写出其样本空间_________.

X的概率分布为__________________.

x??1?1?x?11?x?3x?3，则P{X?1.5}?_____，

X服从[0,上的均匀分布，则

E(2X?1)?_______,D(2X?1)?______.

6．设随机变量

7设离散型随机变量X的概率分布P{X?0}?0.2,P{X?1}?a,P{X?2}?0.5，则a?____.

8．已知灯泡寿命服从正态分布，其标准差?=50小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命X=500小时，试写出灯泡平均寿命的90%的置信区间______.

二、求解下列概率问题（本题共2小题，共20分）

1、（本题10分）一袋中装有8个球，其中3个红球，5个黑球，随机地抽取一个球，观察颜色后放回袋中，并且再加进2个与所抽出的球具有相同颜色的球，然后再从袋中取出一球.

（1）在已知第一次取出的是黑球的条件下，求第二次取出的仍是黑球的概率； （2）两次取出的均是黑球的概率； （3）第二次取到的是黑球的概率。

2、（本题10分）由于历史记录，某地区年总降雨量X?N(600,150)（单位：mm），求 （1）明年年降雨量在450mm?750mm之间的概率为多少？ （2）明年年降雨量小于何值的概率为0.2？

2三、计算下列各题（本题共2小题，共分25分）

1、（本题10分）设X的概率分布为： -1 X 0 0.2 1 0.5 P(X?xi)

0.3 2Y?2X?1Y?X12试求：（1）（2）的概率分布

2、（本题15分）设X,Y的联合概率分布为： Y X 1 2 3 110 12 8 1311 4 8 6 试求（1）X,Y的边缘概率分布（2）EX,EY,COV(X,Y)（3）X,Y是否独立？是否相

0 关？

四、求解下列数理统计问题（本题共3小题，共25分）

1、（本题10分）设总体X具有概率分布 0 X 1 2 pk ?2 2?(1??) (1??)2 0???1为未知参数。已知取得了样本值x1?1,x2?2,x3?1,x4?2,x5?0，求?的矩估

计。

2、（本题10分）设总体X具有概率密度

??x??1,(0?x?1)f(x)??(x,x,?,xn)为其一组样本值. ?0,其它，??0为未知参数，12求?的最大似然估计.

3、（本题5分）已知某一试验，其温度服从正态分布N（μ，?），现在测量了9个温度，

2

其均值为1259，标准差为12，试检验下列假设(??0.05)：

H0:??1277?H1:??1277

参考数据：

t0.05(9)?1.833,t0.05(8)?1.860,t0.025(9)?2.262,t0.025(8)?2.306.?0(1)?0.8413,?0(0.84)?0.8000,?0(1.645)?0.95

一、填空题： 1．ABC 2.0.28

3. 0.8

X P -1 0.4 1 0.4 3 0.2

112, 4.6 5. {0,1,2,3} 6. 3 7.0.3 8.

500?16.45

二、求解下列概率问题

7 1.(1) 10

577??(2) 81016

5735105?????(3)810810168

2.(1)

P(450?X?750)?P(?1?X?600?1)??0(1)??0(?1)?2?0(1)?1?0.6826150

P(X?a)?0.2?P( (2)?a?474三、求解下列各题 1.(1) X?600a?600a?600?)?0.2???0.84150150150

Y1 P -3 0.3 -1 0.2 1 0.5 (2) 2.(1) Y2 0 0.2 2 1 0.8 3 P Y P 1 X P 0 1 13 12 16 524 1924 1924 (2)

11111EY?1??2??3??3266

13119117COV(X,Y)?E(XY)?EX?EY?1??2??3????486246144

EX? (3)不独立，相关

四、求解下列数理统计问题

22EX?0???1?2?(1??)?2?(1??)?2?2? 1.

1?2?1?2?06?55

??2^?ME5 从而有EX?x,得x?i?12.

?lnL(?)?0?? ???n?MLEL(?)??(?xi)nn??1?lnL(?)?nln??(??1)?lnxii?1n

?lnxi?1ni

1259?1277??4.5??t0.025(8)??2.3063.12/9

拒绝原假设

概 率 论 与 数 理 统 计 课 程 考 试 试 卷

一、填空题：（每空3分，共30分）

1．一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷甲、乙、丙、丁、戊好不容易才弄到一张入场券，大家都想去，只好用抽签的方法来解决.则甲抽到入场券的概率______.

2．设P(A)?0.7，，P(A－B)?0.3，则P(AB)?____. 3. 已知离散型随机变量X的概率函数为： 0 －2 －1 X 1 pi

216 13 13 16 则EX?______，EX?______.

4．连续射击三次，观察射中目标的次数，写出其样本空间_________.

5．设

?1,?2,?为相互独立的随机变量序列，且

则limP{i?1n????ni?n??0}?________.

?i(i?1,2,?)服从参数为?的泊松分布，

n?6. 设两个随机变量X和Y的方差分别为16和9，相关系数方差为______， 随机变量X?Y的方差是______. 的无偏估计.

?X,Y??12，则它们的协

2aX?bX2是?X,XN(?,?)的样本，127.是来自总体当a,b满足___________时，1(n?1)s2(n?1)s2228．设X为正态总体，当?未知时，（?0.025(n?1)，?0.975(n?1)）是?2的置信度为______的置信区间.

二、求解下列概率问题（2小题，共25分）

1、（本题15分）设一袋中有8个球，其中3只红的，5只黑的.现从中取球两次，不放回. （1）已知第一次取到的为红球，第二次取到的为黑球的概率; （2）两次均取到黑球的概率; （3）第二次取到黑球的概率.

2、（本题10分）设随机变量X?N(108,9)，（1）求P(102?X?117),（2）求常数a，使

1、（本题15分）设（X,Y）的分布律为

Y

X -2 -1 0

P(X?a?a)?0.01.

三、求解下列各题（2小题，共25分）

113?1 12 12 12 121 2 12 12 0

223 12 0 12

试求（1）X,Y的边缘分布,（2）Z?X?Y的概率分布.

x?0?0?F(x)??Ax0?x?1?1x?1 ?X2、（本题10分）设连续型随机变量的分布函数为：

求常数A及概率密度f(x).

四、求解下列数理统计问题（2小题，共20分）

1、（本题15分）设总体X的概率密度函数为

??e??x,x?0f(x)???0,其它，??0为未知参数

求（1）?的矩估计,（2）?的最大似然估计.

2、（本题5分）正常成年人的脉博X（单位：次/分）平均为72，今对某种疾病患者10人测得x=67.2，S2=6.342，假设人的脉博次数X服从正态分布，试就显著水平?=0.05，检验患者脉博是否比正常人脉博慢？

参考数据：?0(2)?0.9773,?0(3)?0.9987,u0.01?2.33

t0.05(9)?1.833,t0.05(10)?1.812,t0.025(9)?2.262,t0.025(10)?2.228. 一、填空题：

117?,1．5 2.0.6 3. 26 4. {0,1,2,3} 5. 0.5 6.?6,13 7.a?b?1 8. 95%

二、求解下列概率问题

5 1.(1) 7

545??(2) 8714

5435355?????(3) 8787568

?1,0?x?1f?x???其它，Y?2X?1，求Y的密度函数 ?0,2、（10分）设X的概率密度

四、计算题：（本题共1小题,满分12分） 设?X,Y?的联合概率分布为 Y X 0 1 0 0.2 0.1 1 0.1 0.1 2 0.3 0.2 （1）、求边缘分布律；（2）、判别X与Y是否相互独立；（3） 求E?X?,E?Y?,COV?X,Y?。

五、解下列数理统计问题（本题共2小题,满分18分） 1、（10分）设总体X的密度函数为

????1?x?0?x?1f?x;????0其它 ?x,x,?xn，求（1）

其中??0为未知参数，已知取得了样本值12、?的矩估计，（2）、?的

最大似然估计。

2、（8分）设某种元件的寿命X~N?,?2,?,?均未知，现从中抽取容量为16的一个样本，算得x?12,s?2，试检验：H0:??11.5?H1:??11.5。???0.05?

参考数据：

??t0.05?15??1.7531,t0.025?15??2.1315,??1??0.8413,??2??0.9772。 一、填空题：

x?0?013?1:0.86,2:,3:0.5,4:?x0?x?1,5:,6:0.35,7:3e28?1x?1?3???108:0.1587,9:??,10:?97.8685102.1315?0.20.50.3??

二、求解下列概率问题：

1:(1)P?B??P?A1?P?B|A1??P?A2?P?B|A2??P?A3?P?B|A3???0.032?P?A1?P?B|A1?P?B??2?P?A1|B????0.5?0.98?0.968

2:P??1?X?3??2??1??1?0.6826?P?X?1?4??2?1???2???0.0456?

三、求解下列问题

11:P?X?5???2?1??1?Y?b?3,?,p??Y?3??????2??2?

x?0?0?2:F?x???x0?x?1,??1x?1??y?1?0?y?1???y?1FY?y??FX?1?y?3?????2??2?y?3?1??120?y?3fY?y????0其他?

四、求解下列问题

1?12??0?0?1?X????,Y????0.60.40.30.20.5????3?2?不独立??3?E?X??0.4?,E?Y??1.2?E?XY??0.5,Cov(X,Y)?0.02?五求解下列数理统计问题

1:?1?E?X??

??1??2x?1??,???21?xn?2?L???????1??x1?xn????1??n?lnx?i???,??lnL??????n??lnxi?0??1

2：区域T0?1.7531?,T0?1??T0?1.7531?接受H0?

概 率 论 与 数 理 统 计课 程 考 试 试 卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1．对于任意两个事件A与B,则必有P(A?B)?【 】.

（A）P(A)?P(AB)（B）P(A)?P(B)?P(AB)（C）P(A)?P(B) （D）P(A)?P(B) 2．某人每次射击中靶的概率为p(0?p?1),则在5次射击中失败3次的概率为【 】. （A）10p(1?p) （B）10p(1?p) （C）p(1?p) （D）p(1?p) 3．设F(x)和f(x)分别为随机变量X的分布函数和概率密度函数,则一定有【 】.

????32232332?（A）f(x)单调不减 （B）??F(x)dx?1F(??)?0 （C）（D）

F(x)??f(x)dx

4．设二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y 1 X ?1 0 1 2 若X与Y相互独立,则有【 】.

16 13 19 118 ? ? ??518,??118（B）??19,??29 ??16,??16（D）??29,??19 （A）（C）

5．设随机变量X的数学期望E(X)存在,则E{E[E(X)]}?【 】.

（A）0 （B）E(X) （C）[E(X)] （D）E(X) 6．已知D(X)?25,D(Y)?4,Cov(X,Y)?4,则相关系数

22?XY?【 】.

（A）0.004 （B）0.04 （C）0.4 （D）4 7．设随机变量X与Y相互独立,且D(X)?4,D(Y)?9,则D(X?2Y?1)?【 】. （A）41 （B）40 （C）?13 （D）?14

222X,X,?,XX?X???X~X~N(0,1)1281288．设是来自总体的样本,则统计量

【 】.

（A）?(8) （B）t(8) （C）F(1,8) （D）N(0,8) 9．设总体未知参数?的估计量?满足E(?)??,则?一定是?的【 】.

（A）无偏估计量 （B）有效估计量 （C）矩估计量 （D）最大似然估计量

2X~N(?,?),?,?均未知,X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本,X为样本均10．设总体

22222H:???,H:???S0010值,为样本方差,欲检验假设,则检验统计量为【 】.

2?????2n??2（D）0（A） （B） （C）

二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1．设A,B为随机事件,则A,B同时发生可表示为 .

Z?X??0???2(n?1)S22(n?1)S2t?X??0Sn 2．设P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.6,则P(AB)? . 3．从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数,则这三个数中不含0的概率是 . 4．甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率是 .

5．一批产品,由甲厂生产占50%,次品率为0.01,由乙厂生产占25%,次品率为0.02,由丙厂生产占25%,次品率为0.04,现从这批产品中随机取一件,恰好取到次品的概率为 .

?1,0?x?1,0?y?1f(x,y)??(X,Y)?0,其它6．设随机变量的概率密度为,则

P{X?Y}? .

7．设随机变量X的分布律为

P{X?k}?15(k?0,1,2,3,4),则

D(X)? .

2(0,3)E(2X?1)? . X8．设随机变量在上服从均匀分布,则

2X~N(?,4)容量为16的简单随机样本的样本均值x?5,则未知参数?的9．设来自总体

置信度为0.95的置信区间长度为 .

x,x,?,x25为来自总体X的样本,x为样本均值,假

10．设总体X~N(?,0.09),?未知,12设检验问题为

H0:??0,H1:??0,则在显著性水平??0.05下,此时检验的拒绝域

为 . （附：

?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975,z0.05?1.645,z0.025?1.96）

三、计算下列概率问题（本大题共3小题,每小题8分,共24分）

1．设离散型随机变量X的分布律为 X ?1 0 1 2 pk 20.4 a 0.2 0.1 ⑴求常数a;⑵设Y?X,求Y的分布律和分布函数.

22．设随机变量X在[0,5]服从均匀分布.求关于z的二次方程4z?4Xz?X?2?0有实根的概率.

?4xy,0?x?1,0?y?1f(x,y)??(X,Y)?0,其它3．设随机变量的概率密度为,⑴求边缘概率密度

fX(x)和fY(y);⑵问X和Y是否相互独立?⑶求协方差Cov(X,Y).

四、计算下列统计问题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）

1．设总体X具有分布律 X ?1 1 2 pk ? 2? 1?3? 其中??0未知,今有样本2,1,?1,2.求未知参数?的矩估计值.

??e??x,x?0f(x;?)???0,x?02．设总体X的概率密度为,其中??0为未知参

X,X,?,Xn是来自总体X的样本,求未知参数?的最大似然估计量. 数,12一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．B

二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1．AB 2．0.3 3．0.4 4．0.75 5．0.02

|x|?0.1176 0.5 7．3.92 10．7 9．2 8．6．

三、计算下列概率问题（本大题共3小题,每小题8分,共24分）

1．解：⑴由0.4?a?0.2?0.1?1,得a?0.3. ⑵Y可能取值0,1,4

P{Y?0}?P{X?0}?0.3,

P{Y?1}?P{X??1}?P{X?1}?0.6,

P{Y?4}?P{X?2}?0.1.

Y的分布律为

0 1 4 pk 0.3 0.6 0.1 y?0?0?0.30?y?1?F(y)?P{Y?y}???0.91?y?4?y?4. ?1Y的分布函数

Y ?15,0?x?5f(x)??X~[0,5]?0,其它2．解：由于,因此X概率密度为.

2而关于z的二次方程4z?4Xz?X?2?0有实根,所以判别式

??(4X)2?4?4?(X?2)?0

2即X?X?2?0,得X??1或X?2,

所求概率p?P{X??1或X?2}?P{X??1}?P{X?2}

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fbfd.html