人教版 七年级数学初一上册1.5有理数的乘方教学设计（4课时）

1.5 有理数的乘方

第1课时 乘方

教学目标:

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.

3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 教学过程设计:

(一)创设情境,导入新课

提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示? a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?

1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.

(二)合作交流,解读探究

一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作an,读作a的n次方.

求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an

看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.

说明:(1)举例94来说明概念及读法.

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.

(3)因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. (4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果. (三)应用迁移,巩固提高 【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值. (2)注意(-2)4与-24的区别.

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律: 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 【例2】计算:

(1)()3; (2)(-)3; (3)(-)4; (4)-;

(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2. (四)总结反思,拓展升华

1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.

2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.

乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当an表示运算时,读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂.

乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶

次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.

(五)课堂跟踪反馈 1.课本P42练习第1、2题. 2.补充练习

(1)在(-2)6中,指数为 ,底数为 . (2)在-26中,指数为 ,底数为 . (3)若a2=16,则a= .

(4)平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是 . (5)下列说法中正确的是( ) A.平方得9的数是3 B.平方得-9的数是-3 C.一个数的平方只能是正数 D.一个数的平方不能是负数 (6)下列各组数中,不相等的是( ) A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32 C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23| (7)下列各式中计算不正确的是( ) A.(-1)2003=-1 B.-12002=1

C.(-1)2n=1(n为正整数) D.(-1)2n+1=-1(n为正整数) (8)下列各数表示正数的是( )

A.|a+1| B.(a-1)2 C.-(-a)

D.||

第2课时 有理数的混合运算

教学目标:

1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.

2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律. 教学重点:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算. 教学难点:有理数的混合运算. 教学过程:

一、有理数的混合运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减. 2.同级运算,从左到右进行.

3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 【例1】计算:

(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2); (2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.

【例2】观察下面三行数: -2,4,-8,16,-32,64,…;① 0,6,-6,18,-30,66,…;② -1,2,-4,8,-16,32,….③

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和. 【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值. 二、课堂练习 1.计算:

(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷; (2)1÷(1)×(-)÷(-12); (3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4; (4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2; (5)5÷[-(2-2)]×6.

2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.

3.已知A=a+a2+a3+…+a2004,若a=1,则A等于多少?若a=-1,则A等于多少? 三、课时小结

1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算. 2.在运算中要注意像-72与(-7)2等这类式子的区别.

第3课时 科学记数法

教学目标:

1.利用10的乘方进行科学记数,会用科学记数法表示大于或等于10的数. 2.会解决与科学记数法有关的实际问题. 教学重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数. 教学难点:正确使用科学记数法表示数.

教学过程:

一、科学记数法

用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如: 太阳的半径约696 000千米;

富士山可能爆发,这将造成至少25 000亿日元的损失; 光的速度大约是300 000 000米/秒; 全世界人口数大约是6 100 000 000. 这样的大数,读、写都不方便. 考虑到10的乘方有如下特点: 102=100,103=1000,104=10000,…

一般地,10的n次幂等于10……0(在1的后面有n个0),这样就可用10的幂表示一些大数,如, 6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×109.

像上面这样,把一个大于10或等于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),这种记数法叫做科学记数法.

科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n的值等于整数部分的位数减1.

二、例题

【例】用科学记数法表示下列各数: (1)1 000 000; (2)57 000 000; (3)123 000 000 000.

强调:用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数.

注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数是6位整数,指数就是5. 说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如1纳米是10-9米,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分之一.用表达式表示为1纳米=10-9米,或者1纳米=米=10-9米.

三、课堂练习

1.用科学记数法表示下列各数: (1)30060; (2)15 400 000; (3)123000.

2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? (1)2×105; (2)7.12×103; (3)8.5×106.

3.已知长方形的长为7×105mm,宽为5×104mm,求长方形的面积. 4.把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n-3的形式,求n的值. 5.课本P45练习第1、2、3题. 四、课时小结

本节课你有什么收获?

第4课时 近似数

教学目标:

1.理解精确度的意义.

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