北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编 三角函数试题解析

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编

一、选择题：

(其中??)的（7）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）函数f(x)?sin(?x??)，图象如图所示， 为了得到g(x)?sin?x的图象，则只要将

?2f(x)的图象

（A）向右平移度

（C）向左平移【答案】A

??个单位长度 （B）向右平移个单位长612??个单位长度 （D）向左平移个单位长度 612【答案】D

二、填空题：

（10）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知sin??2cos?，那么tan2?的值

为 ． 【答案】?4 32tan?4?? 21?tan?3【解析】?sin??2cos???tan?????tan2??13. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b?25， ?B?【答案】22,6

【解析】利用正弦定理可知

?5，sinC?，则c? ；a? ． 45bsinC?22,?b2?a2?c2?2accosB,?a2?4a?12?0,?a?6. sinB1（11）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）若tan?=，则

2c?cos(2?+?4)= . - ?511．(2012年4月北京市房山区高三一模理科已知函数f?x??sin??x???（?>0,

890????）的图象如图所示，则??__，?=__. ; ,?;

510

三、解答题：

15．(2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共13分）

已知?ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b，c，

tanA?tanB?3?3tanAtanB,a?2,

c?19.

（Ⅰ）求tan(A?B)的值； （Ⅱ）求?ABC的面积. 15．（本小题共13分）

解：（I）解?tanA?tanB?3?3tanAtanB

?3(1?tanAtanB)

?tan(A?B)?tanA?tanB?3 ……………………5分

1?tanAtanB（15）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB?cosB? 1，b?1．

5?，求c； 12（Ⅱ）若a?2c，求A．

（Ⅰ）若A?

整理得sin(B??1)?． ………………2分 62??5?B???. 666 因为0?B??，

所以? 故B? 由A?????，解得B?. ……………4分 6635??，且A?B?C??，得C?. 124 由

cb?，即sinCsinBc?sin4?1?sin3，

解得c?6. ………………7分 315. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分13分） 已知函数f(x)?3sin2x?sinxcosx，x?[,π]. （Ⅰ）求f(x)的零点；

π2（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值.

（Ⅰ）解：令f(x)?0，得 sinx?(3sinx?cosx)?0， ………………1分

（Ⅱ）解：f(x)?31π3. ………………8分 （1?cos2x）?sin2x?sin(2x?)?2232解法二： （Ⅰ）解：f(x)?31π3. ………………3分 （1?cos2x）?sin2x?sin(2x?)?2232π33. ………………4分 2令f(x)?0，得 sin(2x?)??（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，

当2x?ππ2π?，即x?时，f(x)的最大值为3； ………………11分

23311ππ3π3?，即x?时，f(x)的最小值为?1?. ………………13分

12322当2x?（15）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分13分）

在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A，B， C成等差数列. （Ⅰ）若b=13，a=3，求c的值；

（Ⅱ）设t?sinAsinC，求t的最大值. （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为A,B,C成等差数列， 所以2B?A?C.

因为A?B?C??， 所以B?分

?. ………………………………………23

?sinA(31cosA?sinA) 22311?cos2Asin2A?() 42211??sin(2A?). ………………………………………10426 ? ?分

2?， 3??7? 所以??2A??.

666???3 所以当2A??，即A?时，t有最大值.

4623 因为0?A?………………………………………13分

所以sin?????π?4??. .…………5分. 4?515. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分13分）

在△ABC中，已知2sinBcosA?sin(A?C)． （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC?2，△ABC的面积是3，求AB．

因为 AB?AC?4， 所以 AB?2. ……………13分 （15）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)（本小题共13分） 已知函数f(x)?(sin2x?cos2x)?2sin2x. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若函数y?g(x)的图象是由y?f(x)的图象向右平移

个单位长度得到的，当x?[0,（15）（共13分）

22?个单位长度，再向上平移18?]时，求y?g(x)的最大值和最小值. 4

??2sin(4x?)?1. …………10分

4因为0?x?当4x?当4x????3?，所以??4x??. …………11分 4444??3??，即x?时，g(x)取最大值2?1； 4216????，即x?0时， g(x)取最小值0. …………13分 44解：（Ⅰ）因为f(x)?(sin2x?cos2x)?2sin2x

22?sin4x?cos4x

??2sin(4x?) , ……

4……6分

所以函数f(x)的最小正周期为

?. …………8分 2 当4x?

????，即x?0时， g(x)取最小值?1. …………13分 4415. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共13分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB?bcosC?ccosB． （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若f(x)?sinx+cosx，求f(A)的最大值．

形． ……………………6分

（法2）因为 asinB?bcosC?ccosB， 由余弦定

理可得

因为△ABC是B??2的直角三角形， 所

0?A??2， ……………………10分 所

?4?A????4?4， ……………………11分所

22?sin(A??4)?1． ……………………12分 即

f(A)的最大值2． ……………………13分

以以以为

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