6工程测量简答计算题库及答案

一简答题库及参考答案

1、测量工作的基本原则是什么？

从整体到局部——测量控制网布设时，应按从高等级向低等级的方法布设，先布设一等网，二等网为在一等网的基础上加密，三等网为在二等网的基础上加密，四等网为在三等网的基础上加密。

先控制后碎部——测量地物或地貌特征点三维坐标称为碎部测量，碎部测量应在控制点上安置仪器测量，因此碎部测量之前，应先布设控制网，进行控制测量，测量出控制点的三维坐标。 2、比例尺精度是如何定义的？有何作用？

答：比例尺精度等于0.1M(mm)，M为比例尺的分母值，用于确定测图时距离的测量精度。

例如，取M=500，比例尺精度为50mm=5cm，测绘1:500比例尺的地形图时，要求测距误差应小于5cm。 3、微倾式水准仪有哪些轴线？

圆水准器轴——L?L?，竖轴——VV，管水准器轴——LL，视准轴——CC。 4、用公式RAB?arctan?yAB计算出的象限角RAB，如何将其换算为坐标方位角?AB？ ?xAB?xAB>0，?yAB>0时，RAB>0，A→B方向位于第一象限，?AB=RAB；

?xAB<0，?yAB>0时，RAB<0，A→B方向位于第二象限，?AB=RAB+180°； ?xAB<0，?yAB<0时，RAB>0，A→B方向位于第三象限，?AB=RAB+180°； ?xAB>0，?yAB<0时，RAB<0，A→B方向位于第四象限，?AB=RAB+360°。

5、等高线有哪些特性？

① 同一条等高线上各点的高程相等。

② 等高线是闭合曲线，不能中断(间曲线除外)，若不在同一幅图内闭合，则必定在相邻的其它图幅内闭合。

③ 等高线只有在陡崖或悬崖处才会重合或相交。

④ 等高线经过山脊或山谷时改变方向，因此山脊线与山谷线应和改变方向处的等高线的切线垂直相交。

⑤ 在同一幅地形图内的基本等高距相同，等高线平距大表示地面坡度小；等高线平距小则表示地面坡度大；平距相等则坡度相同。倾斜平面的等高线是一组间距相等且平行的直线。 6、用中丝读数法进行四等水准测量时，每站观测顺序是什么？

照准后视标尺黑面，直读视距，精确整平，读取标尺中丝读数； 照准后视标尺红面，读取标尺中丝读数；

照准前视标尺黑面，直读视距，精确整平，读取标尺中丝读数； 照准前视标尺红面，读取标尺中丝读数。 上述观测顺序简称为“后—后—前—前”。 7、导线坐标计算的一般步骤是什么？

计算方位角闭合差f?，f?

推算导线边的方位角，计算导线边的坐标增量?x，?y，计算坐标增量闭合差fx，fy， 计算全长相对闭合差K?fx2?fy2?D，式中

?D为导线各边长之和，如果

K

计算改正后的导线边的坐标增量，推算未知点的平面坐标。 8、水准测量时为什么要求前后视距相等？

水准仪视准轴不平行于管水准器轴之差称为i角，当每站的前后视距相等时，i角对前后视读数的影响大小相等，符号相同，计算高差时可以抵消。 9、视差是如何产生的？消除视差的步骤？

物像没有成在十字丝分划板上。望远镜照准明亮背景，旋转目镜调焦螺旋，使十字丝十分清晰；照准目标，旋转物镜调焦螺旋，使目标像十分清晰。

10、路线中线测量的任务是什么？其主要工作内容有哪些？

将路线设计中心线测设到实地，测设中线交点JD、转点ZD、量距和钉桩、测量转点上的转角?、

测设曲线等。

11、简要说明布设测量控制网应遵循的原则。

测量规范规定，测量控制网应由高级向低级分级布设。如平面三角控制网是按一等、二等、三等、四等、5″、10″和图根网的级别布设，城市导线网是在国家一等、二等、三等或四等控制网下按一级、二级、三级和图根网的级别布设。一等网的精度最高，图根网的精度最低。控制网的等级越高，网点之间的距离就越大、点的密度也越稀、控制的范围就越大；控制网的等级越低，网点之间的距离就越小、点的密度也越密、控制的范围就越小。控制测量是先布设能控制大范围的高级网，再逐级布设次级网加密，通常称这种测量控制网的布设原则为“从整体到局部”。因此测量工作的原则可以归纳为“从整体到局部，先控制后碎部”。 12、 水平角与竖直角的取值范围是如何定义的？有何不同？

水平角是测站与地面任意两点连线方向投影到水平面上的夹角，取值范围为0~360°。

竖直角是视线方向与水平面的夹角，仰角的取值范围为0~90°，俯角的取值范围为0~-90°。 13、相位测距原理？

将发射光波的光强调制成正弦波，通过测量正弦光波在待测距离上往返传播的相位移来解算距离。 14、脉冲测距原理？

将发射光波的光强调制成一定频率的尖脉冲，通过测量发射的尖脉冲在待测距离上往返传播的时间来计算距离。

15、相位光电测距仪为何要采用两个以上的调制频率？

相位式光电测距仪使用相位计测量相位移，它将测距仪发射镜发射的正弦波与接收镜接收到的、传播了2D距离后的正弦波进行相位比较，测出不足一个周期的小数?N。相位计测不出整周数N，这就使相位式光电测距方程式D??C(N??N)?s(N??N)产生多值解，只有当待测距离小于测尺长度时(此2f2时N=0)才能确定距离值。为了解决多值解问题，需要在相位式光电测距仪中设置至少两把测尺，使用各

测尺分别测距，然后组合测距结果来解决距离的多值解问题。 16、等高线有何特征？

① 同一条等高线上各点的高程相等；② 等高线是闭合曲线，不能中断(间曲线除外)，如果不在同一幅图内闭合，则必定在相邻的其它图幅内闭合；③ 等高线只有在陡崖或悬崖处才会重合或相交；④ 等高线经过山脊或山谷时改变方向，因此山脊线与山谷线应和改变方向处的等高线的切线垂直相交；⑤ 在同一幅地形图内，基本等高距是相同的，因此，等高线平距大表示地面坡度小；等高线平距小则表示地面坡度大；平距相等则坡度相同。倾斜平面的等高线是一组间距相等且平行的直线。 17、说明测量高斯平面坐标系与数学笛卡尔坐标系的区别。

数学笛卡尔坐标系是定义横轴为x轴，纵轴为y轴，象限则按逆时针方向编号；高斯平面坐标系的纵轴为x轴，横轴为y轴，象限按顺时针方向编号，这样就可以将数学上定义的各类三角函数在高斯平面坐标系中直接应用，不需做任何变更。

二计算题库及参考答案

1、设A点高程为15.023m，欲测设设计高程为16.000m的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a=2.340m，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。

【解】水准仪的仪器高为Hi?15.023+2.23=17.363m，则B尺的后视读数应为

b=17.363-16=1.363m，此时，B尺零点的高程为16m。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d=23.2cm，其测量中误差md?±0.1cm，求该段距离的实地长度

D及中误差mD。

【解】D?dM?23.2×2000=464m，mD?Mmd?2000×0.1=200cm=2m。

3、已知图中AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

【解】?B1?197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″

?12?107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″

?23?34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″

?34?124°54′12″+299°35′46″

图 推算支导线的坐标方位角

-180°=244°29′58″

4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：

① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。

5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得斜边c的中误差mc的公式？

a2?b2，全微分得

11??121222dc?(a?b)22ada?(a?b)22bdb22 ab?da?dbcca22b22a2?b222m?m2 应用误差传播定律得mc?2m?2m?2ccc6、已知?AB?89°12′01″，xB?3065.347m，yB?2135.265m，坐标推算路线为B→1→2，测得坐标推算路线的右角分别为?B?32°30′12″，?1?261°06′16″，水平距离分别为DB1?123.704m，D12?98.506m，试计算1，2点的平面坐标。

【解】斜边c的计算公式为c?【解】 1) 推算坐标方位角

?B1?89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″

?12?236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″

2) 计算坐标增量

?xB1?123.704×cos236°41′49″=-67.922m，

?yB1?123.704×sin236°41′49″=-103.389m。 ?x12?98.506×cos155°35′33″=-89.702m， ?y12?98.506×sin155°35′33″=40.705m。

3) 计算1，2点的平面坐标 x1?3065.347-67.922=2997.425m

y1?2135.265-103.389=2031.876m x2?2997.425-89.702=2907.723m y2?2031.876+40.705=2072.581m

7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。 测站 一测回 B 目标 A C A 竖盘位置 左 右 水平度盘读数 (°′″) 0 06 24 111 46 18 180 06 48 半测回角值 (°′″) 111 39 54 111 39 48 一测回平均角值 (°′″) 111 39 51 C 测站 A C 目标 B 竖盘 位置 左 右 左 右 竖盘读 (° ′ ″) 81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54 291 46 36 半测回竖直角 (° ′ ″) 8 41 18 8 41 30 -34 03 30 -34 03 06 指标差 (″) 6 12 一测回竖直角 (° ′ ″ ) 8 41 24 -34 03 18 8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。 9、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i＝1.52m，竖直角的计算公式为?L?900?L。(水平距离和高差计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程) 目标 1 点名 1 2 上丝读数 (m) 0.960 X(m) 44810.101 44644.025 下丝读数 (m) 2.003 Y(m) 23796.972 23763.977 竖盘读数 (°′″) 83o50'24\方向 1→2 水平距离(m) 103.099 高差(m) 11.166 10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角?12，计算取位到1″。

方位角(°′″) 191 14 12.72 11、在测站A进行视距测量，仪器高i?1.45m，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数v?2.56m，视距间隔为l?0.586m，竖盘读数L=93°28′，求水平距离D及高差h。 【解】D?100lcos2(90?L)?100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m

h?Dtan(90?L)?i?v?58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m

12、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下： 点名 A B P X(m) 3189.126 3185.165 3200.506 Y(m) 2102.567 2126.704 2124.304 方向 A→B A→P 方位角(°′″) 99 19 10 62 21 59 平距(m) 24.460 24.536 试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。 13、如图所示，已知水准点BMA的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。

计算题13

点号 A 1 0.3 2 0.5 3 0.3 A 1.5 -3.366 -0.029 0.006 0.029 -3.360 0.000 33.012 +2.385 0.009 +2.394 36.372 +2.376 0.006 +2.382 33.978 L(km) 0.4 h(m) -1.424 V(mm) 0.008 h+V(m) -1.416 31.569 H(m) 33.012 ? 辅助计算 fh容??30L(mm)=±36.7mm

14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、3点的平面坐标。 y x ?y ?x 水平角 方位角 水平距离 点名 m m m m m °′″ °′″ A 237 59 30 B 99 01 08 157 00 38 225.853 -207.915 88.209 2507.693 1215.632 1 167 45 36 144 46 14 139.032 -113.568 80.201 2299.778 1303.841 2 123 11 24 87 57 38 172.571 6.141 172.462 2186.210 1384.042 3 2192.351 1556.504 计算题14

15、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求

⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m ⑵ 单位权中误差；

⑶ E点高程加权平均值的中误差。 权 改正数 E点 路线长Li PiVi2 路线 Pi?1Li Vi(mm) 高程值(m) (km) 78.316 2.5 A→E 78.329 4.0 B→E 78.320 5.0 C→E Σ 【解】E点高程的加权平均值——78.321m。 单位权中误差——m0??0.4 0.25 0.2 0.85 5 -8 1 90 10 16 0.2 26.2 [PVV]?±3.6mm n?1[PVV]E点高程加权平均值的中误差mH???±3.9mm

W[P]n?116、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角?31，?32，?34与?35计算取位到秒。

点名 1 2 3 X(m) 4957.219 4870.578 4810.101 Y(m) 3588.478 3989.619 3796.972 点名 4 5 X(m) 4644.025 4730.524 Y(m) 3763.977 3903.416 ?31=305°12′27.5″，?32=72°34′17.6″ ?34=191°14′12.7″，?35=126°46′53.78″

17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求：

(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差

(4) 算术平均值的相对中误差。 【解】l=139.428m，m=±0.012m，ml=±0.005m，Kl=0.005/139.428=1/27885。

18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？

?1?，??D15000=167.38/15000=0.011m。 D1500019、已知交点里程为K3+182.76，转角?R?25°48′，圆曲线半径R?300m，试计算曲线测设元素与主

【解】

点里程。

【解】曲线测设元素

T?Rtan(?2)=68.709m，L?R?J?2T?L?2.33m

?180=135.088m，

E?R(sec??1)?7.768m 2主点里程

ZY=3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051

QZ=3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595 YZ=3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139

20、已知某点的大地经度L=112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。 【解】在统一6°带的带号——N?Int(在统一3°带的带号——n?Int(L?3?0.5)=19，中央子午线经度为L0?6N?3=111° 6L??3n=114° ?0.5)=38，中央子午线经度为L03上丝 下丝 前视距 0793 0417 37.6 -0.2 2196 1821 37.5 -0.3 水准尺读数 黑面 1384 0551 +0.833 1934 2008 -0.074 红面 6171 5239 +0.932 6621 6796 -0.175 K+黑 -红 (mm) 0 -1 +1 0 -1 +1 平均高差 (m) +0.8325 -0.0745 21、完成下表四等水准测量的测站计算。 测站编号 点号 上丝 后尺 下丝 后视距 视距差 BM2 │ TP1 TP1 │ TP2 1571 1197 37.4 -0.2 2121 1747 37.4 -0.1 后尺 方向 及 尺号 后B6 前A6 后-前 后A6 前B6 后-前 累积差Σd 1 2

22、完成下表测回法测角记录的计算。 测站 一测回 1 目标 A B A B A B A B 竖盘位置 左 右 左 右 水平度盘读数 半测回角值 一测回平均角值 (°′″) (°′″) (°′″) 0 12 00 91 33 00 91 45 00 91 33 15 180 11 30 91 33 30 271 45 00 90 11 48 91 33 06 181 44 54 91 33 03 270 12 12 91 33 00 1 45 12 各测回平均值 (°′″) 91 33 09 二测回 1

23、完成下表竖直角测量记录的计算。 测目站 标 B A C 竖盘 位置 左 右 左 右 竖盘读 (° ′ ″) 86 03 36 273 56 12 94 27 18 265 32 18 半测回竖直角 指标差 (° ′ ″) (″) +3 56 24 -6 +3 56 12 -4 27 18 -12 -4 27 42 一测回竖直角 (° ′ ″ ) +3 56 18 -4 27 30

24、沿路线前进方向分别测得JD1的左角为?1L=136°46′18″，JD2的右角为?2R=215°24′36″，试计算JD1与JD2的转角?，并说明是左转角还是右转角。

【解】可以绘制一个简单的示意图。

JD1的转角为?=180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。

JD2的转角为?=180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。

25、完成下列图根附合水准测量的成果计算。 点名 BM-A 1 10 2 8 3 BM-B 6 30 +3.456 +4.496 h测站数 观测高差 改正数 改正后高差 ni 6 hi(m) +2.336 -8.653 +7.357 Vi (m) +0.006 +0.010 +0.008 +0.006 +0.030 ?(m) hi +2.342 高程 H(m) 72.536 74.878 -8.643 66.235 +7.365 73.600 +3.462 +4.526 77.062 Σ 辅助 计算 fh=-30mm，?n=30，?f?n=1mm fh容=±1230=66mm

26、完成下表的中平测量计算。 测站 点号 BM2 K4+980 K5+000 +020 +040 +060 ZD1 ZD1 +080 +092.4 +100 ZD2 ZD2 +120 +140 +160 +180 +200 ZD3 水准尺读数(m) 后视 中视 前视 1.426 0.87 1.56 4.25 1.62 2.30 2.402 0.876 2.42 1.87 0.32 2.004 1.286 3.15 3.04 0.94 1.88 2.01 2.186 仪器视线 高程(m) 508.13 506.604 505.886 高程 (m) 506.704 507.26 506.57 503.88 506.51 505.83 505.728 505.728 504.18 504.73 506.28 504.600 504.600 502.74 502.85 504.95 504.01 503.88 503.700 备注 1 2 3

27、已知交点的里程为K8+912.01，测得转角?R=25°48′，圆曲线半径R=300m，求曲线元素及主点里程。

【解】切线长T=68.709，圆曲线长L=135.088，外距E=7.768m，切曲差J=2.330m。 桩号ZZY=K8+843.301，ZQZ=K8+910.845，ZYZ=K8+978.389。

28、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程H0=65.349m，仪器高i＝1.457m，竖盘指标差

x=-6′，竖直角的计算公式为?L?900?L。(水平距离和高程计算取位至0.01m，需要写出计算公式和

计算过程)

目标 1 上丝读数 (m) 1.000 下丝读数 (m) 2.176 竖盘读数 (°′″) 95o06'18\水平距离(m) 116.632 高程 (m) 54.593

29、某站四等水准测量观测的8个数据列于下表，已知前一测站的视距累积差为+2.5m，试完成下表的计算。

测站编号 点号 上丝 后尺 下丝 后视距 视距差 TP25 │ TP26 0889 0507 38.2 -0.2 后尺 上丝 下丝 前视距 1715 1331 38.4 +2.3 方向 及 尺号 后B 前A 后-前 水准尺读数 黑面 0698 1524 -0.826 红面 5486 6210 -0.724 K+黑 -红 (mm) -1 +1 -2 平均高差 (m) -0.825 累积差Σd

b?34.567m，30、测得某矩形的两条边长分别为a?12.345m，其中误差分别为ma?±3mm，mb?±4mm，两者误差独立，试计算该矩形的面积S及其中误差mS。

【解】面积——S?ab=12.345×34.567=426.7296m2；

全微分——?S?b?a?a?b

误差传播定律——mS??bma?amb??34.567?0.003?12.345?0.00422222222?±0.115m2

31、设三角形三内角?，?，?的权分别为w1=1，w2=1/2，w3=1/4，且误差独立，试计算三角形闭合差f的权。

【解】三角形闭合差定义——f???????180?

2误差传播定律——mf?m??m??m?，等式两边同除以单位权方差m0得

22221111????1+2+4=7，则三角形闭合差的权——wf?1/7。 wfw1w2w3

32、设△ABC的角度∠B=?，中误差为m?，相临边长分别为a，c，其中误差分别为ma，mc，两者误差独立，试推导三角形面积中误差mS的计算公式。

1acsin? 2111?S?csin??a?asin??c?accos???222全微分——

SS??a??b?Scot???ab【解】三角形面积公式——S??S??S?2误差传播定律——mS???ma???mb???Scot?m??

?a??b?22?m??上式中的m?要求以弧度为单位，如果单位是″，则应化算为弧度，公式为m??，???=206265。

??? 33、

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