山西省2012-2013年高三第二次诊断考试数学试题(理)及答案

山西省2012-2013年高三第二次诊断考试数学试题(理)及答案

山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试

数学（理）试题

考生注意：

1．本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分

钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上，否则无效。

4．回答第II 卷时，须用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域

内，写在本试题上无效。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1．设集合{|31,},{|5,},A x x k k N B x x x Q A B ==+∈=≤∈ 则等于

A ．{1，2，4}

B ．{1，2，5}

C ．{1，4，5}

D ．{1，2，4，5}

2．已知角α的终边经过点4(,3),cos ,5P m m α-=-

且则等于 A ．114- B ．114

C ．—4

D ．4 3．已知命题:,sin p x x x ?∈>R ，则p 的否定形式为

A ．000,sin x x x ?∈<R

B ．000,sin x x x ?∈≤R

C ．,sin x x x ?∈≤R

D ．,sin x x x ?∈<R

4．函数ln(1)y x =-

的大致图象为

5．1

tan 12tan 12π

π

-等于

A ．4

B ．—4

C ．23

D ．—23

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6．设2()()(0)11f x x ax bx c a x x =++≠==-在和处无有极值，则下列点中一定在x 轴上的是

A ．(,)a b

B ．(,)a c

C ．(,)b c

D ．(,)a b c +

7．定义在R 上的偶函数()f x 的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与()

f x 的单调性不同的是

A ．21y x =+

B ．||1y x =+

C ．321(0)1(0)

x x y x x +≥?=?+<? D ．(0)(0)x x e x y e x -?≥?=?<?? 8．函数()s i n ()(0,||)2

f x A x A πω??=+><其中的图象如图所示，为了得到()sin3

g x x =的图象，则只要将()f x 的图象

A ．向右平移

4

π个单位长度 B ．向右平移12

π个单位长度 C ．向左平移4

π个单位长度 D ．向左平移12

π个单位长度 9．若0,2x π<<则“1sin x x <”是“1sin x x >”

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分与不必要条件 10．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212

x x +等于

A ．89

B ．109

C ．169

D ．289 11．已知2223tan tan 1()[0,]21tan x x f x m x x

π+-=-∈+在上有两个不同的零点，则m 的取值范围为

A ．（-1，2）

B ．[1,2)

C ．[2,2)

D ．[3,2)

12．已知函数211()()1

x ax f x a x ++=∈+R ，若对于任意的*,()3x N f x ∈≥恒成立，则a

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的最小值等于

A ．83-

B ．—3

C ．423-+

D ．-6

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中的横线上。

13．函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 。

14．已知命题“函数22()log (1)f x x ax =++定义域为R ”是假命题，则实数a 的取值范围是

。

15．已知2,0,{1,,1}x y A x x x x ∈>=++---R 集合，集合{,,1},2

y B y y =--+若A=B ，则22x y +的值为 。

16．已知函数21212(),,[1,1],|()()|x f x e x x x x f x f x k =+-∈--≤若对任意恒成立，则

k 的取值范围为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知命题2

:210p x mx -+=方程有两个不等的正实数根，命题q ：函数()log m f x x =满足2(21)(51)f m f m +>-，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求m 的取值范围。

18．（本小题满分12分） 已知函数2(01),()212(15).5

5x x f x x x ≤≤??=?-+<≤?? （1）若函数()y f x =的图象与直线210kx y k --+=有两个交点，求实数k 的取值范围。

（2）试求函数()()g x xf x =的值域。

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19．（本小题满分12分）

如图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是()sin()(0),0,0,f x A x x A ω?ω=+≥>>其中

22π

π

?-<<

（1）根据图象求函数()y f x =的解析式；

（2）若函数()(),0,()3,6x

a g x f x a a g x dx π

π=+<<=?实数满足且求a 的值。

20．（本小题满分12分）

某企业计划2013年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足31x t -+与成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2013年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完。

（1）将2013年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；

（2）该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？

（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

22．（本小题满分12分）

已知函数2()cos sin cos (0)() 2.3

f x a x b x x f f π

=+==满足 （1）求函数()f x 的单调增区间。

（2）设函数()()()6g x f x kf x π

=++，若不等式()3g x ≥有解，求k 的取值范围。

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22．（本小题满分12分）

已知函数2()ln (1) 1.f x p x p x =+-+

（1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）当1,()p f x kx =≤时恒成立，求实数k 的取值范围；

（3）证明：*111ln(1)1().23n n N n

+<+

+++∈

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