2019高三文科数学第一次月考试题及答案

高三文科数学第一次月考试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1.已知集合M=｛x|-1＜x＜3｝，N=｛x|-2＜x＜1｝则M∩N=（ ）

A. (?2,1) B. (?2,3) C. (?1,1) D.(1,3) 2、.设z?1?i，则|z|?（ ） 1?i123A. B. C. D. 2

2223.命题“若x2?1,则-1?x?1”的否命题是（ ） A.若x2?1,则x?1,或x??1 B.若?1?x?1，则x2?1 C.若x?1或x??1，则x2?1 D.若x?1或x??1，则x2?1

4．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量下面给出的指标

中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的中位数 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的标准差

?π?5.sin2?大于零是???0，?的（

?2? ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A. 三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

7. 甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为 三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率 为（ ）(A)

14 (B)

13 (C)

1 2(D)

348. 若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是（ ）

A． l与l1，l2都相交 B．l至多与l1，l2中的一条相交 C． l与l1，l2都不相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交

π???π?9．函数y?sin?2x??在区间??，π?的简图是（ ）

3??2?y ?y 1 1 ? ?3? ? x ? ? x ?? ?? O ? 632 ?26?1 ?1 Ｂ．

?Ａ．

y y ? ? 31 ? ? O ?62x ??1 ? 2?? 61 ? 3O Ｄ．

? x

?1 Ｃ．

???10要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x??的图象（ ）

?????A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

???? C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

??O的表面上，E，F分别是棱AA1，11.棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1的8个顶点都在球

DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）

A．2 B．2 C．22 D．2+2

12.已知f(x)?x2?bx?a,且f(0)?3,f(2?x)?f(x),则 ( ) A. f(bx)?f(ax) B. f(bx)?f(ax)

C. f(bx)?f(ax) D.f(bx)与f(ax)的大小关系不确定 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.命题“存在实数x，使x?1”的否定是

1△ABC中，tan???,则sin?= 214.

1??f?x?2??,x≤5若f?x???；则f?2.5?? 215. ??2x,x＞5

16.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为^y＝bx＋17.5，则b的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）

17. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，sin2B?2sinAsinC. （I）若a?b，求cosB; （II）若B?90，且a?2, 求?ABC的面积.

18.（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 组 频数 6 26 38 22 8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A?面ABC，?ACB=90，M是ABA的中点，AC?CB?CC1?2．

（Ⅰ）求证：平面ACM?平面ABB1A1． 1（Ⅱ）求点M到平面ACB11的距离．

CBMA1C1B120.某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：

超市 广告费支出xi 销售额yi A 1 19 B 2 32 C 4 40 D 6 44 E 11 52 F 13 53 G 19 54 （Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．

???0.17x2?5x?20，经计（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．

??参考数据：x?8,y?42,?xiyi?2794,?xi?708．参考公式：b2i?1i?177?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12?． ??y?bx,a21. (本小题满分12分)

在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC（1）求A的

太小；（2）求sinB+sinC的取值范围。

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程

已知以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

x2y2?1． 2?sin???cos??10，曲线C1的直角坐标方程为C1:?94（1）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；

（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??a?3x?2?x. （1）若a?2,解不等式f?x??3;

（2）若存在实数a , 使得不等式f?x??1?a?22?x成立,求实数a的取值范围.

高三文科数学第一次月考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

CBADB BCDAD CB

二、填空题（每题5分，满分20分）

513、对任意实数x, 都有x?1 14、 15、12 16、6.5

5三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）

17. （I）由题设及正弦定理可得b2=2ac.

a?c2?b21又a=b，可得cosB== ……6分

42ac2（II）由（I）知b2=2ac.因为B=90o，由勾股定理得a2?c2=b2. 故a2?c2=2ac，的c=a=2.所以△ABC的面积为1. ……12 18.解：（本小题满分12分）

…………………………4分

（2）质量指标值的样本平均数为

80?6?90?26?100?38?110?22?120?8x??100

100质量指标值的样本方差为

所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.

……………………………………10分

38?22?8（3）依题意= 68％ < 80％

100

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