2019届高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的热点问题学案理
更新时间:2023-10-23 16:23:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 2019高考数学维纳斯推荐度:
- 相关推荐
第3讲 圆锥曲线中的热点问题
高考定位 1.圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一,主要以解答题形式考查,往往作为试卷的压轴题之一;2.以椭圆或抛物线为背景,尤其是与条件或结论相关存在性开放问题.对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求,并突出数学思想方法考查.
真 题 感 悟
→→2
1.(2018·浙江卷)已知点P(0,1),椭圆+y=m(m>1)上两点A,B满足AP=2PB,则当m4=________时,点B横坐标的绝对值最大.
??-x1=2x2,→→
解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),由AP=2PB,得?即x1=-2x2,y1=3-
?1-y1=2(y2-1),?
x2
4x22
+(3-2y2)=m,41322
2y2.因为点A,B在椭圆上,所以2得y2=m+,所以x2=m-(3-2y2)
44x22
+y2=m,4
?????
2
125912
=-m+m-=-(m-5)+4≤4,所以当m=5时,点B横坐标的绝对值最大,最大值为
42442. 答案 5
2.(2018·北京卷)已知抛物线C:y=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围;
11→→→→
(2)设O为原点,QM=λQO,QN=μQO,求证:+为定值.
λμ(1)解 因为抛物线y=2px过点(1,2), 所以2p=4,即p=2.故抛物线C的方程为y=4x. 由题意知,直线l的斜率存在且不为0. 设直线l的方程为y=kx+1(k≠0).
??y=4x,22由?得kx+(2k-4)x+1=0. ?y=kx+1?
2
2
2
2
依题意Δ=(2k-4)-4×k×1>0, 解得k<1,又因为k≠0,故k<0或0 所以直线l斜率的取值范围是(-∞,-3)∪(-3,0)∪(0,1). (2)证明 设A(x1,y1),B(x2,y2). 2k-41 由(1)知x1+x2=-2,x1x2=2. 22 kk直线PA的方程为y-2= y1-2 (x-1).令x=0, x1-1 -y1+2-kx1+1 得点M的纵坐标为yM=+2=+2. x1-1x1-1同理得点N的纵坐标为yN= -kx2+1 +2. x2-1 →→→→ 由QM=λQO,QN=μQO得λ=1-yM,μ=1-yN. 1111x1-1x2-1所以+=+=+ λμ1-yM1-yN(k-1)x1(k-1)x22k-4 +2kk12x1x2-(x1+x2)1 =·=·=2. k-1x1x2k-11 2 2 k2 11 所以+=2为定值. λμ x2y23??3.(2017·全国Ⅰ卷)已知椭圆C:2+2=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3?-1,?, ab2??P4?1, ? ?3? ?中恰有三点在椭圆C上. 2? (1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点. 1113 (1)解 由于点P3,P4关于y轴对称,由题设知C必过P3,P4.又由2+2>2+2知,椭圆Caba4b不经过点P1, 所以点P2在椭圆C上. 1??b=1,??a=4,x因此?解得?故C的方程为+y=1. 4?b=1.13? ??a+4b=1, 2 2 2 2 2 22(2)证明 设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2. 如果直线l的斜率不存在,l垂直于x轴. 设l:x=m,A(m,yA),B(m,-yA), yA-1-yA-1-2 k1+k2=+==-1,得m=2, mmm此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足. 从而可设l:y=kx+m(m≠1). 将y=kx+m代入+y=1得(4k+1)x+8kmx+4m-4=0. 4由题设可知Δ=16(4k-m+1)>0. 8km4m-4 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2,x1x2=2. 4k+14k+1则k1+k2= 2 2 2 x2 2222 y1-1y2-1kx1+m-1kx2+m-1 +=+ x1x2x1x2 x1x2 2kx1x2+(m-1)(x1+x2) =. 由题设k1+k2=-1,故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0. 4m-4-8km∴(2k+1)·2+(m-1)·2=0. 4k+14k+1 解之得m=-2k-1,此时Δ=32(m+1)>0,方程有解, ∴当且仅当m>-1时,Δ>0, ∴直线l的方程为y=kx-2k-1,即y+1=k(x-2). 所以l过定点(2,-1). 考 点 整 合 1.圆锥曲线中的范围、最值问题,可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值),或者利用式子的几何意义求解. 温馨提醒 圆锥曲线上点的坐标是有范围的,在涉及到求最值或范围问题时注意坐标范围的影响. 2.定点、定值问题 (1)定点问题:在解析几何中,有些含有参数的直线或曲线的方程,不论参数如何变化,其都过某定点,这类问题称为定点问题. 若得到了直线方程的点斜式:y-y0=k(x-x0),则直线必过定点(x0,y0);若得到了直线方程的斜截式:y=kx+m,则直线必过定点(0,m). (2)定值问题:在解析几何中,有些几何量,如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐 2 标或动直线中的参变量无关,这类问题统称为定值问题. 3.存在性问题的解题步骤: (1)先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组). (2)解此方程(组)或不等式(组),若有解则存在,若无解则不存在. (3)得出结论. 热点一 圆锥曲线中的最值、范围 x2y23 【例1】 (2018·西安质检)已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的离心率e=,直线x+3yab2 -1=0被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为3. (1)求椭圆C的方程; (2)过点M(4,0)的直线l交椭圆于A,B两个不同的点,且λ=|MA|·|MB|,求λ的取值范围. 1 解 (1)原点到直线x+3y-1=0的距离为, 2 ?1??3?2 由题得??+??=b(b>0),解得b=1. ?2??2? c2b23 又e=2=1-2=,得a=2. aa4 2 22 所以椭圆C的方程为+y=1. 4 (2)当直线l的斜率为0时,λ=|MA|·|MB|=12. 当直线l的斜率不为0时,设直线l:x=my+4,点A(x1,y1),B(x2,y2), x2 2 x=my+4,??2 22 联立?x消去x得(m+4)y+8my+12=0. 2 +y=1,??4 由Δ=64m-48(m+4)>0,得m>12, 所以y1y2= 12 . m+4 2 2 2 2 2 2 λ=|MA|·|MB|=m+1|y1|·m+1|y2| 2 3?12(m+1)?=(m+1)|y1y2|==12?1-2?. 2 m+4?m+4? 2 由m>12,得0< 2 3339 <,所以<λ<12. m+4164 2 39?39?综上可得:<λ≤12,即λ∈?,12?. 4?4? 探究提高 求圆锥曲线中范围、最值的主要方法:(1)几何法:若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质数形结合求解. (2)代数法:若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系,或者不等关系,或者已知参数与新参数之间的等量关系等,则利用代数法求参数的范围. 【训练1】 (2018·浙江卷)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在 2 C上. (1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴; (2)若P是半椭圆x+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围. 4 2 y2 ?12??12?(1)证明 设P(x0,y0),A?y1,y1?,B?y2,y2?. ?4??4? 12 y+x024y+y0??=4· 因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程?, ?2?2?即y-2y0y+8x0-y0=0的两个不同的实根. 所以y1+y2=2y0,因此,PM垂直于y轴. (2)解 由(1)可知? ?y1+y2=2y0,? 2 2 2 ??y1y2=8x0-y0, 12232 所以|PM|=(y1+y2)-x0=y0-3x0, 84|y1-y2|=22(y0-4x0). 1 因此,△PAB的面积S△PAB=|PM|·|y1-y2| 23223=(y0-4x0). 42因为x+=1(x0<0), 4 所以y0-4x0=-4x0-4x0+4∈[4,5], 1510?? 因此,△PAB面积的取值范围是?62,?. 4??热点二 定点、定值问题 考法1 圆锥曲线中的定值 2 2 2 0 2 y20
- 1高考数学 高考必会题型 专题7 解析几何 第34练 圆锥曲线中的探索
- 22018届高考数学二轮复习第一部分专题六解析几何1.6.2圆锥曲线的定义性质直线与圆锥曲线限时规范训练理
- 3最新高考数学二轮复习 专题四 解析几何 第1讲 直线与圆学案(考
- 42019届高考数学二轮复习第一篇专题六解析几何第1讲直线与圆圆锥曲线的概念方程与性质限时训练文201
- 5高中 高考 数学 圆锥曲线 解析几何 精选题
- 62018年高考数学二轮专题复习专题验收评估五解析几何
- 72019届高考数学二轮复习第一篇专题五立体几何第3讲立体几何中的
- 8高考理科数学二轮专题复习大题之解析几何 - 图文
- 92019届高考(押题)数学总复习 第九单元 解析几何 第64讲 圆锥曲线的综合应用检测
- 102019高考数学二轮复习专题二立体几何第1讲空间几何体学案
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 二轮
- 圆锥曲线
- 解析几何
- 复习
- 数学
- 热点
- 高考
- 专题
- 问题
- 2019
- 高等数学2期末复习题与答案
- 江门人民防空办公室行政执法职权一览表
- (普通机床的数控改造)综合作业指导书 - 40902
- 可持续发展下的居住区建筑(住宅)设计 - 图文
- 2012学年崇明中学见习教师规范化培训方案-上海工程技术管理学校
- 电子自动化控制中的干扰因素及处理对策分析
- 饲料鉴定完整版
- 如何建立健全派出所等基层单位的民警绩效考核体制
- 最新版油类记录簿记录指南
- 220kV寒山变电站现场运行规程(2.0)资料
- 化学选修四第三章水溶液中的离子平衡练习题附答案
- 挽救婚姻 - 千万别用小三的伎俩挽回爱人(小三分离技巧)
- 《国际工程承包》试题(A)
- 化学战剂浅谈
- 山东科技大学概率统计B卷试题
- 金华市养鸡场名录116家
- 教育与脑神经科学 心得体会
- 次贷危机对我国企业出口贸易的影响
- 浅论教师的“教”如何高效转向学生的“学”方法(茅塘中心学校 彭杰华)
- 河北金融学院王琨 - 图文