新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编 - 立体几何大题

新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——立体几何大题

[2007?海南宁夏理.18] 如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点． （Ⅰ）证明：SO?平面ABC； （Ⅱ）求二面角A?SC?B的余弦值．

SOB[2008?海南宁夏理.18] 如图，已知点P在正方体ABCD?A1BC11D1的对角线B1D1上，?PDA?60． (1)求DP与CC1所成角的大小； (2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小．

CA

[2009?海南宁夏理.19] 如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的

倍，P为侧棱

SD上的点． （Ⅰ）求证：AC?SD； （Ⅱ）若SD?平面PAC，求二面角P?AC?D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC．若存在，求SE:EC的值；若不存在，试说明理由．

[2010?海南宁夏理.18] 如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD,AC?BD，垂足为H,PH是四棱锥的高 ，E为AD中点

（Ⅰ）证明：PE?BC （Ⅱ）若?APB??ADB?60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

PDEAHCB

[2011?新课标理.18] 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB?60?，AB?2AD，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：PA⊥BD； （Ⅱ）若PD?AD，求二面角A?PB?C的余弦值．

PDA

[2012?新课标理Ⅰ.19] 如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?（1）证明：DC1?BC （2）求二面角A1?BD?C1的大小.

CB

1AA1，D是棱AA1的中点，DC1?BD； 2

?[2013?新课标Ⅰ理.18] 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB,AB?AA1，?BAA1?60.

（Ⅰ）证明AB?A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB?CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.

[2013新课标II理.18] 如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点．

AA1?AC?CB?2AB;（Ⅰ）证明：BC1//平面ACDAB1C?E的正弦值 11；（Ⅱ）求二面角D?A2

[2014?新课标Ⅰ理.19] 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C.

?（Ⅰ）证明：AC?AB1; （Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60,AB?BC,求二面角A?A1B1?C1的余弦值.

[2014?新课标II理.18] 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB//平面AEC；

（2）设二面角D-AE?C为60，AP?1，AD?3，求三棱锥E?ACD的体积.

[2015?新课标Ⅰ理.18] 如图，四边形ABCD为菱形，?ABC?120?，E、F是平面ABCD同一侧的两点，

BE?平面ABCD，DF?平面ABCD，BE?2DF，AE?EC.

（1）证明：平面AEC?平面AFC； （2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

E F

A B

D

C

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