苏州市2011-2012学年上学期高一数学期末考试试卷

苏州市2011-2012学年上期期末考试

高 一 数 学 2012.1

注意事项：

1.本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．

2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置准确填涂． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．sin870? ▲ ．

2．若A??1,3,5?,B??x,1?，且B?A，则x的值为 ▲ ． 3．若2?9,log24．y?sin(x?x?8?y，则x?2y的值为 ▲ ． 312?4)的周期为 ▲ ．

2112215．a?()3,b?()3,c?()3，则a、b、c的大小关系为 ▲ ．（用“?”连

252接）

6．平面向量a与b的夹角为60°，a?5,b?1，则|a?2b|? ▲ ．

7．已知扇形的周长为8cm，则当该扇形的面积最大时，其圆心角为 ▲ 弧度．

????????????????????????????8．在△ABC中，BD?DC,AE?3ED,若AB?a,AC?b,则BE= ▲ ． （用a，b表示）

9．如果将函数y?cos?2x?距离为 ▲ ． 10．函数f(x)?lnx??????的图象平移后得到函数y?cos2x的图象，则移动的最小3?11)，k?Z ，的零点为n0，且n0?(k,k?则k? ▲ ．

x?111．在直角坐标系xoy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，

????????AB?i?j,AC?2i?mj，则实数m? ▲ ．

12．已知函数f(x)?sin(?x??????)(??0),若f()?f()，且f(x)在区间(,)内有36464最大值，无最小值，则?? ▲ ．

13．已知函数f(x)?x?cosx，对于??，?上的任意x1，x2，有如下条件：①x1?x2；

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2?ππ???

22②x1； ③x1?x2．其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件序号是 ▲ ． ?x214．给出定义：若

m?11?x≤m?（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，22记作?x??m．在此基础上给出下列关于函数f(x)?x??x?的四个命题： ①函数y?f(x)的定义域为R，值域为[0,]； ②函数y?f(x)的图象关于直线x?k(k?Z)对称； ③函数y?f(x)是周期函数，最小正周期为1； ④函数y?f(x)在[?,]上是增函数． 其中正确命题的序号是 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）

121122??1?1???x≤x≤2?． 已知A??x≤2≤32?，B??yy?log1x,64???4?2??（1）求A?B；

（2）若C?x1?m≤x≤1?m,m?0，若C?A，求m的取值范围．

16．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xoy中，已知点A(5,?5)，P(cos?,sin?)，其中0≤?≤?.

??????????4（1） 若cos??，求证：PA?PO；

5????????（2） 若PA∥PO，求sin??3cos?的值.

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17．（本题满分15分）

????????如图，在?OAB中，已知P为线段AB上的一点，且BP?2PA.

BPA????????????（1） 若OP?xOA?yOB，求x,y的值；

?????????????（2） 若OB?6，且?AOB?，求OP?AB的最大值.

O3

18．（本题满分15分）

已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)在x?周期中，在x??12时取得最大值4，在同一

5?时取得最小值?4. 12（1） 求函数f(x)的解析式； （2） 求函数f(x)的单调增区间； （3） 若f(??

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23?12)?2，??(0,?)，求?的值.

19．（本题满分16分）

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

每件产品 项 目 类 别 A产品 B产品 年固定成本 成本 20 40 m 8 销售价 10 18 生产的件数 200 120 每件产品 每年最多可 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m?[6,8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间

的函数关系并指明其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．

W已知.w.w..s.5.u.220．（本题满分16分）

若定义在R上的函数对任意的x1,x2?R都有f(x1?x2)?f(x成立，且当1)?f(x2)?2x?0时，f(x)??2．

（1） 求证：f(x)?2为奇函数； （2） 求证：f(x)是R上的增函数；

（3） 若f(1)??1,f(log2m)?2，求m取值范围．

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2011-2012学年第一学期期末考试 高一数学参考答案及评分标准

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1 2．3或5 3．6 4．4? 5．c?a?b 6．39 235?7．2 8．b?a 9． 10．0或2 11． ?2或0

8861．

452 ，，20 13．② 14．①②③ 55二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．

15． 解：（1）由A??x?1?x≤2≤32??A???2,5?-------------------------3分 ?4???1??≤x≤2??B???1,6?-------------------------6分 由B??yy?log1x,64??2???A?B???1,5?-----------------------------------------------------8分

（2）由C?A???1?m≥?2-------------------------------------------11分

?1?m≤5?m≤3-------------------------------------------------------------13分 又m?0，得0?m≤3-------------------------------------------------14分

????????16． 解：（1）PA?(5?cos?,?5?sin?)，PO?(?cos?,?sin?)，------------2分 ????????PA?PO??5cos??5sin??cos2??sin2???5cos??5sin??1， -----------5分

????????????????43?cos??，??(0,?)∴sin??,∴PA?PO?0，∴PA?PO.------------7分

55????????????????（2） 由（1）PA?(5?cos?,?5?sin?)，PO?(?cos?,?sin?)，若PA∥PO，则

?5sin??sin?cos??5cos??sin?cos?，---------------------------------10分

3?∴tan???1，0≤?≤?， ∴??， -----------------------------------12分

4 ∴sin??3cos???2.--------------------------------------------------14分

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?2????????????????2???17．解：（1）BP?2PA?BA?(OA?OB)，----------------------------3分

33?1????????????????2???而OP?OB?BP?OA?OB，----------------------------------------5分

3321∴x?,y?.--------------------------------------------------------6分

33?1?????????????21????21????????????????2???2???(OB?OA)??OA?OB?OA?OB------10分 （2）OP?AB?(OA?OB)?33333?2?????322???2???3??OA?OA?12??(OA?)?12?------------------------------13分

3348????3????????99∴当OA?时，OP?AB的最大值为.--------------------------------15分

48

18． 解：（1）依题意，A?4；---------------------------------------------1分

?5???T?2?2???，∴ ?，∴T??，∴??3；-----------------4分 1212323?3???,4)代入f(x)?4sin(3x??)，得sin(??)?1，?0????，∴??， 1244?∴f(x)?4sin(3x?).-------------------------------------------------6分

4???2k??2k???≤x≤?，---------9分 （2）由2k??≤3x?≤2k???242343122k??2k???,?]，k?Z.-------------------10分 即函数f(x)的单调增区间为[343122??1（3） 由f(??)?2?4sin(2??)?2?cos2??，--------------13分

31222?5??5?，∴??或??.------------------15分 ???(0,?)，∴2??或2??3366将(

19． 解：（1）设年销售量为x件，按利润的计算公式，则生产A,B两产品的年利润y1,y2分

别为：

0x?N--------3分 mx)?(1?0mx)? 0≤x≤20且 y1?10?x?(20? y2?18?x?(40?8x)?0.05x??0.05x?10x?40

∴y2??0.05(x?100)?460，0≤x≤120，x?N--------------------------6分

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222（2）?6≤m≤8，∴10?m?0，∴y1?(10?m)x?20为增函数， 又0≤x≤200且x?N，∴x?200时，生产A产品有最大利润为

(10?m)?200?20?1980?200m（万美元）--------------------------------------------8分

又y2??0.05(x?100)2?460,0≤x≤120，x?N

∴x?100时，生产B产品有最大利润为460（万美元）----------------------------11分 作差比较：

(y1)max?(y2)max?1980?200m?460?1520?200m．

令1520?200m?0?m?7.6-----------------------------------------------------------13分 所以：当6≤m?7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润； 当m?7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；

当7.6?m≤8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．---------- 16分

20． 证明：（1）令x1?x2?0，则f(0?0)?f(0)?f(0)?2，即f(0)??2；---1分 令x1?x,x2??x，则f(x)?f(?x)?2?f(0)??2，∴?f(x)?2???f(?x)?2??0， ∴f(x)?2为奇函数；------------------------------------------------------5分 （2）任取x1,x2?R，且x1?x2，则f(x2?x1)?f(x2)?f(?x1)?2-------------7分

?f(x)?2为奇函数，∴f(?x)?2???f(x)?2?-----------------------------8分

∴

f(x2?x1)?f(x2)??f(x1)?2??f(x2)?f(x1)?2------------------------9分

?f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)?2，?x1?x2，∴x2?x1?0，∴f(x2?x1)?2?0

∴f(x2)?f(x1)?0，∴f(x)是R上的增函数--------------------------------12分 （3）f(1)??1?f(2)?2f(1)?2?0?f(4)?2f(2)?2?2，--------------14分 ∴f(log2m)?2，?f(log2m)?f(4)；由（2）f(x)是R上的增函数，

∴log2m?4?0?m?16．------------------------------------------------16分

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