2013-2014年上学期高一数学同步验收BX2-第一章 -

2013-2014年上学期高一数学同步验收

数学过关检测必修2第一章

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 姓名：__________班级：__________考号：__________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择

?的度数为90，在过M、N的球小圆上，MN?的1. 球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆上，MNo

o

度数为120，又MN=3cm，则球心到上述球小圆的距离是（ ）

A．

231cm B．cm C．cm D．1cm

222

2. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）

A．

3?26262626 B．2+ C．4+ D． 3333

3. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） Ａ．1 B．1 C．1 D．1∶2∶3 ∶3∶5 ∶3∶9 ∶2∶4

4. 半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )

A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4

5. 一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为（ ） A．

6. 若三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA?23,AB?1，AC?2，

2333 B． C．33 D．63 32?BAC?60?，则球O的表面积为( )

A．64? B．16? C．12? D．4?

1

7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） A．

9310 B． 4 C． D． 5

22

8. 某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为

A．20?42 B．24 C．24?42 D．28

二、填空题

9. 如图I,边长为2的d正方形ABCD中,E,F 分别是AB,BC的中点,将ΔADE,ΔCDF,ΔBEF折起,使A,C,B二点重合于G,所 得二棱锥G-DEF的俯视图如图2,则其正视图的面积为

10. 在Rt?OAB中，?O?900，则cos2A?cos2B?1．根据类比推理的方法，在三棱锥

O?ABC中,OA?OB,OB?OC,OC?OA,?、?、?分别是三个侧面与底面所成的二面角，则 _____________

2

11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .

13正视图

2侧视图

113

12. 利用斜二测画法得到的：

①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形．

以上结论正确的个数是________．

13. 已知三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若 AB?3，AC?4,AB?AC,AA1?12,则球O的半径为

三、解答题

14. 已知球的直径为10cm，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高.

15. （1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A'B'C'D'如图所示，其中A'D'?2,B'C'?4,A'B'?1，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。

y'A'O'(B')D'C'x'

（2）定线段AB所在的直线与定平面?相交，P为直线AB外的一点，且P不在?内，若直线AP,BP3

与?分别交于C,D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

16. 如图，四棱锥E?ABCD中，EA?EB，AB∥CD，AB?BC，AB?2CD． （Ⅰ）求证：AB?ED；

（Ⅱ）线段EA上是否存在点F，使DF// 平面BCE？若存在，求出由．

EEF的值；若不存在，说明理EABCDA

17. 对于一个三角形，它的三条高线总相交于—点，而对于一个四面体，它的四条高线是否总相交于一点呢?若不总相交于一点，则怎样的四面体其四条高线才相交于一点呢?这是一个美丽而非凡的问题，请读者进行研究拓展．

4

参考答案

一、单项选择 1.【答案】B

【解析】以球心O、球小圆圆心O1和M、N四点构成一个三棱锥，则∠MON=90o，∠MO1N=120o，MN=3，由此求出OO1即得，故选B．

2.【答案】C

【解析】这四个球必须两两相切时才有最小值，以四个球的球心为顶点得到一个棱长为2的小正四面体，设这一小正四面体的高为h，则h?232622?(??2)2?，在这一小正四面体到大正四面

323体的下方还有半径1，且因为正四面体的外接球的半径与其内切球的半径之比为3：1，∴大正四面体的顶点到离它最近的一个小球的球心的距离是3，故大正四面体的高的最小值是3?

3.【答案】Ｂ 【解析】 4.【答案】D 【解析】

因为球的半径为r，所以球面面积为：S球=4?r。因为轴截面是一个正三角形与其内切圆，所以圆锥的底面半径为3r，母线长为23r，所以圆锥的侧面积为??3r?23r=6?r2，所以圆锥的全面积为6?r2+3?r2=9?r2，所以圆锥的全面积与球面面积的比是9∶4。 5.【答案】C 【解析】

6.【答案】B

【解析】因为AB?1，AC?2，所以BC2?1?22?2?1?2cos60??3，所以BC?3。?BAC?60?，所以?ABC?90?，即?ABC为直角三角形。因为三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，所以斜边AC的中点是截面小圆的圆心O'，即小圆的半径为r?226故选C． ?1，

313.,因为OA,OS是半径，所以AC?22123SA??3,22三角形AOS为等腰三角形，过O作OM?SA,则M为中点，所以OO'?AM?所以半径OA?2OO'2?2r?(3)?1?4?，2所以球的表面积为4?R2?1?6,选B.

7.【答案】C 【解析】 8.【答案】A 【解析】

根据题意可知，该几何体是四棱锥和四棱柱的简单组合体，那么可知四棱柱的底面为正方形，边长为2，高为2，而棱锥的高为1，那么可知几何体的表面积公式为

1S?2?2?5??2?2?4?20?42,故答案为A.

2二、填空题

29.【答案】3

【解析】

10.【答案】cos2??cos2??cos2??1

【解析】

11.【答案】3 【解析】 12.【答案】1

【解析】由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．

13.【答案】

【解析】 三、解答题

13 214.【答案】设圆锥的底面半径为 r，高为h,则?h?5??r2?52?r2?10h?h2

21??V锥=?r2h?h?10h?h2???10h2?h3?

333V'?h??

?3?20h?3h2???3h?20?3h?,令V'?h??0，

6

h?20， 3??20??20?,V'h?0;h?,10?????,V'?h??0 3??3? h??0,20?20??20?V?h?在?0，??，在?，10??；当h?时，V?h?最大

3?3??3?---9分

Vmax?4000?， 8120102 ,r?33此时 h?【解析】

15.【答案】解：（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=22，旋转后形成的几何体的表面积

S??AB2?2?AB?AD?2?AB?CD?121 ???22?2??2?2?2??2?22??(12?42)?2

（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O．由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α．又∵AP∩BP＝P．∴AP．BP可确定一平面β且C∈β，D∈β． ∴CD＝α∩β．∴A∈β，B∈β．∴l？β．∴O∈β．∴O∈α∩β，即O∈CD． ∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

【解析】

16.【答案】（Ⅰ）证明：取AB中点O，连结EO，DO．因为 EA?EB，所以 EO?AB．因为 AB∥CD，AB?2CD，所以 BO∥CD，BO?CD．又因为 AB?BC，所以四边形OBCD为矩形， 所以 AB?DO．因为 EO?DO?O，所以 AB?平面EOD．所以 AB?ED

EF1?，即F为EA中点时，有DF// 平面BCE．证明如下：取EB中点G，EA211连接CG，FG．因为F为EA中点，所以FG∥AB，FG?AB． 因为AB∥CD，CD?AB，

22所以FG∥CD，FG?CD．所以四边形CDFG是平行四边形，所以 DF∥CG．因为 DF?平面BCE，CG?平面BCE，所以 DF// 平面BCE．

（Ⅱ）解：点F满足

【解析】

17.【答案】证明：对棱垂直的四面体的四条高线相交于一点，反过来，若一个四面体，若它的四条高线相交于一点，则该四面体一定是对棱垂直的四面体． 【解析】

7

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