钢结构基本原理第三版课后习题答案

3.1 试设计图所示的用双层盖板和角焊缝的对接连接。采用Q235钢，手工焊，焊条为E4311，轴心拉力N＝1400KN(静载，设计值)。主板-20×420。 解 盖板横截面按等强度原则确定，即盖板横截面积不应小于被连接板件的横截面积．因此盖板钢材选Q235钢，横截面为-12×400，总面积A1为

22

A1＝2×12×400＝9600mm＞A＝420×20＝8400mm

w直角角焊缝的强度设计值ff＝160N／mm(查自附表1.3)

2

角焊缝的焊脚尺寸：较薄主体金属板的厚度t＝12mm，因此，hf,max= t-2= 12-2=10mm；较厚主体金属板的厚度t＝20mm，因此，hf,min＝1.5t＝1.520＝6.7mm?7mm，所以，取角焊缝的焊脚尺寸hf＝10mm，满足：hf,max≥hf ≥hf,min

a)采用侧面角焊缝时 因为b＝400mm＞200mm(t＝12mm)因此加直径d＝15mm的焊钉4个，由于焊钉施焊质量不易保证，仅考虑它起构造作用。

1020020010102002001010101010N340340NN909020(b)10121220101212(a)侧面角焊缝的计算长度lw为

lw＝N／(4hfffw)＝1.4×106／(4×0.7×10×160)＝312.5mm

满足lw,min= 8hf= 8×10 ＝80mm＜lw＜60hf＝60×10＝600mm条件。 侧面角焊缝的实际长度lf为

lf＝lw+ 2hf＝312.5＋20＝332.5mm,取340mm 如果被连板件间留出缝隙10mm，则盖板长度l为 l = 2lf+10 = 2×340+10 = 690mm

b)采用三面围焊时 正面角焊缝承担的力N3为

N3＝heBβfffw×2＝0.7×10×400×1.22×160×2＝1.093×106N 侧面角焊缝的计算长度lw为

lw＝(N-N3)／(4heffw)＝(1.4×106-1.093×106)/(4×0.7×10×160)＝69mm lw=80mm ?lw,min＝ 8hf＝8×10＝80mm，取lw=lw,min=80mm

由于此时的侧面角焊缝只有一端受起落弧影响，故侧面角焊缝的实际长度lf为 lf＝lw＋hf = 80＋10 ＝ 90mm，取90mm，则盖板长度l为 l＝2lf+10＝2×90十10＝190mm

3.2 如图为双角钢和节点板的角焊缝连接。Q235钢，焊条E4311。手工焊，轴心拉力N＝700KN(静载，设计值)。试：1)采用两面侧焊缝设计.(要求分别按肢背和肢尖采用相同焊脚尺寸和不同焊缝尺寸设计)； 2)采用三面围焊设计。 解 角焊缝强度设计值ff＝160／mm,t1=10mm,t2=12mm

2

whf?min?1.5t?1.512?5.2mm?6mm

hf?max?1.2t?1.2?12?14.4mm?15mm(肢背)；和hf?max?t??1~2?＝10-?1~2? ＝?9~8?mm(肢尖)。因此，在两面侧焊肢背和肢尖采用相同焊脚尺寸时，取hf＝hf1＝hf2＝8mm；在两面侧焊肢背和肢尖采用不同焊脚尺寸时，取hf=hf1＝10mm, hf=hf2＝8mm；在三面围焊时，取hf ＝hf1＝hf2＝hf3＝6 mm。均满足hf?min≤hf＜hf?max条件。 1)采用两面侧焊，并在角钢端部连续地绕角加焊2hf

a)肢背和肢尖采用相同焊脚尺寸时:

N1?k1N2＝0.65×7×105／2＝2.275×105N N2?k2N2＝0.35×7×105／2＝1.225×105N

需要的侧面焊缝计算长度为

lw1?N1heffw＝2.275×105／(0.7×8×160)＝254mm

lw2?N2则

??hwfef??＝1.225×10／(0.7×8×160)＝137mm

5

lw1?254mm??8hf?8?8?64mm 均满足要求 ?lw2?137mm??60hf?60?8?480mm肢背上的焊缝实际长度lf1和肢尖上的焊缝实际长度lf2为

lf1＝lw1+hf=254＋8＝262 mm，取270 mm lf2＝lw2+hf=137＋8＝145 mm，取150 mm

b)肢背和肢尖采用不同焊脚尺寸时:

N1＝2.275×105N N2＝1.225×105N

需要的侧面焊缝计算长度为

lw1?N1heffw＝2.275×105／(0.7×10×160)＝203mm

lw2?N2则

??heffw??＝1.225×10／(0.7×8×160)＝137mm

5

lw1?203mm??8hf?8?8?64mm 均满足要求 ?lw2?137mm??60hf?60?8?480mm肢背上的焊缝实际长度lf1和肢尖上的焊缝实际长度lf2为

lf1＝lw1+hf=203＋8＝211 mm，取220 mm lf2＝lw2+hf=137＋8＝145 mm，取150 mm

2)采用三面围焊

正面角焊缝承担的力N3为，

N3＝2×0.7hf3bβfffw＝2×0.7×8×100×1.22×160＝2.186×105N

肢背和肢尖上的力为

N1?k1N?N32＝0.65×7×105-2.186×105／2＝3.457×105N N2?k2N?N32＝0.35×7×105-2.186×105／2＝1.357×105N

所需侧面焊缝计算长度为

lw1?N12heffw＝3.457×105／(2×0.7×8×160)＝193mm lw2?N22heffw＝1.357×105／(2×0.7×8×160)＝76mm

????lw1?193mm??8hf?8?8?64mm?则 ?? 均满足要求。

lw2?76mm??60hf?60?8?480mm?肢背上的焊缝实际长度lf1和肢尖上的焊缝实际长度lf2为

lf1＝lw1+hf＝193＋8＝201mm，取210mm lf2＝lw2＋hf＝76＋8＝84mm，取90mm

3.3 节点构造如图所示。悬臂承托与柱翼缘采用角焊缝连接，Q235钢，手工焊，焊条E43型，焊脚尺寸hf＝8mm。试求角焊缝能承受的最大静态和动态荷载N。 解 a)几何特性 确定焊缝重心o的坐标为

2?0.7?8?(80?8)22x??15mm

0.7?8?2?72?200?Iwx=0.7×8(2003/12+2×72×1002)=1.18×107mm4

Iwy=0.7×8[200×152 +2×723/12+2×72×(72/2-15)2]=9.56×105mm4

Io=Iwx+Iwy=1.18×107+9.56×105=1.27×107mm4

b)内力计算

T＝Ne＝N(a＋l1-x)＝N(80＋150-15)＝215N V＝N c)焊缝验算

τf?T?TryIo＝215N×100／(1.27×107)＝1.69×10-3N σf?T?TrxIo＝215N×(72-15)／(1.27×107)＝9.65×10-4N σf?V?V?helw?＝N／[0.7×8(200+72×2)]＝5.19×10-4N

??f?T??f?V?22w代入下式,????f?T?ff?160Nmm，

βf??当承受静载时?f?1.22，解得N=76.84KN 当承受动载时?f?1.0，解得N=71.14KN

3.4 试设计图所示牛腿中的角焊缝。Q235钢，焊条E43型，手工焊，承受静力荷载N

2＝100KN(设计值)。

解 角焊缝的强度设计值ff＝160N／mm

2

w取焊脚尺寸hf＝8mm。满足hf,min＝1.5t＝1.512＝5.2mm?6mm＜hf＜hf?max＝1.2t＝1.2×12=14.4mm条件。每条焊缝的计算长度均大于8hf而小于60hf。 a)内力

M?Fe＝1.0×105×150＝1.5×107Nmm V?F＝1×105N b)焊缝的截面几何特性 确定焊缝形心坐标为：

x?2?0.7?8?200?(100?12)?0.7?8?(150?12)?12?67.5mm

0.7?8?150?(150?12)?2?200?焊缝有效截面对x轴的惯性矩Iwx为

Iwx＝0.7×8[150×67.52＋(150-12)×（67.5-12）2+2×2003/12＋2×200×（100+12-67.5）

2

]

7

4

=1.81×10mm

Ww..min＝Iwx／67.5＝1.81×107/67.5=2.68×105mm3 腹板右下角焊缝有效截面抵抗矩Ww.1为

Ww.1＝Iwx／（212-67.5）＝1.81×107／144.5＝1.25×105mm3

c)验算

在弯矩作用下的角焊缝按 [3.11(c)]式验算

σf?m?MWw?min? 1.81×107／(2.68×105)＝55.9N／mm2＜ffw＝160N／mm2

牛腿腹板右下角焊缝既有较大的弯曲正应力，又受剪应力，属平面受力，按 [3.11(d)]式验算该点的强度。其中

?f?m1?MWw1? 1.81×107／(1.25×105)＝120N／mm2

代入 [3.11(d)]式，得

τf.V?V?2helw?＝1×105／(2×0.7×8×200)＝44.6N／mm2

??f?m1?2????f?V??βf?2?1221.22?2?44.62?108Nmm2?ffw＝160N／mm2 可靠

3.5 条件同习题3.1，试设计用对接焊缝的对接连接。焊缝质量Ⅲ级。

解 构件厚度t＝20mm，因直边焊不易焊透，可采用有斜坡口的单边V或V形焊缝 (1)当不采用引弧板时：

?f?N?tlw??1.4?106?20?(420?2?20)??184N?mm?ftw?175N?mm

所以当不采用引弧板时，对接正焊缝不能满足要求，可以改用对接斜焊缝。斜焊缝与作用力的夹角为θ满足tanθ≤1.5，强度可不计算。 (2)当采用引弧板时：

?f?N?tlw??1.4?106(20?420)?167N?mm?ftw?175N?mm

所以当采用引弧板时，对接正焊缝能满足要求。

3.6 试设计如图3.71所示a)角钢与连接板的螺栓连接；b)竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。Q235钢，螺栓为C级螺栓，采用承托板。

bb解 查附表, C级螺栓的fv＝140N／mm，Q235钢的fc＝305N／mm，f＝215N／mm 。

2

2

2

确定螺栓直径

根据附表在∟100×8上的钉孔最大直径为24mm，线距e＝55mm。据此选用M20，孔径21mm,端距为50mm＞2d0＝2×21＝42mm并＜8t＝8×8＝64mm(符合要求)；栓距为70mm＞3d0＝3×21＝63mm并＜12t＝12×8＝96mm(符合要求)。 b)一个C级螺栓承载力设计值为

Nvb＝?nvfvb?d24＝2×140×3.14×202／4＝8.792×104N Ncb＝?d??t?fcb＝20×14×405＝8.54×104N

所以承载力N＝8.54×10N

4

bc)确定螺栓数目

l1＝4×70＝260mm＜15d0＝15×21＝315mm ，?＝1.0 n?N54

＝4.0×10／(8.54×10)＝4.7，取5个。 b?Nd)构件净截面强度验算

An＝A-nd0t＝3127—2×21×8＝2791mm

??NA＝4.0×105／2791＝143.3N／mm2＜f＝215N／mm2,符合要求。

竖向连接板同翼缘的连接

选用螺栓M20，布置螺栓时使拉杆的轴线通过螺栓群的形心，由于采用承托板，可不考虑剪力的作用，只考虑拉力的作用。 承担内力计算

将力F向螺栓群形心O简化，得：

N?Fcos450=4.0×105×0.707＝283 kN

单个螺栓最大拉力计算：

Ntb?ftb?de2/4?170?3.14?202/4?5.34?104N

确定螺栓数目：

n?

N54?2.83?10/5.34?10?5.3 个， 取n=6个 bNt

3.7 按摩擦型高强度螺栓设计习题3.6中所要求的连接(取消承托板)。高强度螺栓10.9级，M20，接触面为喷砂后生赤锈。 解 a)角钢与节点板的连接设计 翼缘板t1=20连接板t2=14Q235钢喷砂后生赤锈处理时μ=0.45.

竖向连接板t2=1810.9级M20螺栓预拉力P=155KN，M20孔径为22mm

bNv?0.9nf?P?0.9×2×0.45×1.55×105 ＝

1.256×10N ②确定螺栓数目

5

n?N/Nvb?4.0?105/?1.256?105??3.2个，

取4个。

对2∟100×8的连接角钢，采用单列布置，取线距e1＝55mm，取端距为50mm，栓距为70mm，满足表3.4的要求。

沿受力方向的搭接长度l1＝3×70＝210mm＜15d0＝15×22＝330mm，不考虑折减。 3截面强度验算 ○

???1?0.5n1/n?F/An

＝(1－0.5×1／4)×4.0×10／(3127－2×22×8) ＝126.1 N/mm＜f＝215 N／mm 合格

b)竖向连接板同翼缘的连接 ①承担内力计算

将力F向螺栓群形心O简化，得

2

2 5

N?Fcos450=4.0×105×0.707＝283 kN V＝Fsin450＝4.0×105×0.707＝283 kN

2单个螺栓受剪承载力设计值为： ○

Nvb?0.9nf??P?1.25Nt??0.9?1?0.45?(155?1.25Nt)

式中Nt为每个高强度螺栓承受的剪力，Nt?N/n,n为所需螺栓的个数。 3确定螺栓的个数： ○

n?V/Nvb?283/0.405?(155?1.25?283/n)

解得n=6.7 取8个， 分两列，每列4个

Nt?Ntb?283/8?35.35?0.8P?0.8?155?124KN

3.8 按承压型高强度螺栓设计习题3.6中所要求的连接(取消承托板)。高强度螺栓10.9级，M20，接触面为喷砂后生赤锈，剪切面不在螺纹处。 解 a)角钢与节点板的连接设计 ①承载力设计值

Ncb?d?t?fcb?20×14×470＝132 kN

45°①单个螺栓抗剪承载力设计值

bNv?nvfvb?de2/4=2×310×314=195 kN

b所以N＝132 kN

②确定螺栓数目

n?F/Nb＝400／132＝3.03，取4个

沿受力方向的搭接长度l1＝3×70＝210mm＜15d0＝15×21.5＝322.5mm

③截面强度验算 可靠

b)竖向连接板同翼缘的连接 ① 内力计算

?＝F/An＝4.0×105／(3127—21.5×8×2)＝143.7N／mm2＜f＝215N／mm2

N＝283 kN， V＝283 kN

② 确定螺栓数目

Nvb?nvfvb?d2/4?1?310?3.14?202/4?9.74?104N/mm

Ncb?d??t?fcb?20?18?470?1.69?105N/mm

b4??N?9.74?10N/mm ??minbn?N/?N???min?2.83?105/9.74?104?2.9个,取4个

③ 验算：

因l1＝70mm＜15d0＝322.5mm，所以螺栓的承载力设计强度无需折减。

Nv?2.83?105/4?7.07?104N Nt?2.83?105/4?7.07?104N

?N＜1

b?Nt/Ntbv/Nv??2?2＝?7.07?1049.74?104???7.07?1041.24?105?＝0.94

22Nv?V/n?7.07×104N ＜Nvb／1.2＝9.74×104／1.2＝8.11×104 N 可靠

3.9 已知A3F钢板截面500mm?20mm用对接直焊缝拼接，采用手工焊焊条E43型，用引弧板，按Ⅲ级焊缝质量检验，试求焊缝所能承受的最大轴心拉力设计值。

w2解：查附表1.2得：ft?185Nmm

w?3则钢板的最大承载力为：N?btwft?500?20?185?10?1850KN

3.10 焊接工字形截面梁，设一道拼接的对接焊缝，拼接处作用荷载设计值：弯矩M?1122KN?mm，剪力V?374KN，钢材为Q235B，焊条为E43型，半自动焊，Ⅲ级检验标准，试验算该焊缝的强度。

w2w2解：查附表1.2得：ft?185Nmm，fv?125Nmm。

截面的几何特性计算如下： 惯性矩：

Ix?1?1??8?10003?2???280?143?280?14?5072??268206?104mm4 12?12?4翼缘面积矩：Sx1?280?14?507?1987440mm

则翼缘顶最大正应力为：

Mh1122?103?1028?????0.215Nmm2?ftw?185Nmm2满足要求。 4Ix2268206?10?2腹板高度中部最大剪应力：

500??374?103??1987440?500?8??VSx2???52.07Nmm2?fw?125Nmm2???vIxtw268206?104?8满足要求。

上翼缘和腹板交接处的正应力：?1???500500?0.215??0.208Nmm2 507507VSx1374?103?19874402上翼缘和腹板交接处的剪应力：?1? ??34.64Nmm4Ixtw268206?10?8折算应力：

22?1?3?1?0.2082?3?34.642?60.00Nmm2?1.1ftw?203.5Nmm2

满足要求。

3.11 试设计如图所示双角钢和节点板间的角焊缝连接。钢材Q235B，焊条E43型，手工焊，轴心拉力设计值N?500KN(静力荷载)。①采用侧焊缝；②采用三面围焊。 解：查附表1.2得：ff?160Nmm 采用两边侧焊缝

w2因采用等肢角钢，则肢背和肢尖所分担的内力分别为：

N1?0.7N?0.7?500?350KN N2?0.3N?0.?500?150KN

肢背焊缝厚度取hf1?8mm，需要：

lw1N1350?103???19.53cm考虑焊口影响采用w22?0.7hf1ff2?0.7?0.8?160?10lw1?21cm ；

肢尖焊缝厚度取hf2?6mm，需要：

lw2N2150?103???11.16cm w22?0.7hf2ff2?0.7?0.6?160?10考虑焊口影响采用lw2?13cm。 采用三面围焊缝

假设焊缝厚度一律取hf?6mm，

N3?2?1.22?0.7hflw3ffw?2?1.22?0.7?6?90?160?148KN

N1?0.7N?N3N148148?350??276KN，N2?0.3N?3?50??76KN 2222每面肢背焊缝长度：

lw1N1276?103???20.54cm，取25cm w22?0.7hfff2?0.7?0.6?160?10N276?103???5.65cm，取10cm 2?0.7hfffw2?0.7?0.6?160?102每面肢尖焊缝长度

lw23.12 如图所示焊接连接，采用三面围焊，承受的轴心拉力设计值N?1000KN。钢材为Q235B，焊条为E43型，试验算此连接焊缝是否满足要求。

解：查附表1.2得：ffw?160Nmm2 正面焊缝承受的力 ：

N1?2helw1?fffw?2?0.7?8?200?1.22?160?10?3?437KN 则侧面焊缝承受的力为：N2?N?N1?1000?437?563KN

N563?103则?f???114.25Nmm2?ffw?160Nmm2

4helw24?0.7?8?220满足要求。

3.13 试计算如图所示钢板与柱翼缘的连接角焊缝的强度。已知N?390KN(设计值)，与焊缝之间的夹角??60?，钢材为A3，手工焊、焊条E43型。

解：查附表1.2得：ff?160Nmm

w2Nx?Nsin?，Ny?Ncos?

NxNsin?390?103?sin60??f????150.78Nmm2

Aw2?0.7?hflw2?0.7?8?200Ncos?390?103?cos60??f????87.05Nmm2

Aw2?0.7?hflw2?0.7?8?200

2?150.78?????2f???87.052?151.17Nmm2?ffw?160Nmm2 ???1.22??2Ny??f????f满足要求。

3.14 试设计如图所示牛腿与柱的连接角焊缝①，②，③。钢材为Q235B，焊条E43型，手工焊。

解：查附表1.2得：f?160Nmm

V?98KN M?Fe?98?120?11760KN?mm

M11760故翼缘焊缝多承受的水平力为H???57.09KN

h206设③号焊缝只承受剪力V，取hf3?8mm 故③号焊缝的强度为：

wf2V98?103?f???43.75Nmm2?ffw?160Nmm2满足要求。

2helw2?0.7?8?200设水平力H由①号焊缝和②号焊缝共同承担， 设②号焊缝长度为150mm, 取hf2?6mm 故②号焊缝的强度为：

H57.09?103?f???23.60Nmm2?ffw?160Nmm2

helw22?0.7?6??150?2?12?满足要求。

3.15 试求如图所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B，焊条E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸hf?8mm，e1?30cm。 解：查附表1.2得：ff?160Nmm

在偏心力F作用下，牛腿和柱搭接连接角围焊缝承受剪力V=F和扭矩T=Fe的共同作用。

w2Aw?2?0.7hf?lw?2?0.7?0.8??50?2?20.5?1??100.8cm2?100.8?102mm2

围焊缝有效截面形心O距竖焊缝距离：

202?224?4.44cm x?0.7?0.8??2?20?50?50.42?0.7?0.8?20?两个围焊缝截面对形心的极惯性矩Ip?Ix?Iy：

2?0.7?0.8?503?20??0.7?0.8?3??50??Ix?2???2???0.7?0.8?20??????39668cm4

?1212?2??????????0.7?0.8?203?20???2??0.7?0.8?20???4.44??????412?2??? Iy?2????2848cm?3??50??0.7?0.8??0.7?0.8?50?4.442???12??则Ip?Ix?Iy?39668?2848?42516cm4 围焊缝最大应力点A处各应力分量： ?vy?FF??0.000099F 2Aw100.8?10?Tx?Feymax?IpF?20.5?30?4.44??42516?10450?1022?0.00027F?TyFexmaxF?20.5?30?4.44???20?4.44??102???0.00017F

Ip42516?104??vy??Ty ??1.22??2w? ???fTxf??22?0.000099F?0.00017F?22 ????0.00027F??160Nmm

1.22?? 0.00035F?160Nmm

则得 F?458989N?458.989KN

3.16 如图所示两块钢板截面为18?400，钢材A3F，承受轴心力设计值N?1180KN，采用M22普通螺栓拼接,I类螺孔，试设计此连接。

b2b2解：查附表1.3得：螺栓fv?170Nmm， fc?400Nmm。

2查附表1.1得：f?205Nmm。 每个螺栓抗剪和承压承载力设计值分别为： N2??bv?d2b??2.221?nvfv?2??170??129.3KN

4410bc Nc?db取Nmin?129.3KN

???tfb?2.2?1.8?400?1?158.4KN 10??故n??N?bN?min1180?9.1 取10个 129.3拼接板每侧采用10个螺栓，排列如图所示。

ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ

验算钢板净截面强度：

N1180?103 ??210Nmm2?f?205Nmm2

An400?18?4?22?18但应力在5%范围内，认为满足要求。

3.17 如图所示的普通螺栓连接，材料为Q235钢，采用螺栓直径20mm，承受的荷载设计值V?240KN。试按下列条件验算此连接是否安全：1)假定支托不承受剪力；2)假定支托承受剪力。

b2b2b2解：查附表1.3得：螺栓fv?140Nmm， ft?170Nmm，fc?305Nmm。

1）假定支托只起安装作用，不承受剪力，螺栓同时承受拉力和剪力。

2设螺栓群绕最下一排螺栓旋转。查表得M20螺栓Ae?2.448cm。

每个螺栓的抗剪和承压的承载力设计值分别为：

?N?bv?d2b??2.021?nvfv?1??140??43.98KN4410bc1?N??d?tf?2.0?1.8?305?10?109.8KN

1?N??Af?2.448?170?10?41.62KN

bcbtbet

弯矩作用下螺栓所受的最大拉力：

My1240?0.11?102?30bNt???28.29KN?N?41.62KN t22222?yi2?10?20?30????剪力作用下每个螺栓所受的平均剪力： Nv?V240??30KN?Ncb?109.8KN n8??剪力和拉力共同作用下：

?N??Nt??30??28.29???? ?v????????0.963?1 可靠 ?Nb??Nb??43.98??41.62??v??t?2222????2）假定剪力由支托承担，螺栓只承受弯矩作用。

My1240?0.11?102?30b Nt???28.29KN?N?41.62KN t22222?yi2?10?20?30????支托和柱翼缘的连接角焊缝计算，采用hf?10mm，（偏于安全地略去端焊缝强度提高系数1.22），

1.35V1.35?240?103 ??132.24Nmm2?160Nmm2满足要求。

he?lw0.7?10???180?5??2?

3.18 某双盖板高强度螺栓摩擦型连接如图所示。构件材料为Q345钢，螺栓采用M20，强度等级为8.8级，接触面喷砂处理。试确定此连接所能承受的最大拉力N。 解：查附表1.1得：f?295Nmm 查表3-9和3-10得：，P?125KN，??0.50

一个螺栓的抗剪承载力：Nv?0.9nf?P?0.9?2?0.50?125?112.5KN

b2b故N?nNv?10?112.5?112.5KN

净截面验算：

2 An?t?b?n1d0??2.0??21?2?2.2??33.2cm

N??N?0.5N1125n1?1125?0.5??2?1012.5KN n10N?1012.5?10322 ?n?不满足要求。 ??305Nmm?f?295Nmm2An33.2?10故应按钢板的抗拉强度设计。

N??fAn?295?10?3?33.2?102?979.4KN

则N?N?n1?0.51n?979.421?0.5?10?1088.22KN

4.1 试验算图4.39所示焊接工字形截面柱（翼缘为焰切边），轴心压力设计值为Ｎ =4500KN，柱的计算长度lox?loy?6.0m，Ｑ235钢材，截面无削弱。

解：其截面参数为：

A?2?500?20?12?450?25400mm2

500×2032020Ix?1(500?4903?488?4503)?1.2?109mm4 121Iy?2??20?5003?4.2?108mm412

450×12Ιx1.2?109ix???217mmA25400iy?Ιy4.2?108??128mmA2540020

②整体稳定和刚度验算 刚度验算：

?x?l0x6000??27.65?????150ix217l0y6000?y???46.875?????150iy128整体稳定性验算：

按长细比较大值??46.875，查附表得??0.871

N4500?103????203.4N/mm2?f?215N/mm2

??A0.871?25400③局部稳定性验算 自由外伸翼缘：

b1244235??12.2?(10?0.1?)?14.7 满足 t20235腹板部分：

h0450235??37.5?(25?0.5?)?48.4 满足 tw12235④强度验算：因截面无削弱，不必验算。

4.2 图4.40所示a、b两截面组合柱，截面面积相同，且均为Ｑ235钢材，翼缘为焰切边，两端简支，lox?loy?8.7m，试计算a、b两柱所能承受的最大轴心压力设计值。

解：其截面参数为：

A?16000mm2，A?19200mm2

16320iy1?AA16Ιy

?82.6mmiy2?Ιy

?105mm20450×12320400ix1?Ιx?158mmAix2?Ιx500×20?197mmA20108400②整体稳定和刚度验算 刚度验算：

(a)(b)?x1?l0x8700??55.1?????150ix158l0y?x2?

l0x8700??44.2?????150ix197l0y8700?y1???105.3?????150iy82.6整体稳定性验算：

8700?y2???82.8?????150iy105

按长细比较大值?1?105.3，?2?82.，查附表得?1?0.52，?2?0.67

N1?f?1A1?215?0.52?16000?1788.8KN N2?f?2A2?215?0.67?19200?2765.8KN

4.3 设某工业平台承受轴心压力设计值Ｎ=5000KN，柱高8m，两端铰接。要求设计焊接工字形截面组合柱。

解：采用Q345钢材，lox?8000mm,loy?8000mm ①初选截面

假定??70，属b类截面，查得??0.552 所需截面几何参数为：

N5000?103A???29219mm2

?f0.552?310500×2020l0y80008000??114mm ix???114mm；ix??70?7020l0x500×2032010320在查附表对工字型截面有?1?0.43mm,?2?0.24mm，则

(a)h?ix?1?i114114?265mm，b?y??475mm 0.43?20.24取翼缘板2-500×20，腹板1-400×20，其界面特性为：

A?30000mm2，Ix?1.56?109mm4，Iy?4.17?108mm4，ix?228mm，

iy?117.9mm

②验算

刚度验算：

l0y8000l0x8000?x???35?????150；?y???67.8?????150

ix228iy117.9整体稳定性验算：

按长细比较大值??67.8，查附表得?1?0.764，

N5000?103????218Nmm2?310Nmm2

?A0.764?30000局部稳定性验算

翼缘部分：

b1240235??12?(10?0.1?)?13.8 满足 t20345腹板部分：

h0500235??25?(25?0.5?)?48.6 满足 tw20345强度验算： 因截面无削弱，故不需验算强度；

4.4 试设计一桁架的轴心压杆，拟采用两等肢角钢相拼的Ｔ型截面，角钢间距为12mm，轴心压力设计值为380KN，杆长lox?3.0m，loy?2.47m，Ｑ235钢材。

解：①初选截面：

初选2∟100×8，查附表有

A?3127.6mm2，ix?30.8mm，iy?45.6mm

②验算 刚度验算：

l0y2470l0x3000?x???97.4?????150；?y???54.2?????150

ix30.8iy45.6由于

loyb?0.58，则换算长细比为： tb0.475b40.475?1004?yz??y(1?22)?54.2?(1?)?60.8?????150

loyt24702?82整体稳定性验算：

按长细比较大值??97.4，查附表得?1?0.573，

N380?103????212Nmm2?215Nmm2

?A0.573?3127.6局部稳定性验算

bt

?100235?12.5?(10?0.1?)?19.7 满足 8235强度验算： 因截面无削弱，故不需验算强度；

4.5 某重型厂房柱的下柱截面如图4.41，斜缀条水平倾角45，Ｑ235钢材，lox?18.5m，loy?29.7m，设计最大轴心压力Ｎ=3550KN，试验算此柱是否安全？

274解：查表得I50a:ix?197mm, Iy0?1.12?10mm,A?11900mm

?∟100×8, A?1563.3mm 整体稳定性验算：

x2y∟100×8xI50a?x?lox18500??93.9 ix197y1500Iy?2I1?A??2?2?1.12?107?11900?(?1.34?1010mm415002) 2iy?Iy/A?1.34?1010/(11900?2)?750.6mm

刚度验算：

?y?29700/750.6?39.6?????150 满足

A2(2?11900)22?56?[?]?150 换算长细比: ?oy???272?39.6?27?2A1(2?1563.3)2y整体稳定性验算：

由?max?93.9,查得??0.595

N3550?107??250.7Nmm2?f?215Nmm2 不满足 ?A0.595?11900所以此柱不安全

5.1 一平台梁格如图5.56所示。平台无动力荷载，平台板刚性连接于次梁上，永久标准值

22

为4.5kN/m可变荷载标准值为15kN/m钢材为Q235，选用工字钢次梁截面，若铺板为刚性连接时情况如何？

解：由于铺板为刚性连接，可以保证整体稳定性，故只需考虑强度和刚度. (1) 最大弯矩设计值Mmax:

5000主梁次梁 1Mmax?(4.5?1.2?15?1.3)?3?52?233.4KN?m8(2)型钢需要的净截面抵抗矩W

5x3000=15000Mmax233.4?106 W???1.03?106mm3

?xf1.05?215选

用

I40a,

自

重

g0?67.56?9.8?6N/m,Wx?1.0866?106mm3,Ix?22.17?108mm4

5000tw?10.5mm,Ix/Sx?344mm,r?12.5mm,t?16.5mm,b?142mm

加上自重后的最大弯矩设计值（跨中）Mmax和最大剪力设计值（支座）Vmax：

1Mmax?233.4??0.662?1.2?52?235.9KN?m

81Vmax?(4.5?1.2?3?0.662?1.2?15?1.3?3)?5?188.7KN

2（3）截面验算 （a）强度验算

Mmax235.9?10622抗弯强度为: (合格) ??206.9N/mm?215N/mm6?xWx1.05?1.086?10VmaxSx188.7?103抗剪强度为：??52.2N/mm2?fv?125N/mm2（合格）

Ixtw344?10.5局部承压强度：由于次梁支承于主梁顶面上，所以应验算支座处的局部承压强度。

hy?r?t?12.5?16.5?29mm，假定支承长度a=100mm,则lx?100?29?129mm，

支座反力R=Vmax=188.7KN,故有：

?c??Rtwlz?1.0?188.7?1000?139N/mm2?215N/mm2（合格）

10.5?129（b）刚度验算

按荷载标准值计算，则

gk?4.5?3?0.662?15?3?59.2KN/m?59.2N/mm

5gkl4559.2?50004l5000vmax?????10.8???20mm（合格） 8384EIx384206?1000?2.17?10250250

5.2 一石棉瓦屋面，坡度1:2.5，檩垮6m，檩距0.77m。设计槽钢檩条和角钢檩条进行比较。

33

石棉瓦自重(标准值)0.2kN/m，屋面活荷载标准值取0.3kN/m，施工和检修荷载标准值取0.8kN。

解: (1) 按经验试用∟110?10,按型钢表查得：

每米长重量16.69kg/m，即每米自重荷载16.69?9.81?163.7N/m。

A?21.261cm3，Ix0?384.39cm4，Iy0?99.98cm4，z0?3.09cm。

按图形计算：

qx0qx0=qsinf2a1?11?sin450?7.78cm； a2?3.09/sin450?4.37cm；

y0qy=qcosf0330.9y01α(a)x0a2a3(b)a1a1

a3?7.78?4.37?3.41cm

Wx0,1?Wx0,3?384.39/7.78?49.4cm3； Wy0,1?Wy0,3?99.98/3.41?29.3cm3； Wy0,2?99.98/4.37?22.9cm3

(2)荷载计算与组合

tan??1/2.5,??21.8?

竖向荷载q与主轴y0的夹角??45???45?21.8?23.2。 永久荷载：檩条自重加屋面重量

ooooq1?163.7?0.4?0.77?103/cos??495N/m?0.495kN/m

可变荷载：因檩条受荷面积很小，故可变荷载取屋面活荷载0.5kN/m2，不考虑雪荷载

q2?0.3?0.77?0.231kN/m

考虑由可变荷载效应控制的组合。荷载组合分两种情况： （a）永久荷载+屋面活载

荷载标准值qk?0.495?0.231?0.726kN/m 荷载设计值q?1.2?0.495?1.4?0.231?0.92kN/m

MxoMyo?qcos??l2?80.92?0.919?62??3.8kN?m

8?qsin??l2?80.92?0.394?62??1.63kN?m

8（b）永久荷载+集中荷载

按荷载计算值 q??1.2?0.495?0.594kN/m；

p?1.4?0.8?1.12kN

Mxo??q?cos??l2?pcos??l0.594?0.919?621.12?0.919?6?????4.0kN?m8484

Myo??q?sin??l2?psin??l0.594?0.394?621.12?0.394?6?????1.7kN?m8484Mx0My03）强度验算（按第二种组合） 按公式 ???xWnx?0?yWny?f 分别验算角钢截面上1、2、3点的抗弯强度。不

0考虑塑性发展，取?x??y?1.0。

?(1)4.0?1061.7?106???139N/mm2?f?215N/mm2 3349.4?1029.3?101.7?1062??74.2N/mm?f322.9?10

4.0?1061.7?106?????23N/mm2?f 3349.4?1029.3?10?(2)?(3)4）刚度验算

按标准值qk?0.726kN/m计算。

5qkcos?l45?0.726?0.919?60004?x???14.2mm

384EIx0384?2.06?105?384.39?1045qksin?l45?0.726?0.394?60004?y???23.4mm 54384EIy0384?2.06?10?99.98?1022???x??y?14.22?23.42?27.4mm?l/200?6000/200?30mm

满足要求。

6.1 图6.43表示一两端铰接的拉弯杆。截面为I45a轧制工字钢，材料用Q235钢，截

面无削弱，静态荷载。试确定作用于杆的最大轴心拉力的设计值。

解 查附表，I45a的截面特征和质量为：

A?10240mm2Wx?1.43?106mm4

,

ix?177.4mm，

0.25N0.25N1)内力计算(杆1/3处为最不利截面) 轴力为N

最大弯矩不计杆自重)

2000200060002000Mmax?0.25N?2000?500N

2)截面强度

查附录5，?x＝1.05， 上侧

NMmaxN500N???≤215 解得：N=500KN An?xWn1102401.05?1.43?106NMmaxN500N????215 解得：N=913KN 6An?xWn2102401.05?1.43?10下侧

所以最大轴心拉力设计值为500KN。

6.2 某天窗架的侧腿由不等边双角钢组成，见图6.44。角钢间的节点板厚度为 10mm， 杆两端铰接，杆长为3.5m， 杆承受轴线压力 N＝3.5KN和横向均布荷载q＝2kN／m，材料用Q235。

解 经试算初选截面：2∟90×56×6双角钢

2

1)截面几何特性：A＝1711.4mm

ix?28.8mm，iy?23.9mm

Wx1?24060?2?48120mm3,Wx2?11740?2?23480mm3

2)验算整体稳定：

?x?350028.8?121.5?150 ?y?350023.9?146.4?150

截面对两轴都属于b类，查附表得：

10?x＝0.429，?y＝0.32；

?mx?1.0 ， ?tx?1.0，??1.0

工字形截面的?x1＝1.05，?x2＝1.2。

35002525NEx??2EA/(1.1?2x)?3.14?2.06?10?1711.4/(1.1?121.5)?2.14?10N

Mmax?ql2/8?3.06?106N?mm

①弯矩作用平面内的整体稳定：

?mxMxN?

???xA?x1W1x?1?0.8NNEx3.5?1031.0?3.06?106 ??4350.429?1711.41.05?4.812?101?0.8?3.5?102.14?10???66.1Nmm2<215Nmm2

?mxMxN?

?A?xW2x?1?1.25NNEx?=

3.5?1031.0?3.06?106?1711.41.2?2.348?1041?1.25?3.5?1032.14?105??

=110.9N/mm <215N/mm ②弯矩作用平面外的稳定性：

当?y?120235/fy，φb可按下式近似计算，当φb＞1.0取φb＝1.0：

?b?1?0.0017?y?fy/235?0.75

?txMxN3.5?1031.0?3.06?106?????25.5<215Nmm2 5?yA?bWx0.32?1711.40.75?2.14?10杆件的整体稳定性满足 ③局部稳定验算 翼缘:

235b1?56?6? 满足 ??8.3<15235t6腹扳：规范没有明确指出当杆内弯矩沿轴向变化时弯矩应如何取值，偏安全地按弯矩为零的杆端截面进行验算。此时?max??min，故?0?0<1.0，所以应满足

h0235?15 twfy而

h0?90?6?235??14<15 满足

235tw6

6.3 如图6.45所示的压弯构件，焊接工字截面，火焰切割边构件翼缘上对称钻有8个Ф21.5的螺孔，材料用Q235钢，试确定该构件的最大轴心压力的设计值，已知：F＝150kN，并验算板件的局部稳定性。如果用Q345钢，设计压力有何改变。

解：lox?10000mm,loy?5000mm

（1）内力计算：

38

F=150KN, M=5000×150×10/2=3.75×10N?mm （2）截面特性

2800An?2?12?250?12?760?4?21.5?12?14088mm2?1.18?10mm944400Inx?2?(12?250?2?21.5?12)?386?12?760/1223

5000-12x760-12x250Wnx?Inx/y1?1.18?109/392?3.0?106mm3

Iy?2?12?2503/12?760?123/12?3.135?107mm4 ix?1.18?109?14088??289.4mm iy?3.135?107?14088??47mm

3)验算整体稳定：

?x?10000289.4?34.5 ?y?500047?106.4

截面对两轴都属于b类，查附表得：

?x＝0.920；?y＝0.515。

2527NEx??2EA/(1.1?2x)?3.14?2.06?10?14088/(1.1?34.5)?2.18?10N

?mx?1.0

?tx?0.65?0.35M2M1?0.65?0.35?0400?106?0.65

28005000工字形截面的γx＝1.05。 ①弯矩作用平面内的整体稳定：

?mxMxN?

???xA?xWnx?1?0.8NNExN1.0?3.75?108?215Nmm2 ??670.920?140881.05?3.0?101?0.8?N2.18?10??解得：N≤1175KN

②弯矩作用平面外的稳定性：

对于双轴对称工字形截面，φb可按下式近似计算，当φb＞1.0取φb＝1.0：

106.42235?b?1.07???1.07???0.813

4400023544000235?2yfyN0.65?3.75?10NβtxMx2?215Nmm?? ?φAφbWx0.515?140880.813?3.0?106解得：N≤835KN

所以轴心压力的设计值为835KN 4) 局部稳定性验算 翼缘的宽厚比:

8bt?11912?9.9＜15235fy＝15235235?15 满足

腹板的宽厚比: 1)对杆中央截面：

?max?NA?My1Ix?8.35?10514088?3.75?108?3801.18?109

?180Nmm2

?min?NA?MyIx??61.5Nmm2

?0???max??min??max??180?61.5?180?1.34<1.6

?h0tw???16?0?0.5??25?235fy??16?1.34?0.5?34.5?25?235235?64

h0tw?76012?63.3

2)对杆端截面：

?max??min?NA?59.3Nmm2,故α0=0

?h0tw???16?0?0.5??25?235fy??0?0.5?34.5?25?235235?42.5

h0tw?76012?63.3>?h0tw??42.5 不满足。

材料采用Q345钢时，同样可求的N=1524KN。

6.4 用轧制工字钢I36a做成10m长的两端铰接柱，在腹板平面内承受偏心压力的设计值为500kN，偏心距125mm，材料用Q235钢。要求计算： （1）弯矩作用平面内稳定性能否保证?

（2）要保证弯矩作用平面外的稳定，应设几个中间侧向支承点?

解: （a）内力计算：

37

N=500KN, M=125×500×10=6.25×10N?mm （b）截面特性

An?7644mm2 ,Ix?1.58?108mm4,Wx?8.78?105mm3,Iy?5.55?106mm4

ix?123.8mm,iy?26.9mm

c)验算整体稳定：

?x?10000123.8?80.8

截面对两轴都属于b类，查附表得：

?x＝0.682；

2526NEx??2EA/(1.1?2x)?3.14?2.06?10?7644/(1.1?80.8)?2.16?10N

βmx?1.0

工字形截面的γx＝1.05。 ①弯矩作用平面内的整体稳定：

?mxMxN?

???xA?xWnx?1?0.8NNEx5.0?1051.0?6.25?107 ??0.682?76441.05?8.78?1051?0.8?5.0?1052.16?106??= 179.1?215Nmm ②弯矩作用平面外的稳定性：

2?MNN?txx?f 的：?y??由

?yA?bWxA5.0?1051?，?y?

?txMx76446.25?107f?215??bWx8.78?1051解得：?y?0.458（式中近似取?tx/?b?1） 查表：?y?116

loy?116?26.9?3120mm

所以要保证弯矩作用平面外的稳定，应设三个中间侧向支承点

解: （a）内力计算：

37

N=500KN, M=125×500×10=6.25×10N?mm （b）截面特性

An?7644mm2 ,Ix?1.58?108mm4,Wx?8.78?105mm3,Iy?5.55?106mm4

ix?123.8mm,iy?26.9mm

c)验算整体稳定：

?x?10000123.8?80.8

截面对两轴都属于b类，查附表得：

?x＝0.682；

2526NEx??2EA/(1.1?2x)?3.14?2.06?10?7644/(1.1?80.8)?2.16?10N

βmx?1.0

工字形截面的γx＝1.05。 ①弯矩作用平面内的整体稳定：

?mxMxN?

???xA?xWnx?1?0.8NNEx5.0?1051.0?6.25?107 ??0.682?76441.05?8.78?1051?0.8?5.0?1052.16?106??= 179.1?215Nmm ②弯矩作用平面外的稳定性：

2?MNN?txx?f 的：?y??由

?yA?bWxA5.0?1051?，?y?

?txMx76446.25?107f?215??bWx8.78?1051解得：?y?0.458（式中近似取?tx/?b?1） 查表：?y?116

loy?116?26.9?3120mm

所以要保证弯矩作用平面外的稳定，应设三个中间侧向支承点

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