第六讲 反比例函数

第六讲 反比例函数

1．已知点P(a，b)在反比例函数y?

比例函数y?

2

的图象上，若点P关于y轴的对称点在反x

k

的图象上，则k的值为 __． x

10.12?7；②y?；③y??；④y?． 2xxx100x2．下列函数中，图象位于第一、三象限的有_________，在图象所在象限内，y的值随x的

增大而增大的有____________．①y?3．若反比例函数y?(2m?1)xmA．-1或1 B．小于

2?2的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）

1的任意实数 C．-1 D．不能确定 2k4. 一次函数y??kx?k与反比例函数y?（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致

x是（ ）

yOxyOxyOxyOx

A． B． C． D． k5. 在同一平面直角坐标系内，若直线y?k1x与双曲线y?2没有交点，则k1和

xk2的关系一定是（ ）

A．k1<0，k2>0

B．k1>0，k2<0 C．k1，k2同号 D．k1，k2异号

m的图象与一次函数y?kx+b的图象交于M，N两点，x已知点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为?1．根据图象信息可得关于x的方m程?kx?b的解为 x6. 如图，反比例函数y?yyy=kx+bNOMy=mxPOxx

第6题图 第8题图

37. 一次函数y1?x?2与反比例函数y2?相交于A，B两点，点A在点B左侧，

x则点A的坐标为________，点B的坐标为________．

8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边

k

与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y?（k>0）的图象与正方形的一个交点．若

x

1

图中阴影部分的面积等于9，则该反比例函数的解析式_________． 9. 若A(a，b)，B(a?2，c)两点均在函数y?大小关系为_________．

1

的图象上，且a?0，则b与c的x

?k2?110. 若(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)三点均在反比例函数y?的图象上，

x则下列结论中正确的是（ ）

A．y1?y2?y3

B．y1?y3?y2 C．y3?y1?y2

D．y2?y3?y1

4

的图象上，则当函数值y≥?2时，自变量x

11. 若点A(m，?2)在反比例函数y?x的取值范围是_______________． 12. 如图，函数y1=x-1和函数y2?2的图象相交于M(2，m)，N(-1，n)两点，x若y1≥y2，则x的取值范围是_______________．

13.（1）如图1，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，若△ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．

（2）如图2，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________． （3）如图3，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．

y2y2=xyyyMONy1=x?1xBAAABPBOx

12题图 图1 图2 图3 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲

3

线y?（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将

x会

OxOPx115. 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y?图象的一个分支，第二象

x2限内的图象是反比例函数y??图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x

x轴的直线l与它们分别交于点A，B，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．若四边形ACDB的周长为8，且AB

2

yBAl

QyE

y

BDC A AOxBOPDOCx

15题图 16题图 14题图

x416. 如图，已知动点A在函数y=(x＞0)的图象上，AB?x轴于点B，AC?y轴

x于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q.当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面积等于___________．

1k17. 直线y??x?1与反比例函数y?（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交

2x于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为 .

yCABOxyyAECy??4xCAPBy=2xx

OBxO

第17题图 第18题图 第19题图 18. 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y?E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= ．

19. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y??y?4和xk(k?0)经过A，x2的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，求△ABCx的面积为_________．

20. 为了预防流感，某学校在双休日用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，

室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y?

k

（k为常数），如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问x

题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量

x的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

3

y/毫克10.5OP3x/小时

21. 如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求方程kx?b?mxm?0的解； xkx?b?m?0x的解集．

yACOBx（4）根据图象，直接写出不等式

22. 如图，一次函数y?kx?b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数

mCD⊥x轴于点D，已知OB=2，OD=4，y?的图象在第二象限内的交点为C，

x△AOB的面积为1．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求一次函数与反比例函数在第四象限的交点E的坐标；

m（3）直接写出kx?b??0的解集；

x y（4）点P是反比例函数在第二象限内图象 上一点，设直线OP与线段CD相交于点 F，当S△BDC=S△ADF时，求点P的坐标．

CDBAOx

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