双输入直流变换器的建模与闭环系统设计

双输入直流变换器的建模与闭环系统设计

1 引言

化石能源是不可再生能源，正在日益减少而终将枯竭，同时由于它的大量使用所造成的环境污染问题日益严重。为了人类的可持续发展，人们正在致力于寻找新的替代能源。可再生能源具有廉价、可靠、清洁无污染、可永续利用等优点受到广泛的关注，可再生能源发电作为其一种利用形式具有良好的发展前景。目前，应用较多的有光伏发电、风力发电、水力发电、地热发电等，但均存在电力供应不稳定、不连续、随气候条件变化等缺点，因此需要

[1]采用多种能源联合供电系统。

在传统的新能源联合供电系统中，每种能源形式通常需要一个DC-DC变换器，将各种能

[2]源变成直流输出，并联在公共的直流母线上，结构较复杂，且成本较高。为了简化电路结

构，降低系统成本，可以用一个多输入直流变换器(Multiple-Input Converter，MIC)来代替多个单输入直流变换器。MIC是一种将多个输入源联合起来向单个负载供电的变换器。它允许多种能源输入，输入源的性质、幅值和特性可以相同，也可以不同；并且多种输入源既可以同时向负载供电，也可以单独向负载供电，因此MIC存在多种工作模式。近年来，在

[3-10]MIC的电路拓扑和能量管理策略等方面已开展了大量研究工作。

由于存在多个输入源，MIC的能量管理策略是需要保证输出电压的稳定和实现输入功率的分配，其控制系统将由多个闭环共同组成。并且，当多个输入源同时向负载供电时，它是一个典型的多输入-多输出的耦合系统，因此其闭环系统设计比较复杂。文献[11]基于双输入分时Buck变换器建立了系统的小信号数学模型，通过分析系统的闭环传递函数矩阵，给出了系统的稳定性判据。但是对于这样的一个耦合控制系统，文献中并没有提及闭环调节器是如何设计的。文献[12]介绍了一种带电流解耦控制的双输入双向变换器。其控制系统由两个输入电流内环和一个输出电压外环组成。为了实现两个电流内环的解耦，系统中增加了解耦矩阵，这样可以独立的设计两个电流内环调节器。但是文献中没有提及两个输入电流的分配策略以及输出电压外环调节器的设计方法。

本文将以双输入Buck变换器为例，采用一个输入电流闭环和一个输出电压闭环组成控制系统，针对电路的三种工作模式，分别建立了系统的小信号数学模型，在此基础上，将提出一种输入电流闭环和输出电压闭环调节器的设计方法，采用这种方法设计的闭环调节器能够使系统在三种工作模式下均有较好的稳定性和快速性。最后通过一个400W的原理样机验证了该闭环设计的有效性。

2 双输入Buck变换器的工作原理

2.1 工作原理

图1给出了双输入Buck直流变换器的电路图，它是由Buck三电平直流变换器推导而来，其中Vin1和Vin2分别是1#、2#输入源电压，Q1、Q2为开关管，D1、D2为续流二极管，Lf是输出滤波电感，Cf是输出滤波电容，RLd是负载。该变换器的工作原理详见文献[14]。 [13]

图 1 双输入Buck直流变换器

Vin1单独向负载供电时，Q2始终截止，D2始终导通，Vin1、 Q1、D1、Lf、Cf和RLd相当于一个Buck变换器。Vin2单独向负载供电时，Q1始终截止，D1始终导通，Vin2、Q2、D2、Lf、Cf和RLd也相当于一个Buck变换器。Q1、Q2同时导通时，Vin1、Vin2串联向负载供电。

由上面的分析可知：该变换器的输入输出关系为

Vo =Vin1·Dy1 +Vin2·Dy2 （1）

Iin1= Dy1 ·Io （2）

Iin2= Dy2 ·Io （3）

式中Dy1和Dy2分别为Q1和Q2的占空比，Io为输出电流。从式(1)至(3)可以看出：输出电压和两个输入源的输入电流都是Dy1和Dy2的函数。

2.2 工作模式

在MIC中，由于存在多个输入源及相应的开关管，因此可以对多个占空比进行控制，换言之，即存在多个控制自由度，这就为多个输入源的能量管理提供了可能性。那么多输入直流变换器的控制策略需要实现两大功能：(1)保证输出电压稳定；(2)实现多个输入源的功率分配。

以双输入直流变换器为例，通过控制其中一路的输入电流就可以控制该输入源的输入功率。在氢-光互补供电系统中，需要优先利用太阳能电池的能量，因此可以将太阳能电池作为主供电设备（1#输入源），燃料电池为后备能源供电设备（2#输入源）。本文采用主从控

[14]制方式分配两路输入源的输入功率，负载所需功率尽可能由1#输入源提供，剩余功率由

2#输入源提供。

图2给出了双输入Buck直流变换器的控制框图，它由1#源输入电流闭环和输出电压闭环组成。该变换器存在以下三种工作模式。

图 2 控制系统框图

工作模式I：当负载所需功率大于1#源所能提供的最大功率时，两路输入源同时向负载供电。此时电压调节器的输出Ve为正值，二极管Dc截止，电压调节器和电流调节器独立工作。其中Iin1_ref作为1#源能够提供的最大功率对应的1#源输入电流的参考值，使1#源输出最大功率；电压调节器用于调节输出电压，2#源提供剩余功率。

工作模式II：当负载较轻时，由1#输入源单独向负载供电。如果保持Iin1_ref不变，则1#源以最大功率输出，大于负载功率，导致输出电压升高。这时电压调节器的输出将为负值，使Q2关断，同时使Dc导通，电压调节器的输出Ve作为调整信号使Iin1_ref减小，即减小输入电流。此时电压调节器与电流调节器组成双闭环，电流环为内环，电压环为外环，此时调节Q1的占空比使输出电压稳定。

工作模式III：由于特殊原因，1#源不输出功率，直接关断开关管Q1，由2#源单独向负载供电，此时电压调节器控制Q2占空比保证输出电压恒定。

3 小信号电路模型

电力电子系统一般由电力电子变换器、PWM调制器、驱动电路、反馈控制单元组成。在进行闭环系统设计前，首先要建立被控对象的小信号模型。

在工作模式I下，两路输入源同时工作，共同向负载提供能量；在工作模式II和III下，单个输入源向负载供电，变换器等效为单输入Buck变换器。下面建立这三种工作模式下的变换器小信号模型。

3.1 双输入Buck变换器的小信号电路模型

图1给出了双输入Buck变换器的电路图，采用状态平均法

变换器的小信号电路模型，如图3所示。 [15]，可直接建立双输入Buck

图 3 工作模式I下双输入Buck变换器的小信号电路模型

根据图3可以得到AB点间电压、输出电压、输入电流和电感电流的表达式分别为：

(4)

(5)

(6)

(7)

在工作模式I下，对于双输入Buck变换器而言，控制变量为两路占空比，输出变量为1#源输入电流和输出电压。控制到输出的传递函数表达式为：

(8) 其中分别为1#源输入电流Iin1、

输出电压Vo、占空比Dy1和Dy2的小信号扰动。

由式(9)~式(12)可以得到控制-输出的传递函数：

(9)

(10)

(11)

(12)

3.2 单输入Buck变换器的小信号电路模型

在工作模式II下，Dy2=0，2#输入源不输出能量。双输入Buck变换器等效于一个单输入Buck变换器，工作在电压电流双闭环模式，电压环为外环，电流环为内环。令图4.2

中

和Dy2均为零，可以得到工作模式II下的双输入

Buck变换器小信号电路模型，如图4所示。

图 4 工作模式II下双输入Buck变换器的小信号电路模型

在工作模式III下，Dy1=0。此时双输入Buck变换器同样等效于一个单输入Buck变换器，工作在单电压环模式。令图4.2中和Dy1均为零，可以得到工作模式III下的双输入Buck变换器小信号电路模型，如图5所示。

图5 工作模式III下双输入Buck变换器的小信号电路模型

4 系统的小信号数学模型

由图2所示的控制框图，可以得到三种工作模式下系统的小信号数学模型，如图6所示，其中Gcr(s)、Gvr(s)分别为1#源输入电流闭环调节器和输出电压闭环调节器的传递函数，GPWM(s)是PWM调制器的传递函数，GPWM(s)=1/Vm。1#源输入电流是开关电流，需要进行滤波，因此1#源输入电流反馈环节的传递函数为：Gcf(s)=1/(R1C1s+1)；电压反馈环节的传递函数

为：Gvf(s)=K。

从图6可以看出：

(1)图6(a)给出了两路输入源同时工作时系统的小信号数学模型，由于G12(s)和G21(s)的存在，或的变化会同时影响两个输出量。简言之，两路闭环通过被控对象耦合在一起，这使控制系统设计比较困难。

(2)图6(b)给出了1#输入源单独工作时系统的小信号数学模型，Gvr(s)的输出作为Gcr(s)的参考信号，电路工作在电压电流双闭环模式，电压环为外环，电流环为内环。

(3)图6(c)给出了2#输入源单独工作时系统小信号数学模型，只存在输出电压闭环。 综上所述，电流调节器在工作模式I和II下参与工作，电压调节器在三种工作模式下均参加工作，因此闭环控制系统的参数必须使系统在三种工作模式下均满足稳定性要求。 在一般的闭环控制系统中，从误差信号到反馈信号之间环路中各环节传递函数之乘积称为环路增益函数。由于环路增益函数中包含了所有闭环极点的信息，可以通过分析它的特性全面把握系统的稳定性。下面分别推导三种工作模式下的电压闭环和电流闭环的环路增益函数。

(a) 两路输入源同时工作(工作模式I)

(b) 1#输入源单独工作(工作模式II)

(c) 2#输入源单独工作(工作模式III)

图 6 三种工作模式的系统小信号数学模型

4.1 两路输入源同时向负载供电

(1) 1#源输入电流闭环的环路增益函数

需要指出的是：在求解输入电流闭环环路增益函数时，除自身的输入参考信号

之外的其它输入信号均看作扰动信号。因此，令图6(a)

中的输出电压参考值

，其等效的小信号数学模型如图7所示。

图 7 1#源输入电流闭环等效小信号数学模型

由图7可以得到电流闭环环路增益函数为：

式中 (13)

(14)

从式(13)可以看出，与输入电流控制型单输入Buck变换器的环路增益函数相比，Ti_1(s)中增加了–G21(s)GA(s)G12(s)项，其中包含了电压调节器Gvr(s)。因此，补偿前电流环环路增益函数中包含电压调节器。

(2)电压环的环路增益函数

与求解1#源输入电流闭环环路增益函数相同，除自身的输入参考信号之外的其它输入信号均可视其为扰动信号，因此，令图6(a)中的1#

源的输入电流参考值

；其等效的小信号数学模型如图8所示。

图 8 输出电压闭环小信号数学模型

由图8可以得到电压闭环环路增益函数：

式中

(15)

(16)

从式(15)可以看出，与输出电压控制型单输入Buck变换器的环路增益函数相比，Tv_1(s)中增加了–G12(s)GB(s)G21(s)项，其中包含了电流调节器Gcr(s)，因此补偿前电压环环路增益函数中将包含电流调节器。

可见在工作模式I下，电流环和电压环的环路增益函数不仅与自身的调节器参数有关，还与另一路闭环调节器参数有关。

4.2 1#输入源单独向负载供电

由图6(b)所示的小信号模型可以得到1#源输入电流内环环路增益函数为

输出电压外环环路增益函数为

(17)

(18)

4.3 2#输入源单独向负载供电

由图6(c)所示的小信号模型可以得到工作模式III的电压闭环环路增益函数为

(19) 5 闭环调节器的设计

在工作模式I下，电流环和电压环的环路增益函数与两路调节器参数都有关，那么就必须在确定一路调节器参数的基础上设计另外一路调节器参数。因此，无论先设计电流调节器还是电压调节器都是十分困难的。而在工作模式II下，电流内环环路增益函数只与自身调节器参数有关，因此可以独立设计电流调节器。根据设计好的电流调节器参数，即可确定未补偿前电压外环环路增益函数，从而设计电压调节器。在工作模式III下，电压环环路增益函数也只与自身调节器有关，因而电压调节器也可以独立设计。

根据以上分析，可以先在工作模式II下设计两路调节器，然后再将设计好的调节器参数代入工作模式III和工作模式I下两路环路增益函数中，观察是否满足稳定性的要求，若满足要求，设计完成，若不满足要求在工作模式II下重新设计两路调节器。具体设计流程如图9所示。

图 9 闭环调节器的参数设计流程图

在工作模式I下，1#输入源输出最大功率，2#输入源提供剩余功率；在工作模式II下，1#输入源单独供电，不再输出最大功率，而只是提供负载所需功率；在工作模式III下，1#输入源不工作，2#输入源单独供电。因此在不同工作模式下电路参数将有所不同。下面将根据系统参数设计闭环调节器，不同工作模式下电路参数见附表。

附表 不同工作模式下的系统参数

5.1 电流调节器的设计

在工作模式II下，双输入Buck变换器工作在双闭环模式，电流环为内环，电压环为外环。电压调节器的输出作为电流调节器的给定信号，电压外环的调节速度低于电流内环的调

[16, 17]节速度。由于闭环系统的调节速度与闭环系统的环路带宽成正比，而闭环系统的环路带宽与环路增益函数的截止频率是一一对应的。因此在设计调节器时应使电压外环的截止频率低于电流内环的截止频率。令式(17)中的Gcr(s) =1，可以得到补偿前的电流内环环路增益函数，本文中双输入Buck变换器的开关频率fs为100kHz，取其1/5即fc1= 15kHz作为输入电流内环的截止频率。图10给出了输入电流内环补偿前环路增益函数的幅频曲线、相频曲线，在15kHz处幅值为–7dB。为提高输入电流的控制精度，选择PI调节器进行补偿，其传递函数为，

(20)

因此电流调节器在15kHz处幅值为7dB，其零点对应频率设定在fc/10处，即1.5kHz。电

4流调节器相应参数为，kpc=2.4，kic=2.27×10。

补偿前后输入电流内环环路增益函数的幅频曲线和相频曲线如图10所示，由图可见，经过补偿，电流内环环路增益函数的截止频率约为15kHz，相角裕度为75°。

图 10 工作模式II补偿前后电流闭环环路增益的幅频、相频曲线

5.2 电压调节器的设计

令式(15)中的Gvr(s)=1，根据求得的电流调节器参数，可得到工作模式II下补偿前电压外环环路增益函数，由于电压外环的截止频率要低于电流内环，可取7 kHz作为其截止频率。图11给出了输出电压外环补偿前环路增益函数的幅频曲线和相频曲线，在7kHz处的幅值为–38dB，且其幅频曲线没有穿越0dB，系统不稳定。为改善系统稳定性并提高输出电压控制精度，选择PI调节器进行补偿。其传递函数为，

(21)

为满足工作模式III的稳定性要求，PI调节器的零点对应频率应该设置在300Hz。电压

5调节器相应参数为，kpv=80，kiv=1.43×10。

补偿前后输出电压外环环路增益函数的幅频曲线和相频曲线如图11所示，由图可见，经过补偿，输出电压外环环路增益函数的截止频率为7kHz，相角裕度为120°。

图 11 工作模式II补偿前后电压闭环环路增益的幅频、相频曲线

5.3 工作模式III下的验证

将求得的电压调节器参数代入式(19)中，即可得到工作模式III下的补偿后电压环环路增益函数。图12给出了补偿前后电压环环路函数的幅频曲线和相频曲线，由图可见，补偿前幅频曲线低频时接近4dB线，截止频率为600Hz。经过补偿，截止频率为5kHz，相角裕度提高到75°，满足稳定性要求。

图 12 工作模式III补偿前后电压闭环环路增益的幅频、相频曲线

5.4 工作模式I下的验证

将求得的电流调节器和电压调节器参数分别代入式(13)和(15)中，即可获得工作模式I下补偿后电流环和电压环的环路增益函数。图13和图14分别给出了补偿后电流环和电压环环路增益函数的幅频、相频曲线，由图可见，电流环截止频率为20kHz，相角裕度为106°，电压环截止频率为8kHz，相角裕度为88°，均满足稳定性要求。

图 13 工作模式I补偿后电流闭环环路增益的幅频、相频曲线

图 14 工作模式I补偿后电压闭环环路增益的幅频、相频曲线

由以上分析可知，所设计的电流调节器和电压调节器使得系统在三种工作模式下均满足稳定性要求。

6 实验验证

为了验证电流和电压闭环调节器设计的有效性，在实验室完成了一台400W的双输入Buck变换器的原理样机，如图15所示，其参数已由附表给出。

图 15 双输入Buck直流变换器的原理样机

图16给出了在额定输入电压下的开关管驱动信号、电感电流、AB间电压的实验波形。设1#源输入电流参考值为1.5A，此时1#源最大输出功率为180W。图16(a)给出了满载时双路源共同向负载提供能量时的稳态实验波形，此时1#源最大输出功率低于负载功率，1#源以最大功率输出，2#源补充剩余功率，输出电压稳定在100V。图16(b)为1#源单独向负载供电时的稳态实验波形，此时负载功率为100W，低于1#源最大输出功率，1#源提供全部负载功率，输出电压稳定在100V。图16(c)给出了满载时2#源单独向负载供电时的稳态实验波形，此时2#源输出功率为400W，输出电压稳定在100V。以上验证了前面提出的能量管理策略的有效性，实验结果表明变换器能够在三种工作模式下稳定工作。

a) 工作模式I

(b) 工作模式II

(c) 工作模式III

图 16 三种工作模式下的稳态波形

图17给出了负载电流在满载和25%载之间变化时的驱动电压、负载电流、1#源输入电流和输出电压的实验波形。从图中可以看出：由于1#源输入电流的参考值设为1.5A，当Io从满载突减至25%载时，电路由工作模式I切换至工作模式II；当Io从25%载突加至满载时，电路由工作模式II切换至工作模式I。

图 17 负载电流突变时的实验波形

图18给出了满载情况下Vin1在额定电压和0V之间变化时的驱动电压、1#源输入电压、1#源输入电流和输出电压的实验波形。从图中可以看出：在满载工作条件下，两路源同时向负载供电，当Vin1从额定电压突减至0V时，即1#源退出，电路由工作模式I切换至工作模式III，2#源单独供电；当Vin1从0V突加至额定电压时，电路再由工作模式III切换至工作模式I。

图 18 满载情况下Vin1突变时的实验波形

图19给出了轻载情况下Vin1在额定电压和0V之间变化时的驱动电压、1#源输入电压、1#源输入电流和输出电压的实验波形。从图中可以看出：在轻载工作条件下，1#源单独向负载供电，当Vin1从额定电压突减至0V时，即1#源退出，电路由工作模式I切换至工作模式II，2#源单独供电；当Vin1从0V突加至额定电压时，电路由工作模式II切换至工作模式I。 实验结果表明：采用一套闭环调节器参数，在负载电流和输入电压变化时，系统可以在三个工作模式自由切换。由此说明，此闭环设计方法是有效的。

图 19 轻载时情况下Vin1突变时的实验波形

7 结束语

本文根据双输入Buck变换器的电路图和系统的能量管理策略，采用状态空间平均法建立了三种不同工作模式下双输入Buck变换器的小信号电路模型，在此基础上推导了相应的系统小信号数学模型。当两路输入源同时向负载供电时电流环和电压环的环路增益函数与两路调节器参数都有关，使得调节器难以设计。本文提出了一种有效的调节器设计方法，先在工作模式II下设计两路调节器，然后在工作模式III和工作模式I下验证所设计的调节器是否满足系统稳定性要求。最后进行了实验验证，实验结果表明：所设计的调节器使得系统在三种工作模式下均能够稳定工作。并且，这种设计方法也适用于其它的双输入直流变换器。 更多请访问： 中国自动化网 ( )

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