3.3.1两直线的交点坐标

{3.3-1两直线的交点坐标

三维目标

知识与技能：1。直线和直线的交点

2．二元一次方程组的解

过程和方法：1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

2．掌握数形结合的学习法。

3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的

直线系方程。

情态和价值：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内

的联系。

2．能够用辩证的观点看问题。

教学重点，难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

教学方法：启发引导式

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的

的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学

教学过程：

一．情境设置，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的

关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

二．讲授新课

1． 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线 L1：A1x+B1y +C1=0,L2： A2x+B2y+C2=0

如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组

有何关系？

（1） 若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。

（2） 若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。

（3） 若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

2． 例题讲解，规范表示，解决问题

例题1：求下列两直线交点坐标

L1 ：3x+4y-2=0

L1：2x+y +2=0

0 3x 4y 2解：解方程组 2x 2y 2 0

得 x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。 6

y

4

2

-55x

-2

-4

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否

简洁，然后才进行讲解。

同类练习：书本110页第1，2题。

例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0

（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0

（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。

三．启发拓展，灵活应用。

课堂设问一。当 变化时，方程 3x+4y-2+ （2x+y+2）=0表示何图形，图形

有何特点？求出图形的交点坐标。

（1） 可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让

学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一

点。

（2） 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

（3） 结论，方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。

例2 已知a为实数，两直线l1：ax y 1 0，l2：x y a 0相交于一点，

求证交点不可能在第一象限及x轴上.

分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围. a 1a2 1解：解方程组若＞0，则a＞1.当a＞1时，－＜0，此时交点在第二象限a 1a 1

内.

a2 1又因为a为任意实数时，都有a 1 1＞0，故≠0 a 12

因为a≠1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在x轴上，得交点(－a 1a2 1,) a 1a 1

四．小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数

问题来解决，并能进行应用。

五．练习及作业：

1． 光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线

所在的直线方程。

2． 求满足下列条件的直线方程。

经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。 板书设计：略

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