2010年中考数学试题分类汇编 三角形的边与角（含详细解

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 三角形的边与角

1（2010年广东省广州市）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（ ）

A．2.5 【答案】A

2. (2010浙江衢州)如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（ ）

A．1 答案：D

3、 (2010年燕山)已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是 A．

B．2

C．3

D．4

B．5

C．10

D．15

【关键词】中位线

1232 22

a B．a C．a 224 D．

32

a4【关键词】三角形的面积公式 【答案】D

4、（2010年山东省济宁市）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【关键词】三角形的内角和为180° 【答案】B

5. （2010年浙江省东阳县）已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为 （ ）

A.40 B.100 C.40或100 D.70或50 【关键词】等腰三角形 【答案】C

(1) （2010江西） 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )

A．8 B．7 C． 4 D．3 【关键词】等腰三角形 【答案】B

7.（2010年台湾省）如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计

螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的 距离之最大值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。

2 【关键词】三角形三边之间的关系

6

00000003 4 图(十九)

【答案】C

8、(2010年滨州)5.下列命题中,错误的是: ( ) A.三角形两边之差小于第三边. B.三角形的外角和是360°.

C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分. D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形. 【答案】D

9.（2010年台湾省）如图(十一)，△ABC中，有一点P在AC上移动。若AB=AC=5， BC=6，则AP?BP?CP的最小值为何？ A (A) 8 (B) 8.8 (C) 9.8 (D) 10 。 P

【关键词】三角形的边 【答案】B

11、（2010年宁波市）如图，在△ABC中，AB?AC，?A?36?，△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 【关键词】等腰三角形 【答案】A

12、（2010年湖北黄冈市）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A．

E D A BD、CE分别是

B 图(十一)

C B C

（第1题）

112 B． C． D．不能确定 323

【答案】B

13、(2010年燕山)已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，则∠A的大小为 ． 【关键词】等腰三角形的性质（底角80°，顶角20°） 【答案】20°

14、(2010年燕山)已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的周长是8cm，则△ADE的

周长是 cm．

【关键词】三角形的中位线的性质（2DE=BC） 【答案】4

15、（2010年日照市）如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ． 答案：90 ；

16．（2010江苏泰州，11，3分）等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．

【答案】5

【关键词】等腰三角形 三角形三边关系

17、(2010年福建省德化县)若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 . 【关键词】等腰三角形的定义，分类讨论(50°为底角或顶角) 【答案】50°或80°

o

o

o

岛在B岛

18．（2010年益阳市）如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝ ．

【关键词】三角形中位线、等腰三角形三线合一 【答案】4

19、（2010年浙江省东阳市）如图，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D直线折叠，

使点A落在BC上F处，若?B?50?，则?BDF? __ ▲ __度． 【关键词】三角形边角 折叠问题 【答案】80°

BFCDEAEBDAC的

（2010江苏宿迁）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线

AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 ▲

个．

【关键词】等腰直角三角形 【答案】3

20．（2010年北京顺义）在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点

F作FH?FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

解：（1）FH与FC的数量关系是：FH?FC． … 1分

证明：延长DF交AB于点G，

由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF． ∴DG∥CB．

∵点D为AC的中点， ∴点G为AB的中点，且DC?∴DG为△ABC的中位线． ∴DG?ADEFHCC图1BE图2HBDFAA1AC． 2DE1F2GH1BC． 2∵AC=BC， ∴DC=DG．

∴DC- DE =DG- DF．

CB即EC =FG． …………………………………………………………… 2分 ∵∠EDF =90°，FH?FC，

∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°．

∴∠1 =∠2． …………………………………………………………… 3分 ∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA = 45°．

∴∠CEF =∠FGH = 135°． …………………………………………… 4分 ∴△CEF ≌△FGH． ……………………………………………………… 5分 ∴ CF=FH． ……………………………………………………………… 6分 （2）FH与FC仍然相等． ……………………………………………… 7分

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