09概率论考试题

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山东大学 2010-2011学年第2学期期末考试

数学学院09级1班

Liam Huang

概率论

胡发胜

一（15分）从1-9中，有放回地抽取3次，每次任取一个。求所取的3个数的乘积能被10整除的概率。

二（15分）设有来自3个地区各10,15,25份考生档案，其中女生档案分别为3,7,5份。现随即取一个地区，从中分先后抽取两份。求：

1. 2.

先抽到的一份是女生档案的概率??

若已知后抽到的一份是男生档案，求先抽到女生档案的概率??

三（15分）已知??=0时，某分子与另一份子发生碰撞，又知对任何的??≥0和Δ??>0，不管该分子在时刻??以前是否遭受碰撞，在(??,??+Δ??)中发生碰撞的概率为??Δ??+0(Δ??)，试求该分子在时刻??还未遭受碰撞的概率

四（15分）设??～??(??,??2),??～??(??,??2)，且??,??相互独立。试求??1=????+????和??2=?????????的相关系数。（其中??,??为不全为零的常数）五（15分）袋中有??张卡片，号码为1,2,…,??。不放回地从中抽取??张。求抽取出的卡片编号和的数学期望和方差。

六（15分）设??和??的联合密度函数为??(??,??)={

1. 2.

??,??的相关系数判断??和??是否独立

1,|??|

。求：

0,?????????????????

七（10分）已知随机变量序列??1,??2,…的方差有界：??(????)≤??。并且|?????|→+∞时，相关系数??????→0。证明随机变量序列??1,??2,…服从大数定律。

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