中考数学试卷精选合辑60之60-中等学校招生考试数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：A

中等学校招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4．考试时，不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．只用下列图形不能镶嵌的是 A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形

2．下列计算结果正确的是 A．?2x2y3?2xy??2x3y4 B．3x2y?5xy2=?2x2y C．28x4y2?7x3y?4xy D．(?3a?2)(3a?2)?9a2?4

3．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为

A．－1＜m＜3

B．m＞3 C．m＜－１

D．m＞－１

4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．

将纸片展开，得到的图形是

A．

B．

2C．

2D．

5．若关于x的一元二次方程(m?1)x?5x?m?3m?2?0的常数项为0，则m的值等于

A．1

B．2 D．0

C．1或2

6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是

A．10 B．16 C．18 D．20 7．若A（?A 图 1 D C P

y B O 4 图 2

9 x 13512，B（?,y2），C（,y3）为二次函数y?x?4x?5的,y1）444图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是

A．y1?y2?y3

B．y2?y1?y3 D．y1?y3?y2

C．y3?y1?y2

8．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个

A D

C E

O

B

绝密★启用前 试卷类型：A

山东省二○○八年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共96分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后

结果．

9．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）． 10．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC， ∠CDE＝150°，则∠C＝__________． 11．分解因式:(2a?b)2?8ab =____________．

12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧 面积是 ．

13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ．

14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

所剪次数 1 2 7 3 10 4 13 … … n an A

B

E

D

C

正三角形个数 4 则an＝ （用含n的代数式表示）．

15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．

16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分6分) 先化简，再求值：

A

P C

B

O Q E D

恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．

1?b?1?÷，其中a?1?2，b?1?2． ??22?a?ba?b?a?2ab?b

18．(本题满分8分)

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

10 15 20 25 30 捐款数/元

人数

19．(本题满分8分)

为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

20．(本题满分10分)

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3， CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE．

21． (本题满分10分)

D C

E

A

B 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．

（1）求B，D之间的距离； （2）求C，D之间的距离．

22．(本题满分10分)

（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

A

图 1

B

C

D

E

中山路和F 平路文D 化路 30°

C

A 环城路

45°15 ° B

（2）结论应用：

k

① 如图2，点M，N在反比例函数y?（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥yx

y 轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

23．(本题满分12分)

N 图 3

D y O E M N F N x 图 2 M O x 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ M B

图 1

O P C B

D 图 2

C A N M O B P 图 3

C A N M O A N 山东省二○○八年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 2 3 4 5 6 题号 1 7 8 D 答案 C C A C B A B 二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9．4.6?108；10．120°；11．(2a?b)2；12．15．

?；13．28元；14．3n?1；2216．①②③⑤． 5三、解答题 (本大题共7小题，共64分)： 17．(本题满分6分)

(a?b)?(a?b)b?2解：原式＝ ……………………………2分

(a?b)(a?b)a?2ab?b22b(a?b)2?＝ …………………………………………3分

(a?b)(a?b)b2(a?b)＝． ……………………………………………………………4

a?b分

当a?1?2，b?1?2时，

2?22?22218．(本题满分8分)

原式＝． …………………6分

解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42． ∴

x=

3

．

…

…

…

…

…

2

分

∴ 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）． ………3分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．……6分

(3) 全校共捐款：

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×

1560=34200（元）．…………8分 7819．(本题满分8分)

解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得

?4x?5y?20000,??3x?10y?30000.①② …………2分

①×2－②得：5x=10000．

∴ x=2000． …………………………6把x=2000代入①得：5y=12000．

∴ y=2400．

答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．……8分 20．(本题满分10分)

证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．……………… 1分 ∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， ∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°． ∴四边形AFCD是矩形．

AD=CF, BF=AB-AF=1．……………………………… 3分 在Rt△BCF中， CF2=BC2-BF2=8， ∴ CF=22．

∴ AD=CF=22．……………………………… 5分 ∵ E是AD中点， ∴ DE=AE=

A

F

B

E D

C

分

1AD=22．…………………… 6分

在Rt△ABE和 Rt△DEC中，

EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2．

∴ ∠CEB＝90°．………………………… 9分 ∴ EB⊥EC． …………………………………………………… 10分

21．(本题满分10分)

解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°． ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD， ∴ ∠FBC=∠EAC=60°．

∴ ∠DBC=30°． …………………………2分 又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2．

即B，D之间的距离为2km．… ………………………5分 （2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O， 在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×1545° ° E 中山路和F 平路文D 化路 30° C A 环城路 3?3,BO=2×cos60°=1．………………8分 23， 3 B O 在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= ∴ CD=DO－CO=3?323（km）． ?33 即C，D之间的距离为22．(本题满分10分)

23km． ………………………10分 3D

（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB， C 垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分

∴ CG∥DH．

∵ △ABC与△ABD的面积相等，

∴ CG＝DH． …………………………2分

G A

图 1

B H

∴ 四边形CGHD为平行四边形．

∴ AB∥CD． ……………………………3分 （2）①证明：连结MF，NE． …………………4分

设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）． ∵ 点M，N在反比例函数y?∴ x1y1?k，x2y2?k． ∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE＝y1，OF＝x2． ∴ S△EFM＝S△EFN＝

y E M N k

（k＞0）的图象上， x

O F x 11x1?y1?k， ………………5分 22F 图 2 y M E 11x2?y2?k． ………………6分 22∴S△EFM ＝S△EFN． ……………… 7分 由（1）中的结论可知：MN∥EF． ………8分 ② MN∥EF． …………………10分

D O x N 图 3 （若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．） 23．(本题满分12分)

解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．

A M O P B

图 1

C N xAN∴ AM?AN，即?．

43ABAC∴ AN＝

3x． ……………2分 4∴ S=S?MNP?S?AMN133（0＜x＜4） …………3分 ??x?x?x2．

2481MN． 2（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =

A 在Rt△ABC中，BC ＝AB2?AC2=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．

M O B

Q D 图 2

N xMN∴ AM?MN，即?．

45ABBCC 5x， 45∴ OD?x． …………………5分

8∴ MN?过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ?OD?5x． 8在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM?QM．

BCAC55?x8?25x，AB?BM?MA?25x?x?4． ∴ BM?2432496． 4996∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．……………………7分

49（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP∴ x＝的中点．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP．

∴ AM?AO?1． AM＝MB＝2．

ABAP2故以下分两种情况讨论：

B M O P 图 3

A N C 3① 当0＜x≤2时，y?SΔPMN?x2．

8∴ 当x＝2时，y最大?323?2?. ……………………………8分 82A ② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F． ∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC，

∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．

∴ PF?x??4?x??2x?4．

B E P 图 4

F C M O N 又△PEF ∽ △ACB．

S?PEF?PF?∴ ?． ??ABS???ABC∴ S?PEF?232?x?2?． ………………………………… 9分 23392y?S?MNP?S?PEF＝x2??x?2???x2?6x?6．…………10分

8282929?8?当2＜x＜4时，y??x?6x?6???x???2．

88?3?8时，满足2＜x＜4，y最大?2． ……………11分 38综上所述，当x?时，y值最大，最大值是2． …………12分

3∴ 当x?

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