2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析(III)

2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析 (III)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．命题“若a＞1，则a＞0”的逆命题是（ ）

A．若a＞0，则a＞1 B．若a≤0，则a＞1 C．若a＞0，则a≤1 D．若a≤0，则a≤1

2．圆心为（1，2），且与y轴相切的圆的方程是（ ）

222222

A．（x+1）+（y+2）=4 B．（x﹣1）+（y﹣2）=4 C．（x+1）+（y+2）=1 D．（x﹣1）22+（y﹣2）=1

3．在空间中，给出下列四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 其中真命题的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

4．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（ ） A．

B．

C．，或

D．，或

5．“直线L垂直于平面α内无数条直线”是“直线L垂直于平面α”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）

A．

7．已知椭圆

的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得

B．1

C．

D．2

∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

8．已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为（ ）

A．2

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

2

9．命题“?x∈R，x﹣1＞0”的否定是 ．

10．已知直线l1：2x﹣ay﹣1=0，l2：ax﹣y=0．若l1∥l2，则实数a= ．

11．已知双曲线为 ．

12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BC1和B1D1所成角的大小为 ；直线BC1和平面B1D1DB所成角的大小为 ．

的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程

13．在空间直角坐标系Oxyz中，已知平面α的一个法向量是=（1，﹣1，2），且平面α过点A（0，3，1）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是 ．

14．曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的点的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线C关于y轴对称；

②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2； ③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．

其中，所有正确结论的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，Q是棱PA的中点． （Ⅰ）求证：PC∥平面BDQ；

（Ⅱ）若PB=PD，求证：平面PAC⊥平面BDQ．

16．已知抛物线y=2px（p＞0）的准线方程是

2

．

（Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设直线y=k（x﹣2）（k≠0）与抛物线相交于M，N两点，O为坐标原点，证明：OM⊥ON．

17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，在棱B1C1上，且B1C1=4B1D． （Ⅰ）求证：BD⊥A1C；

（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣B1的大小．

，

，AB=2，点D

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