第5讲：百分比的应用之基本题型

第5讲：百分比的应用之基本题型【教案】

上一节我们学习了百分比的意义及它与分数、小数的相互转化，从这节课我们来学习百分比的应用，今天我们先学习一些比较基本的题型。

学习百分比应用的关键和重点是要记住经常用到的一些百分率的求解公式。我们首先看第一种类型： 一：考试优秀率和考试及格率

考试优秀率是指某次考试或练习中，获得优秀的学生人数占参加考试总人数的百分比。其公式是：

考试优秀率=

优秀学生数量?100%

考试总人数考试及格率，也叫考试合格率，是指成绩及格的学生人数占参加考试总人数的百分比。其公式是：

考试及格率=

及格学生数量?100%

考试总人数考试优秀率和考试及格率都是相对于总人数而言的。

例题1：六年级二班共有学生48名，一次数学练习中有45人合及格，其中10人达到优秀。求该班的优秀率和合格率分别是多少？

解析：优秀率是指优秀的人数占总人数的百分比；及格率是指及格人数占总人数的百分比。

10?100%?20.8% 4845?100%?93.75% 及格率=48解：优秀率=

答：该班的优秀率为20.8%，及格率为93.75%。

练习1：某班50人参加数学测验，试卷上有5道应用题，全班共错了23道题，则这个班学生解应用题的正确率是多少？

练习2：某班一次数学测验的成绩统计表如下图所示： 成绩 人数 100 2 90—99 16 80—89 6 70—79 9 60—69 4 50—59 3 求：（1）该班本次数学测验成绩的优秀率是多少？（90分以上包括90分的为优秀） （2）该班本次数学测验成绩的及格率是多少？

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二：生产合格率

生产合格率是指在生产中，合格产品数量占总产品数量的百分比。其计算公式是：

产品合格率=

合格产品数量?100%

产品总数量例题1：某汽车配件厂每天生产汽车零件1000个，其中次品有25个。求产品的合格率是多少？

解析：生产合格率是指合格的产品数占产品总数的百分比，根据合格率的公式可以求得。

解：合格率=

1000?25?100%?97.5%

1000答：产品合格率为97.5%。

练习1：检验一批零件，117个合格，3个不合格，则这批零件的合格率是多少？

练习2：有100个零件，其中不合格的占3%。取出25个合格的零件后，在剩下的零件中不合格的零件占了百分之几？

练习3：工人做一批零件，共3200个，经检验，合格率为98.5%，那么这批零件中共有几个不合格？

例题2：检验员检验一批电脑的合格率为98%，不合格的电脑有98台，求合格的电脑有多少台？

方法一：要求合格的电脑数量，可以用总的电脑数量减去不合格的电脑数量，剩下的就是合格的电脑数量。题目中并没有告诉电脑的总数量，所以首先可以求出总的电脑数量是多少。

因为题目中告诉了合格率，所以我们可以根据合格率的公式列方程求解。 解：设这批电脑的总数量为x台，则：

x-98?98% x 解之得：x=4900 合格的电脑数量：4900—98=4802（台）

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方法二：也可以直接设合格的电脑数量为x台，则总的电脑数量就是（x+98）台，然后根据合格率的公式列方程求解。

解：设合格的电脑有x台，则总的电脑数量有（x+98）台。

x?98%

x?98 解之得：x=4802

练习1：某工厂生产一批零件，经检验合格率为96%，其中不合格的有40个，求合格的零件个数是多少？

三：出勤率和缺勤率

出勤率是指出勤天数或出勤人数占总天数或总人数的百分比。其计算公式为：

出勤率=

实际出勤天数或实际出勤人数?100%

应该出勤总天数或应该出勤总人数缺勤率也叫缺席率，是指缺勤天数或缺勤人数占总天数或总人数的百分比。其计算公式为：

缺勤率=

实际缺勤天数或实际缺勤人数?100%

应该出勤总天数或应该出勤总人数例题1：某一学年的上课日为210天，小明一共请假14天，求小明在该学年的出勤率和缺席率各是多少？

解析：出勤率是指出勤天数占总上课日总数的百分比；缺勤率是指缺勤天数占上课日总数的百分比。

210?14?100%?93.3% 21014?100%?6.7% 缺席率=210解：出勤率=

答：小明在该学年的出勤率为93.3%，缺席率为6.7%。

例题2：某班共有学生40人，今天缺席2人，求今天的出勤率是多少？

例题3：星期一某班举行联欢活动时有1人缺席，参加表演的同学人数为16人，正好占全班总人数的40%，求该班星期一的出勤率是多少？

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解析：要求该班的出勤率，必须知道该班的总人数和出勤人数，但是题目中这两个都没有给出。但是从题目中可知参加表演的人数为16人，正好是全班人数的40%，可据此求出全班人数为：16÷40%=40人。

所以出勤率=

40?1?100%?97.5% 40四：增长率

增长率是指增加的数量占原数量的百分比。其计算公式为：

增长率=

增加的数量?100%

原数量其中：增加的数量=增加后的数量—原来的数量 例题1：某商场2006年全年的销售额为210万元，2007年全年的销售额为315万元，求2007年相对于2006年的增长率是多少？

解析：增长率表示的是增长的数量占原数量的百分比，所以根据增长率的公式可以求得。

解：增长率=

315?210?100%?50%

210答：2007年相对于2006年的增长率为50%。

练习1：某商店一套电动玩具11月份的售价是90元，12月份的售价是108元，则这套玩具12月份相对于11月份提价了百分之多少？

例题2：某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一季度增长了25%，求第一季度的总产值是多少？

解析：在本题中，这里的25%是第二季度相对于第一季度的增长率，即第二季度比第一季度增加的产值占第一季度的百分比。因此如果我们设第一季度的总产值为x，则根据增长率的公式：

增长率=

增加的数量?100%

原来的数量可列方程：

100?x?25% x解这个方程，得到的x的值就是第一季度的总产值。

解：方法一：设第一季度的总产值为x亿元，根据增长率的公式可得：

100?x?25% x 解之得：x=80 答：第一季度的总产值为80亿元。

我们还可以采用另一种方法解这个题。从题目中可知第二季度相对于第一季度增长了25%，也就是说第二季度比第一季度多了25%，若将第一季度的总产值看成单位1，则第二季度的总产值就是第一季度的（1+25%），所以若设第一季度的总产值为x，则第二季度的总产值可表示为x（1+25）。

方法二：设第一季度的总产值为x，则：

x（1+25%）=100

解之得：x=80

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例题3：某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一季度增长了6.2%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，求第三季度的总产值是多少？

解析：本题中，已知第二季度的总产值，求第三季度的总产值，所以我们要知道第三季度相对于第二季度的增长率是多少。根据题意，第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，也就是说比第二季度的增长率多了1个百分点。这里的1个百分点，就是1%。因为第二季度相对于第一季度的增长率为6.2%，所以第三季度相对于第二季度的增长率应该为6.2%+1%=7.2%。

解：方法一：设第三季度的总产值为x亿元，则：

x?100?6.2%?1% 100 解之得：x=107.2 方法二：设第三季度的总产值为x亿元，则：

100×（6.2%+1%）=x

解之得：x=107.2 答：第三季度的总产值为107.2亿元。

练习1：已知某商场今年第三季度的销售总额为211万元，比第二季度增长了5.5%。

求：（1）第二季度的销售总额是多少？

（2）由于金融风暴的影响，预计第四季度的增长率在第三季度的基础上将降低0.5个百分点，则第四季度的销售总额是多少？

练习2：某服装厂三月份的产值是二月份产值的115%。

求：（1）三月份的产值相对于二月份的产值的增长率；

（2）如果三月份的产值是460万元，求二月份的产值是多少？ （3）如果二月份的产值是460万元，求三月份的产值是多少？

（4）如果三月份的产值比二月份多60万元，求二月份和三月份的产值各是多少？

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