2019北京市各区高三一模数学理试题分类汇编：781314

2019北京市各区高三一模数学理试题分类汇编：

13 （7、8、13、14）

一 填空题

x2x22（2019海淀一模）(7) 已知椭圆C1 ：?y?1和双曲线C2：2?y2?1(m?0)的离心率之积为1 ，则双

4m曲线 C2的两条渐近线的倾斜角分别为

（A）,? （B）,? （C）,π6π6π3π3π5π2π2π （D）, 6633（2019海淀一模）(8) 某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级. 该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有

第一节 地理B层2班 生物A层1班 物理A层1班 物理B层2班 政治1班 第二节 化学A层3班 化学B层2班 生物A层3班 生物B层1班 物理A层3班 第三节 地理A层1班 生物B层2班 物理A层2班 物理B层1班 政治2班 第四节 化学A层4班 历史B层1班 生物A层4班 物理A层4班 政治3班 （A）8种 （B）10种 （C）12种 （D）14种 （2019西城一模）7. 团体购买公园门票，票价如下表：

购票人数 门票价格 1~50 13元/人 51~100 11元/人 100以上 9元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为 （A）20

（B）30 （C）35 （D）40

（2019西城一模） 8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线

x4?y2?2围成的平面区域的直径为

（A）432 （B）3 （C）22 （D）4

（2019西城一模）（8）已知数列{an}满足：a1?a，an?1?an1?(n?N?) ，则下列关于{an}的判2an断正确的是

（A）?a?0,?n≥2,使得an?2?

（B）?a?0,?n≥2,使得an?an?1 （D）?a?0,?m?N,总有am?n?an

（C）?a?0,?m?N,总有am?an(m?n)?（2019朝阳一模）7．某三棱锥的三视图如图所示（网格的

边长为1），则该三棱锥的体积为 A．4

B．2

纸上小正方形

正（主）视图 侧（左）视图 8C．

3D．

俯视图 4 3（2019朝阳一模）8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是

A．5 B．6 C．7 D．8

x2y2x2?1和双曲线N：2?y2?1的公共焦点，P为它们的（2019丰台一模）7．已知F1,F2为椭圆M：2?m2n一个公共点，且PF1?F1F2，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为 （A）2

（B）1

（C）

2 2 （D）

1 2（2019丰台一模）8．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），

那么称该多边形为格点多边形．若△ABC是格点三角形，其中A(0,0),B(4,0)，且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为 （A）6

（B）8

（C）10

（D）12

（2019石景山一模）7.若x?y?a?b?1，则下列各式中一定正确的是 A. a?b

xyB. lnx?lny C. sinx?siny D.

ab? xy（2019石景山一模）8.已知函数f(x)?asinx?23cosx的一条对称轴为x??且函数f(x)在(x1,x2)上具有单调性，则|x1?x2|的最小值为

π，f(x1)?f(x2)?0， 6A.

π 6B.

π 3C.

2π 3D.

4π 3（2019门头沟一模）8. 若函数f?x?图象上存在两个点A，B关于原点对称，则点对?A,B?称为函数，且点对?A,B?与?B,A?可看作同一个“友好点对”.若函数f?x?的“友好点对”

?x2?2ex?m?1,x?0（其中e为自然对数的底数，e?2.718）恰好有两个“友好点对”，则实f?x????e2?x?,x?0x?数m的取值范围为

A．m?(e?1) B． m?(e?1) C．m?(e?1) D． m?(e?1) （2019怀柔一模）7．已知a,b是两个非零向量，则“a?b”是“a?b且ab”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

（2019怀柔一模）8．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则A、B的大小关系是

A．A?B B． A?B C．A?B D．A、B的大小关系不确定 （2019延庆一模）8.5名运动员参加一次乒乓球比赛，每2名运动员都赛1场并决出胜 负．设第i位运动员共胜xi场，负yi场（i?1,2,3,4,5），则错误的 结论是

（A）x1?x2?x3?x4?x5?y1?y2?y3?y4?y5 （B）x1?x2?x3?x4?x5?y1?y2?y3?y4?y5 （C）x1?x2?x3?x4?x5为定值，与各场比赛的结果无关 （D）x1?x2?x3?x4?x5为定值，与各场比赛结果无关

（2019通州一模）8.由正整数组成的数对按规律排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…．若数对?m,n?满足m2?1n2?3?2019，其中m,n?N，则

?2222222222222222222????数对?m,n?排在

A．第351位 B．第353位 C．第378位 D．第380位

二填空题

?x?0,?（2019海淀一模）(13)设关于x,y的不等式组?y?0,表示的平面区域为?.记区域?上的点与点

?y?kx?1?A(0,?1)距离的最小值记为d(k). 则

(I) 当k?1时，d(1)?___;

（II）若d(k)?2时，k的取值范围是___.

（2019海淀一模）(14)已知函数f(x)?x,g(x)?ax2?x,其中a?0.若?x1?[1,2]，?x2?[1,2]，使得

f(x1)f(x2)?g(x1)g(x2)成立，则a?___.

（2019西城一模）13. 能说明“若sin??cos?，则????k?360?90，其中k?Z”为假命题的一组

?，?的值是___．

（2019东城一模）14．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，

左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c. 例如，图中上档的数字和a?9. 若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有____种.

（2019东城一模）（13）已知函数f(x)?4x?x3，若?x1,x2?[a,b],x1?x2,都有

2f(x1?x2)?f(2x1)?f(2x2)成立，则满足条件的一个区间是________.

（2019西城一模）（14）设

A，B是R中两个子集，对于x?R，定义：

?0，x?A，?0，x?B，n??m?? 1，x?B.1，x?A，??①若A?B.则对任意x?R，m?(1?n)?_____；

②若对任意x?R，m?n?1，则A，B的关系为__________.

（2019朝阳一模）14．在平面内，点A是定点，动点B,C满足|AB|?|AC|?1，AB?AC?0，则集合{P|AP=?AB+AC,1???2}所表示的区域的面积是 ．

（2019丰台一模）13．已知函数f(x)?cos(2x??)(?????0)． 2①函数f(x)的最小正周期为____； ②若函数f(x)在区间[,?4?]上有且只有三个零点，则?的值是____． 33*?3an?1,an为奇数，? （2019丰台一模）14．已知数列?an?对任意的n?N*，都有an?N，且an?1??an,a为偶数.?n?2①当a1?8时，a2019?____；

②若存在m?N*，当n?m且an为奇数时，an恒为常数p，则p?____．

x2y2（2019石景山一模）13过双曲线2?2?1的一个焦点F作其渐近线的平行线l，直线l与y

ab轴交于点P，

若线段OP的中点为双曲线的虚轴端点（O为坐标原点），则双曲线的离心率为____． （2019石景山一模）14在直角坐标系xOy中，点A?x1,y1?和点B?x2,y2?，设集合

M=??x,y?|x2?y2?1?，

且A,B?M，AB=1，则x1x2?y1y2=为 ．

（2019门头沟一模）13．已知x,y?R，求z?(x?2y)(?甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法： 甲

：

?；点A, B到x轴距离之和的最小值

2x4)的最值. y

乙

：

244x4yz?(x?2y)(?)?2???8?18xyyx248z?(x?2y)(?)?22xy?2?16

xyxy①你认为甲、乙两人解法正确的是 .

②请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确 （2019门头沟一模）14．一半径为4m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点P从水中浮现时开始计时,即从图中点P0开始计算时间.

y(Ⅰ)当t?5秒时点P离水面的高度 ； (Ⅱ)将点P距离水面的高度h(单位: m)表示为 时间t(单位: s)的函数，则此函数表达式为 .

–4P4321–3–2–1O–1–2–3–41234xP0（2019怀柔一模）13．设a，b，c是任意实数，能够说明“若c?b?a且ac?0，则ab?ac”是假命题的

一组整数a，b，c的值依次为__________．

（2019怀柔一模）14．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”，是程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知??3.14159???，令是?的更为精确的过剩近似值，即的近似分数为__________．

bdb?d和（a,b,c,d?N?），则是xaca?c3149???1015，则第一次用“调日法”后得

1653116???，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得?105（2019延庆一模）13. 已知f(x)?(2x?1)4,设(2x?1)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4， 则a1?2a2?3a3?4a4=_____.

（2019延庆一模）14. 已知集合M??x?N1?x?21? ，集合A1,A2,A3满足 ① 每个集合都恰有7个元素 ; ② A1A2A3?M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称

为集合Ai的特征数，记为Xi（i?1,2,3），则X1?X2?X3 的最大值与最小值的和为 . （2019通州一模）13. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中百位上的数字是5

的四位数共有 个(用数字作答)．

（2019通州一模）14.在平面直角坐标系xOy中，对于点

?满足：A(a,b)，若函数y?f?xy?1x2，

?x??a?1,a?1?，都有

y??b?1,b?1?，就称这个函数是点A的“限定函数”． 以下函数：①

2y?ln?x?2?y?2x?1，y?sinx，

②③④，其中是原点O的“限定函数”的序号是 ．已xxA(a,b)y?2y?2知点在函数的图象上，若函数是点A的“限定函数”，则a的取值范围

是 ．

答 案

（2019海淀一模） 7. C 8. B ； 13. 2,[?1,??)， 14. （2019西城一模） 7．B 8．B ； 3. 213．答案不唯一，如??110，??20 14．32

（2019东城一模）（ 7）B （8）；（13）(0,1) (答案不唯一) ，（14）0 （2019朝阳一模） 7.D 8. B ； 14. 3?

（2019丰台一模） 7. B 8. C ； 13. ?；??6 14．2；1 （2019石景山一模）7.A 8. C ； 13. 2； 14．12，32．

（2019门头沟一模）8. C ；13. z=（1?1xy)(x?y)(x,y?R?)； 14．23?2;h(t）?4sin(?10t??6)?2． （2019怀柔一模）7. A 8. A ； 13. 1,0,?1； 14. 227 （2019延庆一模）8. D ； 13. 8； 14．132

（2019通州一模）88. B ； 13. 48； 14．① ③ ; ???，0?

A?eRB

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