2017年武汉市硚口区常码头中学中考模拟数学试卷

2017年武汉市硚口区常码头中学中考模拟数学试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 若等式 ?2? ?2 =4 成立，则“?”内的运算符号是 ??

A. +

B. ?

C. ×

D. ÷

2. 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ??

A. B.

C. D.

3. 下列各组中运算结果相等的是 ??

A. 23 与 32 C. ?2 3 与 ?23

B. ?2 4 与 ?24 D. 2 与 3

32

22

4. 如图，△?????? 中，?? 为 ???? 上一点，?? 为 ???? 上一点，且 ????=????=????=????，∠??=50°，则 ∠?????? 的度数为 ??

A. 50° A. ??>??>?? ??

B. 51° B. ??>??>??

C. 51.5° C. ??

D. 52.5° D. ??>??>??

5. 已知 ??=8131，??=2741，??=961，则 ??，??，?? 的大小关系是 ??

6. 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件是随机事件的是

A. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0 B. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7

C. 掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18 D. 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 11 7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ??

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A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体

8. 如图，线段 ???? 是 ⊙?? 的直径，弦 ????⊥????，∠??????=20°，则 ∠?????? 等于 ??

A. 120° B. 140° C. 150° D. 160°

9. 如图，点 ??，??，??，在一次函数 ??=?2??+?? 的图象上，它们的横坐标依次为 ?1，1，2，分别过这些点作 ?? 轴与 ?? 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 ??

A. 1 B. 3 C. 3 ???1

12

D. 1.5???3

10. 如图，抛物线 ??=????2+????+?? 的对称轴是 ??=?1．且过点 ,0 ，有下列结论：①??????>0；

②???2??+4??=0；③25???10??+4??=0；④3??+2??>0；⑤?????≥?? ??????? ；其中所有正确的结论是 ??

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①③⑤

二、填空题（共6小题；共30分）

11. 分解因式：??3?16??= ．

第2页（共15页）

12. 方程 ??+1 ??2+2???1=0 有两个不相等的实数根，则 ?? 的范围 ． 13. 若等腰三角形的一个外角为 70° ，则它的底角为 度．

14. 某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，则

从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中 1 男 1 女的概率是 ．

15. 如图，半圆 ?? 的直径 ????=2，弦 ????∥????，∠??????=90°，则图中阴影部分的面积为 ．

16. 对于二次函数 ??=??2?2?????3，有下列说法：

①如果当 ??≤1 时 ?? 随 ?? 的增大而减小，则 ??≥1； ② 如果它的图象与 ?? 轴的两交点的距离是 4，则 ??=±1；

③ 如果将它的图象向左平移 3 个单位后的函数的最小值是 ?4，则 ??=?1；

④ 如果当 ??=1 时的函数值与 ??=2013 时的函数值相等，则当 ??=2014 时的函数值为 ?3． 其中正确的说法是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）

17. 计算： 4? π?2016 0+∣ 3?2∣+2sin60°． 18. 先化简，再求值： ???1???+1 ÷

1

1

2??+4??2?1

，其中 ??=?2+ 2．

19. 如图，?? 为 ⊙?? 上一点，点 ?? 在直径 ???? 的延长线上，且 ∠??????=∠??????．

（1）求证：???? 是 ⊙?? 的切线；

（2）过点 ?? 作 ⊙?? 的切线交 ???? 的延长线于点 ??，????=6，????:????=2:3，求 ???? 的长． 20. 如图，放在直角坐标系中的正万形 ???????? 边长为 4，现做如下试验：抛掷一枚均匀的正四面体骰

子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是 1 至 4 这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标系中点 ?? 的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）．

（1）求点 ?? 落在正方形 ???????? 面上（含正方形内部和边界）的概率；

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（2）将正方形 ???????? 平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点 ?? 落在正方形 ???????? 面上的

概率为 4?若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

21. 如图，大楼 ???? 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 ????，在小楼的顶端 ?? 处测得障碍

物边缘点 ?? 的俯角为 30°，测得大楼顶端 ?? 的仰角为 45° （点 ??，??，?? 在同一水平直线上），已知 ????=80 m，????=10 m，求障碍物 ??，?? 两点间的距离（结果精确到 0.1 m ）（参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732 ）

3

22. 某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件．为

了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件．

（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降

价多少元?

23. △?????? 中，∠??????=90°，????=????，点 ?? 为直线 ???? 上一动点（点 ?? 不与 ??，?? 重合），以

???? 为边在 ???? 右侧作正方形 ????????，连接 ????． （1）观察猜想

如图1，当点 ?? 在线段 ???? 上时， ①???? 与 ???? 的位置关系为： ．

②????，????，???? 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点 ?? 在线段 ???? 的延长线上时，结论（1），（2）是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

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（3）拓展延伸

如图 3，当点 ?? 在线段 ???? 的延长线上时，延长 ???? 交 ???? 于点 ??，连接 ????．若已知 ????=2 2，????=????，请求出 ???? 的长．

41

24. 如图，抛物线 ??=????2+????+??（??≠0）的图象经过点 ??，??，??，已知点 ?? 的坐标为 ?3,0 ，

点 ?? 坐标为 1,0 ，点 ?? 在 ?? 轴的正半轴，且 ∠??????=30°．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若直线 ??：??= 3??+?? 从点 ?? 开始沿 ?? 轴向下平移，分别交 ?? 轴、 ?? 轴于点 ?? 、 ??．

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①当 ??>0 时，在线段 ???? 上否存在点 ??，使得点 ??，??，?? 构成等腰直角三角形?若存在，求出点 ?? 的坐标；若不存在，请说明理由．

②以动直线 ?? 为对称轴，线段 ???? 关于直线 ?? 的对称线段 ?????? 与二次函数图象有交点，请直接写出 ?? 的取值范围．

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答案

第一部分 1. C

2. B

3. C

4. D

【解析】∵????=????=????=????，∠??=50°，

∴∠??=∠??????=50°，∠??=∠??????，∠??????=∠??????， ∵∠??+∠??????=∠??????=50°， ∴∠??=25°，

∵∠??+∠??????+∠??????=180°，

∴∠??????=∠??????= 180°?25° =77.5°，

∴∠??????=180°?∠???????∠??????=180°?50°?77.5°=52.5°， 5. A

【解析】因为 ??=8131= 34 31=3124，??=2741= 33 41=3123，??=961= 32 61=3122， 而 124>123>122，

所以 3124>3123>3122，即 ??>??>??．

本题采用的是指数比较法，将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小关系． 6. C

7. B

8. B

【解析】因为线段 ???? 是 ⊙?? 的直径，弦 ????⊥????，

=???? ， 所以 ????

因为 ∠??????=20°， 所以 ∠??????=40°， 所以 ∠??????=140°． 9. B

【解析】由题意可知：??，??，?? 的横坐标，将 ??，??，?? 的横坐标代入到一次函数中；

解得：?? ?1,??+2 ，?? 1,???2 ，?? 2,???4 ．

由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，最下面一个三角形的底边长为 2?1=1，高为 ???2 ? ???4 =2，综上所述，三个三角形均是底为 1 高为 2 的直角三角形， ∴??=3×2×1×2=3． 10. D

【解析】由抛物线的开口向下可得：??<0， 根据抛物线的对称轴在 ?? 轴左边可得：??，?? 同号， ∴??<0，

根据抛物线与 ?? 轴的交点在正半轴可得：??>0， ∴??????>0，故①正确；

直线 ??=?1 是抛物线 ??=????2+????+?? ??≠0 的对称轴， ∴?

??2??

1

=?1，可得 ??=2??，???2??+4??=???4??+4??=?3??+4??，

∵??<0， ∴?3??>0， ∴?3??+4??>0，

即 ???2??+4??>0，故②错误；

第7页（共15页）

∵ 抛物线 ??=????2+????+?? 的对称轴是 ??=?1，且过点 ,0 ，

2

1

∴ 抛物线与 ?? 轴的另一个交点坐标为 ?,0 ，

2

5

当 ??=?2 时，??=0，即 ?? ?2 +??× ?2 +??=0， 整理得：25???10??+4??=0，故③正确； ∵??=2??，??+??+??<0， ∴2??+??+??<0，

即 3??+2??<0，故④错误； ∵??=?1 时，函数值最大，

∴?????+??>??2???????+?? ??≠1 ， ∴?????>?? ??????? ， ∴⑤正确． 第二部分

11. ?? ??+4 ???4 12. ??>?2 且 ??≠?1 13. 35 14. 5 15. 4π

90

????2

90

31

5

52

5

【解析】因为弦 ????∥????，所以 ??△??????=??△??????．所以 ??阴影=??扇形??????= 2 =4． 16. ①②④

【解析】二次函数图象对称轴为直线 ??=??， ∵??=1>0，

22

π

?π? =×π×3602360

∴ 当 ??≤?? 时 ?? 随 ?? 增大而减小，即如果当 ??≤1 时 ?? 随 ?? 的增大而减小，??≥1，故①正确； 令 ??=??2?2?????3=0，??1+??2=2??，??1??2=?3，∣??1???2∣2= ??1+??2 2?4??1??2=4??2+12=16，解得 ??=±1，故②正确；

二次函数 ??=??2?2?????3= ????? 2???2?3，当图象向左平移 3 个单位后的函数的最小值是 ?4，则 ???2?3=?4，解得 ??=±1，故③错误；

当 ??=1 时的函数值与 ??=2013 时的函数值相等，则二次函数图象对称轴为直线 ??=1007，则 ??=2014 时的函数值与 ??=0 时相等，则当 ??=2014 时的函数值为 ?3，故④正确． 第三部分

原式=2?1+2? 3+2×

17.

=2?1+2? 3+ 3=3.

32

第8页（共15页）

原式=

1

=???1?

18.

??+12

???12??+4

??+1 ???1 11

2??+4

???1

?

???+1

1 ??+1 ???1

???+1?

??+1 ???1 2??+4

=2??+4?2??+4==??+2,

2 ??+2

1

当 ??=?2+ 2 时，

原式=

=

1?2+ 2+21

2 2=.219. （1） 连接 ????，

∵????=????， ∴∠??????=∠??????， ∵∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， 又 ∵???? 是 ⊙?? 的直径， ∴∠??????=90°， ∴∠??????+∠??????=90°， ∴∠??????+∠??????=90°， 即 ∠??????=90°， ∴????⊥????， ∵???? 是 ⊙?? 半径， ∴???? 是 ⊙?? 的切线．

（2） ∵∠??=∠??，∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴????=????， ∵????=3，????=6， ∴????=4，

∵????，???? 是 ⊙?? 的切线， ∴????=????，????⊥????，

∴????2+????2=????2，即 ????2+62= 4+???? 2，解得 ????=2．

第9页（共15页）

5

????

2

????

????

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