《数字地形测量学》第2章 测量的基本知识

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第二章

测量的基本知识

§2.1 地球的形状和大小测量工作是在地球表面进行的。地球表面很不规则， 有高山、平原、丘陵、海洋等。这些起伏相对于地球 本身十分微小。 原因：地球上的最高峰珠峰高出海水面8846.27m (1992年测定);最低点马里亚纳海沟低于海水面 11022m,远远小于地球的平均半径6371km。 地球表面海洋占71%,陆地仅占29%,可以认为地球 是被静止的海水面包围的球体

地球引力与离心力的合力称为重力，重力的方向线称 为铅垂线。测量的基准线。 静止的水面所形成的曲面称为水准面。水准面有无数 个。过水准面上任一点所作的铅垂线在该点与水准面 正交。 与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面称 为大地水准面。测量工作的基准面。 由大地水准面所包围的地球形体称为大地体。 与水准面相切的平面称为水平面。

大地水准面与地球自然表面相 比是一个光滑的曲面，代表了 地球的自然形状和大小。

由于地球内部质量分布不均 匀，使得铅垂线的方向产生 不规则的变化。大地水准面 变成一个有微小起伏变化的 不规则的复杂曲面。

使用大地水准面无法进行测量计算。 为便于计算和绘图，通常选择一个非常接近于大地水 准面并可用数学形式表示的几何面来代替地球的形状， 该面成为旋转椭球体面或地球椭球体面。

椭球体的大小由旋转椭球体元素表示。例如：长半径a 和短半径b,或长半径a和扁率 表示。 =(a-b)/a

几种著名的地球椭球参数推算者德兰布尔 白塞尔 克拉克 海福特 克拉索夫斯基 IUGG-75 WGS-84

长半轴 a/m6 375 653 6 377 397 6 378 249 6 378 388 6 378 245 6 378 140 6 378 137

短半轴b/m6 356 564 6 356 079 6 356 515 6 356 912 6 356 863 6 356 755.3

扁率 1:334 1:299.2 1:293.5 1:297.0 1:298.3 1:298.257 1:298.257 223 563

推算年代和国家1800美国 1841德国 1880英国 1909美国 1940前苏联 1979国际大地测量 与地球物理联合会 1984美国

§2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量的主要工作就是测定地面点的位置，而地面点的 空间位置通常用平面坐标和高程来表示。 地理坐标：地面上点的位置在球面上通常用经纬度表 示，某点的经纬度称为该点的地理坐标。 1. 地轴：地球自转轴。 2. 纬线：垂直于地轴的各平面与球面的交线。 3. 赤道平面：通过地心与地轴垂直的平面。 4. 赤道：赤道平面与地球表面的交线。 5.(L点)真子午面：通过地轴和地球上任一点L的平 面。

6.(L点)真子午线或经线：过L点的真子午面与地球表 面的交线。 7. 首子午面或起始子午面：通过英国格林威治天文台的 真子午面；首子午面和赤道平面

是经纬度的起算面。 8. L点的经度：过L点的真子午面与首子午面所夹的二面 角，用表示。在首子午面以东者称为东经，在西者称为 西经，最大各到1800。 9. L点的纬度：经过L点的铅垂线与赤道平面的夹角，用 表示，纬度从赤道向北或向南计算，分别称为北纬或南 纬，最大各到900。

天文经纬度( , ):又称天文坐标，以大地水准面 为依据，即以过某点的铅垂线为依据，通过天文测量 测定。 大地经纬度(L,B):也称大地坐标，以地球椭球体 为依据，即以过某点的法线为依据 。大地经度 L:过 某点的大地子午面与起始大地子午面所夹的二面角。 大地纬度B:过某点的法线与赤道平面的夹角。 天文坐标和大地坐标选用的基准线和基准面不同，同 一点的天文坐标和大地坐标不一样，同一点的铅垂线 和法线不一致而产生垂线偏差。

天文坐标系

大地坐标系

采用不同的椭球时，大地坐标不一样。 我国目前常采用的坐标系有：

1、1954年北京坐标系(BCJ-54):建国初期，采用克拉索夫斯基椭球建立的参考坐标系。大地原点在苏 联的普尔科沃，利用东北边境 呼玛、吉拉林、东宁三 个点与苏联大地网联测后的坐标作为我国天文大地网 的起算数据，推算出北京一点的坐标为原点。 缺点： (1)参考椭球长半径偏长(长了100多米) (2)椭球基准轴定向不明确 (3)椭球面与我国境内的大地水准面不吻合，东部高 程异常达+68m。 (4)点位精度不高。

2、1980国家大地坐标系： 为满足经济建设、国防建设和地球科学研究的需要， 克服1954年北京坐标系存在的问题。 20世纪70年代，选用 IUGG-75地 球椭球，该椭球面与我国境内的 大地水准面密合最佳，以陕西省 泾阳县永乐镇北洪流村某点为坐 标原点，对原大地网重新进行平 差。平差后大地水准面与椭球面 差距在 20m以内，边长精度为 1/50万。

3、WGS-84坐标系 该坐标系是世界大地坐标系，坐标原点在地心，采用 WGS-84椭球。 利用GPS卫星定位系统得到的地面点位置是WGS-84坐 标。

平面直角坐标系在小范围测区内，可以把地球表面当成平面看待，此 时地面点的位置可用平面直角坐标来表示。 此表示方法与数学上表示有差异：1 坐标轴方向不同。2 象限顺序不同。 目的：便于定向，不改变数学公式而 直接应用于测量计算。 当测区范围大时，不能将水准面看成 水平面，必须采用适当的投影方法， 建立全球统一的平面直角坐标系统。

X yp P

4

xp

1Y

3

2

§2-3高斯—克吕格平面直角坐标地图投影：将球面上的坐标转换到平面椭球面是一个曲面，在几何上称为不可展面。

三种投影变形：长度变形

角度变形 面积变形 对于地形图的测绘来说，要求投影后的角 度保持不变形，同时长度变化也要尽可能小， 只有采用正形投影，才能满足上述要求。

设想有一个空心的椭圆柱横切于椭球面上某一子 午线NMHS。这条相切的子午线称为轴子午线或中央子 午线。此时，柱体的中心轴Z1Z2位于赤道面内，并通 过椭球体中心O。现把轴子午线附近的椭球面上的图 形元素，先按等角条件(正形)投影到横椭圆柱面上， 然后将该椭圆柱面沿过南、北极的母线K1K2、L1L2剪开、 展平。

K1M1 W中央子午线

NM O H

K2M2 Z2 E L2

Z1分带子午线

L1

S

K1

N

K2

中 央 子

W

赤

午 线

道

E

L1

S

L2

图 b

则椭球面上的经纬线网都转换 为平面上的经纬线网了，如图b 所示，称为横轴椭圆柱正形投 影。展开后的投影区域是个以 子午线为边界的 带状长条，称 为 投影带，而该投 影 平面 则称 为高斯投影平面，简称高斯平 面。 从图上可以看出，椭球面上 的轴子午线投影到横椭圆柱面 上后，其长度不变。离开了轴 子午线的椭球面上的距离投影 后，长度就产生变形，而且离 开轴子午线越远，其变形就越 大。

高斯投影的规律是：(1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长 度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线， 且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也 就越大； (2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道 的曲线，并以赤道为对称轴； (3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后 无角度变形； (4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。

分带投影： 投影带宽度：相邻子午面间的经度差来划分

6°带：自中央子午面起，自西向东每6° 为一带，全球共分60带。带号n与其中央 子午线的经度(L0)有下列关系： L0 = n×6°-3 ° 我国境内有11个6°带(13带到23带)

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