学案71 平面与平面的位置关系1

2013届高二文科基础复习资料（1） 1

学案71 平面与平面的位置关系（一）

一、课前准备： 【自主梳理】

1．空间两个平面的位置关系有 、 ．

2．如果两个平面 那么就说这两个平面互相平行．

3．两个平面平行的判定定理 ． 4．两个平面平行的性质定理 ． 5．与两个平行平面都垂直的直线叫两个平行平面的 ，它夹在两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的 ．我们可以知道，两个平行平面的 都相等．我们把 的长度叫做两个平行平面间的距离． 【自我检测】

1．在长方体的表面中，互相平行的面共有 对．

2．已知面?//面?，直线a?面?，则直线a和面?的位置关系是 ． 3．若平面?//平面?，．平面??平面?=a，平面??平面?=b，则直线a与直线b的位置关系是 ．

4．若两个平行平面间的距离等于10，夹在这两个平行平面间的线段AB长为20，则AB与这两个平行平面所成的角为 ．

5．下列四个命题中，正确命题的序号为 ．

（1）如果平面?内有两相交直线与平面?内的两条相交直线对应平行，则?//?； （2）平行于同一平面的两个平面平行；

（3）如果平面?内有无数条直线都与平面?平行，则?//?； （4）如果平面?内任意一条直线都与平面?平行，则?//?． 二、课堂活动： 【例1】填空题：

（1）设m，n是平面?内的两条不同直线；l1，l2是平面?内的两条相交直线，有下列四个命题： ①m∥?且l1∥?； ②m∥l1且n∥l2；

③m∥?且n∥?； ④ m∥?且n∥l2．

其中是?∥?成立的充分而不必要条件的命题的序号是 ． 【答案】： ②

【提示】考点：面面平行的位置关系结合充要条件的考查． （2）过平面外一点 平面与已知平面平行．

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（3）若平面?上有不共线的三点到平面?的距离相等，则?与?的位置关系为 ． 【例2】求证：夹在两平行平面间的平行线段相等

如图：已知面?//面?，A，C??，B，D??，AB//CD 求证：AB?CD．

【例3】如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD?PA，E,F分别是AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE．

课堂小结

（1） 会利用面面平行的判定和性质定理证明问题； （2） 关于平行的位置关系转化；

（3） 了解两平行平面的公垂线段和距离的概念．

BDACPGFAEBCD2013届高二文科基础复习资料（1） 3

三、课后作业

1．若平面?//平面?，直线a??，直线b??，则直线a，b的位置关系为 ． 2．已知直线a?平面?，直线a?平面?，则平面?和平面?的位置关系是 ． 3．已知夹在两平行平面?，?间的线段AB?22，若直线AB与面?所成角为

?，则 4?，?间的距离为 ．

4．两个平面平行的 条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面． （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 5．已知a、b为直线， ?，?，?为平面，有下列四个命题： ①a//?，b//?，则a//b； ②?//?，???，则???； ③a//?，a//?，则?//?； ④a//b，b??，则a//?． 其中正确命题的个数是 ．

6．已知?1，?2，?3是三个相互平行的平面．平面?1，?2之间的距离为d1，平面?2，?3之间的距离为d2．直线l与?1，?2，?3分别相交于P12?P2P3”是“d1?d2”1，P2，P3，那么“PP的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 7．如图，在四棱锥E?ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE?BC，AE?BE，

M为CE上一点，且BM?平面ACE．

（１）求证：AE?BC；

（２）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．

D C

N

M A

B

E

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8．如图，在底面为菱形的直四棱柱ABCD?A1BC11D1中，

E、F分别为A1B1、B1C1的中点，G为DF的中点．

（1）求证：EF?平面B1BDD1； （2）求证：EG∥平面AA1D1D．

四、纠错分析 题 号 错题卡

A1 D

C

A

G D1

B

C1 F

E B1

错 题 原 因 分 析 2013届高二文科基础复习资料（1） 5

参考答案： 【自主梳理】 1．平行，相交 2．没有公共点

3．如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 4．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行． 5．公垂线，公垂线段，公垂线段，公垂线段． 【自我检测】

1． 3对 2． 平行 3． 平行 4． 二、课堂活动： 【例1】填空题：（1）【答案】： ②

【提示】考点：面面平行的位置关系结合充要条件的考查． （2）有且只有1个

（3）平行或相交（考虑点在平面的同侧或两侧） 【例2】求证：夹在两平行平面间的平行线段相等．

如图：已知面?//面?，A，C??，B，D??，AB//CD，求证：AB?CD． 证明：如图，连接AC,BD，?AB//CD?AB,CD可确定平面?．

? 5 ． ⑴⑶⑷ 6??//???????AC?AC//BD． 又?AB//CD， ?????BD?∴四边形ABCD为平行四边形．

BAC∴AB?CD．

DPA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD?PA，PD的中点．E,F分别是AB、【例3】如图， 求

证：AF∥平面PCE．

证明：(法一)取PC中点G，连接FG、EG。因为F、G分别为PD、PC的中点，

所以FG∥CD且FG=

1

CD， 2

P1

又AE∥CD且AE=CD， 2

所以，FG∥AE且FG=AE， 四边形AEGF为平行四边形，

EBGFADC

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因此，AF∥EG，又AF ?平面PCE，所以AF∥平面PCE． (法二) 取CD中点H，连结FH，AH，

?F，H分别为PD，CD中点，?FH//PC． 又FH?面PEC， ?FH//面PEC． 矩形ABCD中，E，H分别为AB，CD中点， ?AH//EC 又AH?面PEC． ?AH//面PEC． FH，AH为面AFH中的两条相交直线， ?面AFH//面PEC ． ?AF//面PEC．

三、课后作业

1．平行或异面 2．平行 3．2 4．必要不充分 5．1个 6．充要 7．取DE中点H，连结MH、AH．

因为BM?EC． BE?BC，所以M为CE的中点． 所以MH为△EDC的中位线．所以MH∥

11

DC，且MH=DC． 22

因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，且DC?AB． 故MH∥

11AB，且MH?AB． 22因为N为AB中点，所以MH∥AN，且MH?AN． 所以四边形ANMH为平行四边形，所以MN∥AH．

因为MN?平面ADE，AH?平面ADE，所以MN∥平面ADE．

8． 证明：（1）在?A1BC11中，因为E、F分别为A11， 1B1、B1C1的中点，所以EF//AC因为底面A1B1C1D1为菱形，所以AC11?B1D1，所以EF?B1D1， 因为直四棱柱，所以DDABCD?1A1B1C1DD又因为EF?平面1A1BCD1?平面A1B1C1，1，1所以；又B1D1?DD1?D1，所以EF?平面B1BDD1． DD1?EF（2）延长FE交D1A1的延长线于点H，连接DH，

因为E、F分别为A1B1、B1C1的中点，所以?EFB1??EHA1， 所以HE?EF，在?FDH中，因为G、F分别为DF、

A1 H A D1 F

E

B1

D B G C1 C

HF的中点，所以GE//DH， 又GE?平面A1D1DA，

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DH?平面A1D1DA，故EG∥平面AA1D1D．

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