气体的等温变化

气体的等温变化1．气体的状态参量

一、气体压强的求法

选与封闭气体接触的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，再利用平衡条件求压强．如图8－1－3甲所示，气缸截面积为S，活塞质量为M.在活塞上放置质量为m的铁块，设大气压强为p0，试求封闭气体的压强．

以活塞为研究对象，受力如图8－1－3乙所示．由平衡条件得：Mg＋mg＋p0S＝pS，即：?M＋m?gp＝p0＋. S1．液柱封闭气体

例1 如图8－1－4所示，竖直放置的U形管，左端开口右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？

图8－1－4

答案 65 cmHg 60 cmHg

解析 设管的截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋h1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则(pA＋h1)S＝p0S，

所以pA＝p0－h1＝(75－10)cmHg＝65 cmHg，

再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋h2)S＝pAS，所以pB＝pA－h2＝(65－5)cmHg＝60 cmHg. 1．求图8－1－9中被封闭气体A的压强．其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76 cmHg.(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3) 答案 (1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg (4)1.13×105 Pa

气体的等温变化1．气体的状态参量

解析 (1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg. (2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg. (3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg. (4)pA＝p0＋ρ1.13×105 Pa. 2．活塞封闭气体

例2 如图8－1－5所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强

?M＋m?gMg

A．p＝p0＋S B．p＝p0＋

SMgmg

C．p＝p0－S D．p＝S 答案 C

Mg

解析 以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－S，故应选C.对于活塞封闭气体类问题压强的求法，灵活选取研究对象会使问题简化．

2．如图8－1－11所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( )

A．p0＋Mgcos θ/S B．p0/S＋Mgcos θ/S C．p0＋Mgcos2 θ/S D．p0＋Mg/S 答案 D

解析 以圆板为研究对象，如图所示，竖直方向受力平衡．pAS′cos p0S＋Mg，S′＝S/cos θ，所以pA(S/cos θ)cos θ＝p0S＋Mg，所以pA＝p0Mg/S.故此题应选D选项．

1三、等温变化中p -V图象和p -V图象的理解和应用

θ＝＋

为( )

水

gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝

气体的等温变化1．气体的状态参量

.

1

例4 如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p－V图线，由图可知( )

A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比

1

B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p－V图线的延长线是经过坐标原点的 C．T1>T2 D．T1

1

解析 这是一定质量的气体在发生等温变化时的p－V ?1?图线，由图线过原点可知p/?V?＝恒量，即斜率k＝pV为恒量，所以p与V成反比，A错、

??1

B正确；根据p－V图线斜率的物理意义可知C错、D对．

借题发挥 由玻意耳定律可知，pV＝C(常量)，其中C的大小与气体的质量及温度有关，1

质量越大，温度越高，C也越大，在p－V图象中，斜率k＝C也就越大．

玻意耳定律的基本应用

2．一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的( )

A．3倍 B．2倍 C．1.5倍 D．0.7倍 答案 C

解析 气泡缓慢上升过程中，温度不变，气体等温变化，湖面下20 m处，水的压强约为2个标准大气压(1个标准大气压相当于10 m水产生的压强)，故p1＝3 atm，p2＝2 atm，由p1V1V2p13 atm

＝p2V2，得：V＝p＝2 atm＝1.5，故C项正确．

1

2

3．一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为( )

气体的等温变化1．气体的状态参量

48

A.3 L B．2 L C.3 L D．3 L 答案 B

解析 设原来的体积为V，则3V1＝(3－2)(V1＋4)，得V1＝2 L. 1

p -V图象或p -V图象

4．下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )

答案 AB

1

解析 A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝V，即pV＝常数，是等温过程；C图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；D图的p－V图线不是双曲线，故也不是等温线．

4．如图8－1－13所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )

A．体积不变，压强变小B．体积变小，压强变大

C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小 答案 B

解析 由图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B项正确．

5．如图8－1－14所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是( )

A．h2变长 C．h1上升 答案 D

解析 被封闭气体的压强p＝p0＋h1＝p0＋h2.故h1＝h2，随着大气压强的增大，被封闭气

B．h2变短 D．h1下降

气体的等温变化1．气体的状态参量

体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h1、h2长度不变，h1液柱下降，D项正确．

6．在一端封闭的粗细均匀的玻璃管内，用水银柱封闭一部分空气，玻璃管开口向下，如图8－1－15所示，当玻璃管自由下落时，空气柱长度将( )

A．增大 B．减小 C．不变

答案 B

解析 此题中，水银柱原来是平衡的，设空气柱长度为l1，后来因为自由下落有重力加速度而失去平衡，发生移动．开始时气体压强p1＝p0－ρgL，气体体积V1＝l1S.自由下落后，设空气柱长度为l2，水银柱受管内气体向下的压力p2S、重力G和大气向上的压力p0S，如图所示，根据牛顿第二定律可得p2S＋G－p0S＝mg，因为G＝ρLSg，m＝ρLS，所以p2S＋ρLSg－p0S＝ρLSg，解得p2＝p0，即p2>p1.再由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，p1l1S＝p2l2S，因为p2>p1，所以l2

7．如图8－1－16所示，上端封闭的玻璃管，开口向下，竖直插在水银槽内，管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭，现保持槽内水银面上玻璃管的长度l不变，将管向右倾斜30°，若水银槽内水银面的高度保持不变，待再度达到稳定时( )

A．管内空气柱的密度变大 B．管内空气柱的压强变大 C．管内水银柱的长度变大 D．管内水银柱产生的压强变大 答案 ABC

解析 玻璃管倾斜前，设大气压强为p0，管内空气柱的压强为p1，长度为h的水银柱产生的压强为ph，有p1＋ph＝p0，试管倾斜后，假定管内水银柱的长度h不变，因l不变，管内空气柱的体积也不变，其压强仍为p1，但由于管的倾斜，管内水银柱产生的压强ph1小于倾斜前的压强ph，使p1＋ph1p1，故有ph2

D．无法确定

气体的等温变化1．气体的状态参量

8．大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为20 L，装有压强为20×105 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下的气体质量与原来气体的质量之比为( )

A．1∶19 B．1∶20 C．2∶39 答案 B

解析 由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，则V＝380 L，即容器中剩余20 L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩下气体的质量与原来质201

量之比等于同压下气体的体积之比，即400＝20，B项正确．

图8－1－17

9．如图8－1－17所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )

A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．A与B的状态参量相同

D．B→C体积减小，压强减小，温度不变 答案 A

解析 D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B是一个等容过程(体积不变)，B、C错；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错．

10．如图8－1－18所示，是一定质量气体状态变化的p－V图象，则下列说法正确的是( )

A．气体做的是等温变化

B．气体的压强从A至B一直减小 C．气体的体积从A到B一直增大 D．气体的三个状态参量一直都在变 答案 BCD

解析 一定质量的气体的等温过程的p -V图象即等温曲线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，A→B过程不是等温变化，A选项不正确；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，则B、C选项正确；又该过程

D．1∶18

气体的等温变化1．气体的状态参量

不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项正确．

题组三 综合应用

11．设一只活塞式两用气筒，其容积为V0，另一体积为V的容器，内有空气的压强与外界已知的大气压强p0相等．那么用此气筒对容器打n次气后(设打气时空气温度保持不变)，容器中空气的压强为多少？

nV0??

答案 ?1＋V?p0

??

解析 本题考查对玻意耳定律的深入理解，打n次气，对容器内所有的空气，有p0(V＋nV0)＝pnV，

V＋nV0nV0??

所以pn＝Vp0＝?1＋V?p0.

??

12．汽车未装载货物时，某个轮胎内气体的体积为V0，压强为p0；装载货物后，该轮胎内气体的压强增加了Δp，若轮胎内气体的质量、温度在装载货物前后均不变，求装载货物前后此轮胎内气体体积的变化量．

答案 体积减小了

ΔpV0

Δp＋p0

解析 对轮胎内的气体： 初状态：p1＝p0，V1＝V0

末状态：p2＝p0＋Δp，V2＝ΔV＋V0 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 解得：ΔV＝－

ΔpV0. Δp＋p0

13．如图8－1－19所示，一定质量的某种理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．沙h

子倒完时，活塞下降了4.再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度．

图8－1－19

气体的等温变化1．气体的状态参量

3答案 5h

解析 设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，由玻意耳定律得

1??

p0h＝(p0＋p)?h－4h?①

??1

由①式得p＝3p0②

再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0＋2p.设第二次加沙子后，活塞的高度为h′，则p0h＝(p0＋2p)h′③

3

联立②③式解得h′＝h.

5

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