内蒙古兴安盟2018年高考数学一模试卷（理科） Word版含解析

内蒙古兴安盟2018年高考一模试卷

（理科数学）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1}

D．{﹣1，1}

2．设z1=1+i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，则=（ ）

A．i

B．﹣i C．﹣1 D．1

3．设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4 4．已知向量与的夹角为， =（2，0），||=1，则|﹣2|=（ ） A．

B．

C．2

D．4

5．执行如图所示的程序框图，若输出的k值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）

A． B． C． D．

6．等差数列{an}中，an＞0，a21+a27+2a1a7=4，则它的前7项的和等于（ ） A．

B．5

C．

D．7

）7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（ ）

A．

πa3 B．πa3 C．πa3 D．2πa3

）的最小正周期是π，若其图象向右平移

个单

8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（ ） A．关于点（C．关于点（

，0）对称 B．关于直线x=，0）对称

对称

对称

D．关于直线x=

9．已知双曲线﹣

=1（a＞0，b＞0）右支上的一点P（x0，y0）到左焦点与到右焦点的距离之差为8，

且到两渐近线的距离之积为A．

B．

C．

，则双曲线的离心率为（ ）

D．

10．若x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，则实数m的值为（ ）

A．﹣2 B． C．1 D．

11．已知函数f（x）在（﹣∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（ ）

A．a≤1 B．a≥3 C．1≤a≤3 D．a≤1或a≥3

12．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（ ） A．1

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

B．

C．

D．

13．设（5x﹣______．

）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为

14．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为

，则球O的表面积是______．

的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交

15．已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为点为A，则

=______．

16．已知数列{an}中，a1=2，且an+1﹣4an=22n+1，则数列{

}的前n项和为______．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）（2016?兴安盟一模）已知函数（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

18．（12分）（2016?兴安盟一模）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．

（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？

（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？

（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．

，x∈R．

19．（12分）（2016?兴安盟一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AD⊥A1B，垂足为D． （Ⅰ）求证：AD⊥平面A1BC； （Ⅱ）若

，AB=BC=1，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的余弦值．

20．（12分）（2016?兴安盟一模）已知椭圆C：椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足O为坐标原点），求整数t的最大值．

+

=t

（其中

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，

=0相切．

21．（12分）（2016?兴安盟一模）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值； （Ⅲ）求证：

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． [选修4-4：坐标系与参数方程]

23．（2016?兴安盟一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ． （1）求曲线C的直角坐标方程；

．

（2）若直线L的参数方程为（t为参数），直线L与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

[选修4-5：不等式选讲]

23．（2016?兴安盟一模）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a． （1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；

（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

内蒙古兴安盟2018年高考一模试卷（理科数学）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1} D．{﹣1，1}

【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【分析】解对数不等式求得B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B． 【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}， 则A∩B={1}， 故选：B．

【点评】本题主要考查对数不等式的解法，两个集合的交集的定义与求法，属于基础题．

2．设z1=1+i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，则=（ ）

A．i

B．﹣i C．﹣1 D．1

【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由已知求得复数z2，代入

，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：∵z1=1+i，且复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称， ∴z2=1﹣i， 则

=

．

故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 3．设函数

（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

）

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