本文发表于《数学通报》2003年第10期

本文发表于《数学通报》2003年第10期

人大复印资料《中学数学教与学》2004年第1期全文转载

对“数学课程标准”的四点认识

顾文娟 （苏州市第一中学 215006）

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称课程标准）已由我国教育部于2001年7月颁布，自2001年秋季起该课程标准和相应的教材已在全国38个国家级实验区开展实验．2002年秋季苏州地区成为试验区，学习新课程用好新课程将成为我市教育战线的一件大事．

与我国现行数学教学大纲相比，数学课程标准从指导思想、数学课程目标体系、教学内容的选择、组织和实施，都采取了非常彻底的改革，按照标准研制小组的思路，“新国家课程标准不能在老标准基础上做一些修修补补，而应当是一次根本性的变革．”“我国的数学教学将迎来一次重大变革”[1]笔者对比学习了2000年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》（以下简称数学教学大纲）和这部数学课程标准中的第三学段（相当于初中阶段），下面就四个问题谈谈自己的理解．本文不著宏观巨论，力求以小见大． 1 课程标准与教学大纲

什么是课程标准？它与教学大纲有何联系、区别？这是学习新课程标准首先必须搞清楚的问题．现在的教师可能只知道教学大纲，而不知道课程标准．

国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求，它是教材编写、教学、评估何考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础．它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议．[2]由此可见，课程标准是学科课程的总体设计．

教学大纲是规定一门学科教学的指导性文件，是联系课程计划与课程教学的中间桥梁．“教学大纲使得有目的的学习的组织与结构能在教师之间及师生之间进行交流．”[3]教学大纲一般包括一门课程教学目的与目标、该学科的主要内容、教学之间相互影响的模式与方法、学生学习结果的考查与考核．[4]由此可见，教学大纲是对学科教学的规范要求．

二者有很大区别．但在过去人们将二者等同起来，不加区别地纳入教材的范畴，认为“教材是课程内容和教学内容的中介，上承课程内容，下承教学内容．教材的主体是教学大纲、教科书．”[5]而且将课程计划等同教学计划．如下图所示：

?教学大纲(课程标准)?教学计划（课程计划）?教材????教学内容

??教科书世界范围看两种称谓都有使用，没有统一规定．最早使用“教学大纲”的德法等国，现在还在沿用，只是这个词的内涵发生了很大变化，从原来的“教与学的内容纲要”到现在的“学生学习结果纲要”．我国在1952年以前一直使用的是“课程标准”，1952年全面学习苏联才改为“教学大纲” [2]．

考虑到课程理论背景的巨大转型、教育政策目标等的深刻变革，我国现在有必要采用“课程标准”的称谓．这样我国的课程体系就演化成下图：

?教科书 课程计划?课程标准?教材???其他形式的教材

课程标准表达了比教学大纲更丰富的内涵：

●课程标准主要是对学生在经过某一学段之后的学习结果的行为描述，而不是对教学内容的具体规定（教学大纲和教科书）——这一任务现在都留给了教科书；

●课程标准隐含着教师不仅是教科书（教材）的执行者，还是课程（教材的补充）的开发者，帮助教师树立“用教科书教，而不是教教科书”的观念；

●课程标准的范围应该涉及作为一个完整个体发展的三个领域：知识、技能和情感，而不仅仅是知识方面的领域．虽然现行数学教学大纲也谈到了技能、个性品质，但只是在数学知识之后追加的，既不具体也不自然．

以上分析不仅数学学科适用，其他学科也近如此． 2 课程标准的框架结构

课程标准的框架是指同一套课程标准的具体格式和陈述方式[3]．新的数学课程标准的框架分为四个部分： 前言部分：阐述数学课程的特点，数学课程的背景、课程性质、6条基本理念与设计思路，是整部数学课程标准的总论部分．其中设计思路包括四个方面，分别对应框架的后三个部分：

（一）关于学段和（二）关于目标．对应“课程目标”．

（三）关于学习内容，指出数学学习包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域．并指出数学课程重视发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力．对应“内容标准”．

（四）关于实施建议．对应“课程实施建议”．

课程目标部分：按照国家的教育方针，结合数学教育特点，从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四方面阐述数学课程的总体目标和学段目标．

内容标准部分：本部分分别阐述三个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准．

课程实施建议部分：为确保国家数学课程标准的权威性、易操作性，需要在数学课程标准重附带提供实施课程标准的一些建议，包括教学建议（6条）、评价建议（5条）、教材编写建议（8条）、课程资源的开发与利用建议（8条）．

这一框架结构完整科学，是整套课程标准公用的一个基本框架模式．

再比较数学教学大纲的框架结构．我国建国以来的8份（初中）数学教学大纲，也有一个基本的共同的结构，可以称为“总论+分论”．总论由“引言+教学目的+教学内容的确定与安排+教学中应该注意的几个问题”构成，是大纲的灵魂和中枢；分论就是“教学的内容和教学目标”部分，是大纲的躯体，受总论的制约．[6]从实践情况来看，广大教师普遍关注分论部分，因为分论对什么数学知识该教、教到什么程度都做了细致周密的部署．

对比可以发现，教学大纲缺少对数学课程的界定，缺少课程理念，缺乏弹性和灵活性的，是对数学课程的一种片面理解．而数学课程标准则用基础性、普及性、发展性的课程理念，对数学课程进行了全面设计，是真正意义上的课程． 3 课程标准的数学本质观

数学是什么？这是数学家和数学教育家孜孜以求完美回答的非常有价值的问题．虽然至今这个问题没有得到完整的答案，但无论是数学教学大纲还是数学课程标准都把数学的本质问题放在开篇位置．为什么中小

学师生需要了解数学的本质？一方面，数学的内容、方法和理论十分庞杂，义务教育数学课程只涉及到整个数学大厦一隅，因此有必要通过简要介绍数学的研究对象和发展状况，帮助中小学师生窥其全貌．另外中小学师生同样也肩负着回答数学本质问题的使命．

数学教学大纲开篇就讲，“数学的研究对象是（现实世界中的）空间形式和数量关系”．[7]这句话来源于恩格斯的《反杜林论》一书，这是数学的一条经典定义，是对19世纪中叶以前数学发展状况的高度概括，有着极其宝贵的历史价值．现行义务教育教学内容以代数、几何与分析中的最基础内容为主，因此这一定义是恰当的．

教学大纲接着指出“在当代社会中，数学的应用越来越广泛，它是人们参加社会生活，从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分．”[7] 这一段话虽然表明了数学光辉灿烂的过去，并试图把数学和现代文化联系起来，但是仅仅把数学的作用局限在“工具性”上，这与现实状况极为不符，是数学教学大纲在数学本质问题认识上的一个重大缺陷．

近代以来数学自身获得了极大的发展．数学所研究的“数量”不仅仅是实数（复数），还包括向量、张量、集合中的元等；而“空间”也不只是三维空间，还有n维、无穷维以及具有某种结构的抽象空间等．[8]这样，恩格斯的定义已难以概括现代数学的主要特征．

我国义务教育数学课程标准对“最基础的内容”经过重新审视，去掉一些应用价值和教育价值均不大且要求过高的内容，适当增加了一些社会需要的、学生可以接受的应用数学和计算数学的内容．数学课程标准介绍了这一背景，“20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域．研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展．”[9]因此，数学课程标准没有继续使用恩格斯的经典定义，而认为，“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程．”[9]即把数学定义为一个过程、一个“数学抽象、数学符号变换和数学应用”的过程，这是在实践中反复出现的一个基本的循环过程．“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，伺时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段．数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值．”

[9]

结合数学自身的发展，从数学的研究对象、形成过程和应用方法高度概括了数学的本质，折射强烈的时代

感，把数学提高到直接生产力的重要地位，这必将激发广大师生教数学、学数学的积极性．

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．[9]数学课程标准直接把数学界定为一种文化，还数学应用以基础性（而不是工具性）地位——所有这些都是对数学的客观评价． 4 课程标准突出学习主体

课程标准真正面向学生，真正以学生为学习主体，这一点通过课程标准的行文措辞即可体现出来．数学课程标准改教学大纲的“教学内容”为“学习内容”，改“使学生?”“使他们?”“提高学生?”“培养学生?”为“通过?，学生能够?”，真正改“教”为“学”，让每一位读者进行“教”“学”换位思考．

例如，教学大纲陈述初中数学的教学目的是“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观

念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识．培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点．”[7]

数学课程标准陈述课程总体目标则为： 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； ●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展．[9]

了解了主体的变化，就不难理解教学观从“以教师为中心”到“以学生为中心”的改变、学习观从“被动接受学习”到“探索探究、研究性学习”的转变，等等．

现在有一种观点认为，所谓数学课程实质上是为实现一定的教育目的而设计的数学学习计划或学习方案，数学课程的目标就是方案中所确定的数学学习目标，数学课程的内容就是方案中所选择的数学学习内容，数学课程的直接服务对象是学生，这就是数学课程标准和数学教学大纲的主要差别．[8]也是基于这种认识．

虽然在上述几个方面新的课程标准对原教学大纲实现了质的突破，但并不表示两者完全没有联系，新的课程标准之于教学大纲在总体上还是扬弃的关系，体现我国社会主义基础教育改革“理念要新、操作要稳”的指导思想．当然这不是本文要完成的任务．

参考文献：

[1]文汇报．1999年10月16日第1版．

[2]钟启泉等．《基础教育课程改革纲要（试行）》解读．华东师范大学出版社．2001、8 [3]M·伊什著、李舒驰译．教学大纲，第122页．教育科学出版社，1995 [4]叶澜主编．课程改革与课程评价．教育科学出版社，2001、6

[5]上海中小学课程教材改革委员会办公室编．教材编制指南．上海教育出版社，2001、6 [6]蔡上鹤．跨越世纪、面向未来．中学数学，2001、7

[7]教育部．九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）．2000、3 [8]章建跃．课程标准制定中若干问题的思考．人民教育出版社． [9]教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）．2001、7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f8u2.html