磁制冷材料的磁熵变热力学研究

第25卷第2期No.2Vol.25内江师范学院学报

JOURNALOFNEIJIANGNORMALUNIVERSITY

#87#

磁制冷材料的磁熵变热力学研究

陈 湘

*

(内江师范学院物理与电子信息工程学院, 四川 内江 641100)

摘 要:根据热力学知识,分别从磁制冷材料的内能和吉布斯自由能角度出发,比较详细地推导了表征磁制冷材料性能的一个重要指标)))磁熵变($SM),在等温条件下的理论表达式,研究表明采用两种不同的推导方法的结果是一致的.

关键词:磁制冷;磁熵变;热力学;磁热效应中图分类号:O469

文献标志码:A

文章编号:1671-1785(2010)02-0087-03

磁制冷是指以磁性材料为工质的一种新型的固体制冷

磁矩的取向是无规则(随机)的,此时其相应的熵较大.当磁制冷材料(磁工质)被磁化时,磁矩沿磁化方向择优取向(电子自旋系统趋于有序化),在等温条件下,该过程导致工质熵的下降,有序度增加,向外界等温排热;当磁场强度减弱,由于磁性原子或离子的热运动,其磁矩又趋于无序,在等温条件下,磁工质从外界吸热,就能达到制冷的目的.

技术.磁制冷的效率可达到卡诺循环的30%~60%,远远高于传统气体压缩制冷和半导体制冷,另外磁制冷系统运动部件少、可靠性能高以及无环境污染,可以代替传统气体压缩制冷技术而被广泛用于民用、工业、航空以及国防等领域,因此磁制冷材料的研究和开发具有极其重要的意义[1-5].对磁制冷材料而言,磁熵变($SM)的大小是衡量材料性能的一个非常重要的指标,在加磁场和退磁场过程中,磁制冷材料熵的变化同该材料的温度变化是一致的,当熵变化较大时,温度变化也比较大,制冷效果也更明显.从热力学的角度看,当磁制冷材料在外力磁场作用时,它是一个热力学系统,其磁熵变大小可以热力学相关理论为基础进行严格推导.

2 磁熵变公式的热力学推导

2.1 推导方法1

根据热力学知识,当我们把受外磁场作用的磁制冷材料作为一个热力学系统时,其内能U是关于熵S和体积V的函数,即U=U(S,V)[8];而熵S又是关于温度T、磁化强度M和体积V的函数,即S=S(T,M,V).因此有

U=U(T,M,V).

为[9]:

dU=TdS+DA.

(2)

其中,dU是材料内能的变化;DA是外力所做的功,在此应为磁化功L0HdM与机械功-PdV之和;TdS是材料吸收的热量;T是绝对温度;dS是系统熵的变化.于是可将材料的热力学关系表示为:

dU=TdS+L0HdM-PdV.

(3)

由于一般而言磁制冷材料是固体,在热循环中不发生状态的变化,因此体积变化可以忽略不计,即dV=0,则U=U

(1)

在一无限小可逆过程中,磁制冷材料的热力学基本方程

1 磁制冷基本原理

磁制冷的原理是借助磁制冷材料的磁热效应(MCE),即磁制冷材料等温磁化时向外界放出热量,而退磁时从外界吸取热量,达到制冷的目的[6-7],如图1所示

.

图1 磁制冷的基本原理

磁性物质是由具有磁矩的原子或磁性离子组成的结晶体,它们在进行热运动或热振动.当不加磁场时,磁性物质内

(T,M)全微分表达式为:

5U

M

dT+

5UT

dM.(4)

收稿日期:2009-09-14

作者简介:陈湘(1977)),男,四川内江人,内江师范学院讲师.

#88#

综合以上各式,式(3)可改写为:

TdS=dU-L0HdM=

亦即

dS=

15UTM

内江师范学院学报第25卷第2期

5UdS=

M

dT+

(5)

C5(-L0H)

T

M

dH.(19)

根据热力学理论,将气体麦克斯韦方程组中的压强p和体积V进行代换:py-LVym,则同样可以构造出满足0H、磁介质的热力学方程.因此上式可代换成

T5pV

T

dM-L0HdM.

dT+

1T

5UT

-L0HdM.(6)

dS=

V

dH.5S和

T

(20)5S=-

根据上式,当温度恒定(dT=0)和磁化强度恒定(dM=0)时,分别可以得出:

5S5S15U=

TM

5UT

M

根据麦克斯韦方程组5V=

T

,(7)(8)

p

,利用py-L0H、Vym进行代换,可得5p=

5S=T5Sp

1=TT

-L0H.

VTT

=-

TL05S

H

T

=(21)

将以上两式分别对M和T作偏微商,得

55S155U

=,

T55S

5T5M

1=T

55U5T5M

5H-L0

5T

1-2

T

TL05VC将上式代入(20)式,得

=

TL05MC.

(9)

5U

-L0H5M

dS=L0

.

5M

H

dH.(22)

在高斯单位制中,真空磁导率L0=1,因此上式可进一步简化为:

dS=

以上公式积分得:

$S(T,H)=SM(T,H)-SM(T,H=0)=

5M

H

(10)

因为忽略体积变化,则根据S=S(T

,M),可以得出如下关系式:

=.

根据式(9)、(10)、(11),可得到以下关系

155U1

=

T5M5TT

55U5H

-L0

5T5M5T

1

-2

T

5U5M

-L0H

.

dH.(23)

(11)

Q

H

5MH

dH.(24)

式(23)与(24)分别是通过对磁制冷材料内能的变换而推导出的磁制冷材料在等温磁化过程磁熵变的微分表达式和积分表达式,它们是关于温度、磁场等物理量的函数.2.2 推导方法2

从热力学上来说,磁热效应是通过一个外力(磁场),使熵产生改变,从而进一步形成一个温度变化的一个物理过程.对于磁制冷材料而言,在外加磁场为H,绝对温度为T,而不考虑压强p(因磁性材料为固体,可以忽略体热膨胀)的体系中,其热力学性质可用Gibbs自由能来描述[10-11],关系如下

dG=-SdT-L0MdH.(25)

其中,熵为

5G

S(T,H)=-,(26)H

磁化强度为

5G

M(T,H)=-,(27)T熵的全微分

dT+L0

H在恒磁场下,定义磁比热

dS=

CH=T

由方程(26)和(27)可得

5ST

T

(12)

移项得

155UT5M5T

-15T5T

5H5M

=-15HL0T5T

+1T

2

L0H-

1T

2

5U

.5M

(13)

又因为忽略体积变化,则根据U=U(T,M),可以得出如下

关系式

=.

则式(13)可简化为

15UT进一步整理得

5UTT

(14)

=

15HL0H-L0T5H

M

.(15)

=LH-T0

.(16)

将(16)带入式(6),最后得到

TdS=

M

dT-L0T

M

dM.(17)

在等温磁化过程,即dT=0,根据式(17)可得

dS=-L0

5HM

dH.(28)

dM.(18)

C

根据居里定律:M=H,其中C为居里常数,在等温磁

T化过程中,T也是一常数,则有dM=

C

dH,另外因为真空磁T

5S5MH

.(29)

=

H

.(30)

导率L0为一常数,则式(18)可改写为将方程(29)和(30)代入(28)得

2010年2月陈 湘:磁制冷材料的磁熵变热力学研究

#89#

V.K.Pecharsky,A.O.

dS=L0

5MH

dH+

CH

dT.T

(31)

[1]K.A.GschneidnerJr.,

Tsokol,Recentdevelopmentsinmagnetocaloricmate-rials[J].Rep.Prog.Phys.68(2005)1479-1539.[2]A.M.Tishin,in:K.H.J.Buschow.HandbookofMagnetic

Materials[M].NewYork:Elsevier,1999:395.

[3]F.X.Hu,B.G.Shen,J.R.Sun,Z.H.Cheng,G.H.

Rao,

Influenceofnegativelatticeexpansionand

metamagnetictransitiononmagneticentropychangeinthecompoundLaFe11.4Si1.6[J].Appl.Phys.Lett.78(2001)3675-3677.

对方程(31),等温条件下,即dT=0,有

5M

dS=L0

化为:

dS=

积分得

$S(T,H)=SM(T,H)-SM(T,H=0)=

HH

dH.(32)

在高斯单位制中,真空磁导率L0=1,因此上式可进一步简

dH.(33)

Q

H0

5MH

dH.(34)

[4]F.W.Wang,X.X.Zhang,F.X.Hu,Largemagnetic

entropychangeinTbAl2(Tb0.4Gd0.6)Al2[J].Appl.Phys.Lett[J].77(2000)1360-1362.

[5]Z.B.Guo,Y.W.Du,J.S.Zhu,H.Huang,W.P.

Ding,D.Feng,LargeMagneticentropyChangeinPer-ovskitetypeManganeseOxides[J].Phys.Rev.Lett.78(1997)1142-1145.

[6]陈远富,陈云贵,滕保华,等.磁制冷发展现状及趋势:Ò

磁制冷技术[J].低温工程,2001(2):57-63.

[7]Pecharsky.V.K,Gschneidner.K.A.J.r,Magneto-caloriceffectandmagneticrefrigeration[J].MagnMa-ter,1999(200):44-56.

[8]汪志诚.热力学)统计物理[M].3版.北京:高等教育

出版社,2006.

[9]姜寿亭.凝聚态磁性物理[M].3版.北京:科学出版

社,2006:20-23.

[10]孙光飞.磁功能材料[M].北京:化学工业出版社,

2008:252.

[11]博斯特,潘将之.磁体效应[M].北京:中国大百科全

书出版社,2002.

式(33)与(34)分别是通过对磁制冷材料Gibbs自由能的变换,得到的磁制冷材料在等温磁化过程中磁熵变的微分表达式和积分表达式.

对比两种推导方法的结果,发现它们的微分和积分表达式是完全一样的,都是关于温度、磁场等因素的物理量.这个结论也说明磁制冷材料在等温磁化过程中的内能和Gibbs自由能是相关的物理量.

3 结束语

我们分别从磁制冷材料的内能和吉布斯(Gibbs)自由能的角度出发,较为详细地推导了作为衡量磁制冷材料性能的一个重要指标磁熵变($SM)的微分表达式和积分表达式,两种方法推导的结果是一致的.由此可以看出,物理基础课程在实际应用中有重要理论指导意义,在今后的教学中,可有意识的引导学生将物理基础理论同生活中的物理现象相结合,对物理基础理论加以拓展,这样可使加深对物理基础理论的理解与应用.参考文献:

TheThermodynamicsoftheMagneticEntropyChangeof

MagneticRefrigerationMaterials

CHENXiang

(CollegeofPhysicsandElectronicInformationEngineering,NeijiangNormalUniversity,Neijiang,Sichuan641100,China)

Abstract:Basedonthethermodynamicsknowledge,andfromtheanglesofinternalenergyandGibbsfreeenergyof

magneticrefrigerationmaterials,thetheoreticalexpressionofmagneticentropychange($SM),whichisanimportantperform-anceindexofmagneticrefrigerationmaterials,hasbeenderivedmoredetailedlyunderisothermalconditions.Thestudyshowsthattheresultsdeducedfromtwodifferentmethodsarethesame.

Keywords:magnetocaloriceffect;magneticrefrigeration;magneticentropychange;gibbsfreeenergy

(责任编辑:李伟男)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f8r1.html