有关于引向天线的研究与设计

目 录

一 、天线的基本原理和主要参数 ............................................... 1

1.1天线的基本原理 ....................................................... 1

1.1.1电基本振子的辐射 ............................................... 1 1.1.2 对称阵子的辐射 ................................................. 3 1.2 天线的主要参数 ...................................................... 4

1.2.1方向函数 ....................................................... 4 1.2.2 方向图 ......................................................... 6 1.2.3方向系数 ....................................................... 6 1.2.4输入阻抗 ....................................................... 7 1.2.5天线的增益 ..................................................... 7 1.2.6电流分布 ....................................................... 7

二、引向天线 ................................................................ 8

2.1 引向天线简介 ........................................................ 8 2.2 引向天线工作原理 .................................................... 9

2.2.1引向器与反射器 ................................................. 9 2.2.2二元引向天线 .................................................. 10 2.2.3多元引向天线 .................................................. 11 2.3 引向天线的电特性 ................................................... 12

2.3.1输入阻抗 ...................................................... 12 2.3.2方向图的半功率角与副瓣电平 .................................... 12 2.3.3方向系数和增益系数 ............................................ 12 2.3.4极化特性 ...................................................... 13 2.3.5带宽特性 ...................................................... 13

三、引向天线的设计 ......................................................... 13

3.1 设计软件 ........................................................... 13 3.2 天线参数设定 ....................................................... 14

3.3.1 振子数的确定 .................................................. 14 3.3.2 有源振子的结构和尺寸 .......................................... 14 3.3.3引向器长度选择 ................................................ 15 3.3.4 反射器长度的选择 .............................................. 15 3.3.5引向器的间距、反射器与有源振子的间距选择 ...................... 15 3.4 总体设计规划 ....................................................... 16 四、MATLAB仿真 ............................................................ 16

4.1 MATLAB仿真源程序 ................................................... 16 4.2 MATLAB仿真结果 ..................................................... 20 五、设计总结 ............................................................... 22 六、参考资料 ............................................................... 22

引向天线的研究与设计

设计目的

（1） 巩固加深对引向天线的认识，提高综合运用天线电波等知识的能力； （2） 培养学生查阅参考文献，独立思考、设计、钻研电子技术相关问题的能力； （3） 通过实际制作安装电子线路，学会单元电路及整机电路的调试与分析方法； （4） 掌握相关电子线路工程技术规范以及常规电子元器件的性能技术指标； （5） 了解电气图国家标准以及电气制图国家标准；

（6） 培养严肃认真的工作作风与科学态度，建立严谨的工程技术观念； （7） 培养工程实践能力、创新能力和综合设计能力。

一 、天线的基本原理和主要参数

1.1天线的基本原理

1.1.1电基本振子的辐射

电基本振子（Electric Short Dipole）又称电流元，它是指一段理想的高频电流直导线，其长度l远小于波长λ，其半径a远小于l，同时振子沿线的电流I处处等幅同相。用这样的电流元可以构成实际的更复杂的天线，因而电基本振子的辐射特性是研究更复杂天线辐射特性的基础。

1

zEr?IlOrE?H?y?x图1 电基本振子的坐标

电基本振子在无限大自由空间中场强的表达式为：

（1-1）

电基本振子的辐射场可以分为近区场和远区场。如果kr<<1即（r<<λ/(2π)）的区域称为近区，近区场的另一个重要特点是电场和磁场之间存在π/2的相位差，于是坡印廷矢量的平均值为0，能量在电场和磁场以及场与源之间交换而没有辐射，所以近区场也称为感应场。

本实验计算的远区场kr>>1（即r>>λ/(2π)的区域称为远区），在此区域内，电基本振子满足条件：

则远区场表达式为：

2

可见场强只有两个相位相同的分量（Eθ,Hφ）。 根据方向函数可定义：

（1-2）

可得电基本振子的方向函数为：

（1-3）

根据归一化方向函数定义：

（1-4）

可得电基本阵子归一化方向函数为：

（1-5）

（1-6）

将方向函数用曲线描绘出来，称之为方向图(Fileld Pattern)。方向图就是与天线等距离处，天线辐射场大小在空间中的相对分布随方向变化的图形。依据归一化方向函数而绘出的为归一化方向图。

在实际中，工程上常常采用两个特定正交平面方向图。在自由空间中，两个最重要的平面方向图是E面和H面方向图。E面即电场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面；H面即磁场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面。

方向图可用极坐标绘制，角度表示方向，矢径表示场强大小。

1.1.2 对称阵子的辐射

对称振子是中间馈电，其两臂由两段等长导线构成的振子天线。一臂的导线半径

3

为a，长度为l。两臂之间的间隙很小，理论上可忽略不计，所以振子的总长度L=2l。对称振子的长度与波长相比拟，本身已可以构成实用天线。

Ol~

2alz图2 对称振子结构及坐标图

由教材可知对称阵子辐射场为

（1-7）

根据方向函数的定义，对称振子以波腹电流归算的方向函数为 ：

（1-8）

上式实际上也就是对称振子E面的方向函数

1.2 天线的主要参数

1.2.1方向函数

由电基本振子的分析可知，天线辐射出去的电磁波虽然是一球面波，但却不是均匀球面波，因此，任何一个天线的辐射场都具有方向性。所谓方向性，就是在相同距离的条件下天线辐射场的相对值与空间方向(

天线在(

)方向辐射的电场强度(

式中，

A0)的关系。

)的大小可以写成

(1-9) 为场强方向函数；则可以得到

是与方向无关的常熟；

4

(1-10)

为了便于比较不同天线的方向性，常采用归一化方向函数，用

表示，即

(1-11)

下面以电基本振子为例具体介绍方向函数的概念。 若天线辐射的电场强度为

，把电场强度的模值

为写成：

因此，场强方向函数f??,??可定义为

(1-12)

将电基本振子的辐射场表达式向函数为

(1-13)

代入上式，则电基本振子的方

(1-14)

因此电基本振子的归一化方向函数可写为

(1-15)

为了分析和对比方便，我们定义理想点源是无方向性天线，它在各个方向上、相同距离处的辐射场的大小是相等的，因此，它的归一化方向函数为

(1-16)

5

1.2.2 方向图

在距天线等距离(r=常数)的球面上，天线在各点产生的功率通量密度或场强(电场或磁场)随空间方向（

）的变化曲线，称为功率方向图或场强方向图，它们的数学

表示式称为功率方向函数或场强方向函数。

研究超高频天线，通常采用的两个主平面是E面和Ｈ面。Ｅ面是最大辐射方向和电场矢量所在的平面，Ｈ面是最大辐射方向和磁场矢量所在的平面。

此外，方向图形状还可用方向图参数简单地定量表示。例如：零功率波瓣宽度、半功率波瓣宽度、副瓣电平以及前后辐射比等参数。

1.2.3方向系数

为了更明确地从数量上描述天线的方向性，说明天线方向性的定义式：在同 一距离及相同辐射功率的条件下，某天线在最大辐射方向上辐射的功率密度Pmax和无方向性天线(点源)的辐射功率密度

P0之比称为此天线的方向系数，用符号D表示。

由于

(1-17)

故

(1-18)

将式(11)代入式(9)，得

(1-19)

(1-20)

6

1.2.4输入阻抗

天线输入阻抗是指天线馈电点所呈现的阻抗值。显然，它直接决定了和馈电系数之间的匹配状态，从而影响了馈入到天线上的功率以及馈电系统的效率等。

输入阻抗和输入端功率与电压、电流的关系是

(1-21)

式中，Pin一般为复功率，Rin和Xin分别为输入电阻和输入电抗。

为实现和馈线间的匹配，需要时可用匹配消去天线的电抗并使电阻等于馈线的特性阻抗。

1.2.5天线的增益

表征天线辐射能量集束程度和能量转换效率的总效益，成为天线增益。天线在某方向的增益匀辐射的辐射强度

是它在该方向的辐射强度

之比，即

同天线以同一输入功率向空间均

(1-22)

未曾指明时，某天线的增益通常指最大辐射方向增益

(1-23)

1.2.6电流分布

若想分析对称振子的辐射特性，必须首先知道它的电流分布。为了精确地求解对称振子的电流分布，需要采用数值分析方法，但计算比较麻烦。实际上，细对称振子天线可以看成是由末端开路的传输线张开形成，理论和实验都已证实，细对称振子的电流分布与末端开路线上的电流分布相似，即非常接近于正弦驻波分布，若取图2的

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坐标，并忽略振子损耗，则其形式为

（1-24）

式中，Im为电流波腹点的复振幅；k=2π/λ=ω/c为相移常数。根据正弦分布的特点，对称振子的末端为电流的波节点；电流分布关于振子的中心点对称；超过半波长就会出现反相电流。

二、引向天线

2.1 引向天线简介

引向天线又称八木天线，是上个世纪二十年代，日本东北大学的八木秀次和宇田太郎两人发明的。引向天线通常由一个有源振子、一个反射器及若干个引向器构成，反射器与引向器都是无源振子，所有振子都排列在一个平面内且相互平行。它们的中点都固定在一根金属杆上，除了有源振子馈电点必须与金属杆绝缘外，无源振子则都与金属杆短路连接。因为金属杆与各个振子垂直，所以金属杆上不感应电流，也不参与辐射。引向器天线的最大辐射方向在垂直于各个振子且由有源振子指向引向器的方向，所以它是一种端射式天线阵。一个典型的引向天线如图（3）所示。

引向天线的优点是结构简单、馈电方便、重量轻、便于转动，并有一定的增益。缺点是颇带窄，增益不够高，因此常排成阵列使用。它在超短波和微波波段应用广泛。

图3 典型引向天线

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2.2 引向天线工作原理

一副典型的引向天线由一个有源的半波振子，一个(或几个)反向器和一个(或几个)引向器组成的线性端射天线。即有一个连接到传输线上的偶极子，还有若干个未连接、等距离或不等距离安装的平行阵列偶极子(作引向器和反向器)。引向器和反向器的作用是将有源振子的能量引到主辐射方向上去。有源阵子由于加有高频电动势，在周围八木天线空间产生电磁场，使得无源阵子中出现感应电动势，产生相对应的高频电流，这些电流在周围空间再衍生电磁场。由于存在无源阵子，根据互感原理在有源子上也产生相应的感应电流。所以有源阵子的总电流是激励电流和感应电流之和。当反射器的长度、引向器的长度和它到有源阵子的距离选得适当，使反射器和有源阵子所产生的电磁场在一个方向(反射器的一边)上相抵消，在相反方向上(引向器一边，主辐射方向)上相叠加，这样就可使天线得到单项辐射特性，使天线辐射可以在引向器方向上形成较尖锐的波束。八木天线的单元越多，方向性越强。但是单元的增加不与方向性成正比。单元过多时，导致工作频带变窄，整个天线尺寸也将偏大。

2.2.1引向器与反射器

为了分析产生“引向”或“反射”作用时振子上的电流相位关系，我们先观察两个有源振子的情况。

设有平行排列且相距λ/4的两个对称振子，当振子“2”的电流相位领先于振子“1”90°，即I2=I1ej90°时，振子“2”的作用好像把振子“1”朝它方向辐射的能量“反射”回去，故振子“2”称为反射振子（或反射器）。如果振子“2”的馈电电流可以调节，使其相位滞后于振子“1”90°，即I2=I1e-j90°，则其结果与上面相反，此时振子“2”的作用好像把振子“1”向空间辐射的能量引导过来，则振子“2”称为引向振子（或引向器）。在一对振子中，振子“2”起引向器或反射器作用的关键不在于两振子的电流幅度关系，而主要在于两振子的间距以及电流间的相位关系。

振子“2”起引向器或反射器的电流相位条件是

反射器：0°＜α＜180° 引向器：-180°＜α＜0°

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2.2.2二元引向天线

在使用中为了使天线的结构简单、牢固、成本低，在引向天线中广泛采用无源振子作为引向器或反射器。由于一般只有一个有源振子，在引向天线中无源振子的引向或反射作用都是相对于有源振子而言的。

在引向天线中，有源振子和无源振子的长度基本上都在λ/2附近，此时方向函数及互阻抗随l的变化不太大，所以在近似计算时可以把单元天线的方向函数及单元件的互阻抗均按半波振子处理。至于自阻抗，则因其对l/λ、a/λ的变化敏感，需要按振子的实际尺寸计算。

表1中给出了有源振子长度2l1=0.475λ，振子半径a为0.0032λ时，三种不同无源振子长度对应于各种间距d的电流比I2/I1（=meja=m∠α）。

表1 电流比（2l1/λ=0.475λ）

I2/I1=m∠α d/λ 2l2/λ=0.450 2l2/λ=0.475 2l2/λ=0.500 0.10 0.800∠-142.45° 0.806∠180.01° 0.673∠158.67° 0.15 0.728∠-163.35° 0.731∠168.34° 0.607∠146.19° 0.20 0.659∠-175.90° 0.661∠155.37° 0.548∠132.79° 0.25 0.597∠170.50° 0.598∠141.51° 0.496∠188.67° 0.30 0.542∠156.12° 0.544∠162.97° 0.452∠103.96°

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0.35 0.495∠141.16° 0.497∠111.90° 0.413∠88.78° 0.40 0.454∠125.71° 0.455∠96.39° 0.379∠73.21° 0.45 0.418∠109.89° 0.420∠80.53° 0.349∠57.31° 0.50 分析表1可以看出：

0.386∠93.78° 0.388∠64.39° 0.323∠41.13° （1）当有源振子2l2/λ一定时，只要无源振子长度2l2/λ及两振子间距d/λ选择得合适，无源振子就可以成为引向器或反射器。对应合适的d/λ值，通常用比有源振子短百分之几的无源振子作引向器，用比有源振子长百分之几的无源振子作反射器。

（2）当有源及无源振子长度一定时，d/λ值不同，无源振子所起的引向或反射作用不同。因此为了得到较强的引向或反射作用，应正确选择或调整无源振子的长度及两振子的间距。

（3）为了形成较强的方向性，引向天线振子间距d/λ不宜过大，一般d/λ＜0.4。

2.2.3多元引向天线

为了得到足够的方向性，实际使用的引向天线大多数是更多元数的。

通过调整无源振子的长度和振子间的间距，可以使反射器上的感应电流相位超前于有源振子；使引向器“1”的感应电流相位落后于有源振子；使引向器“2”的感应电流相位落后于引向器“1”；引向器“3”的感应电流相位再落后于引向器“2”??如此下去便可以调整得使各个引向器的感应电流相位依次落后下去，直到最末一个引向器落后于它前一个为止。这样就可以把天线的辐射能量集中到引向器的一边，获得较强的方向性。

由于已经有了一个反射器，再加上若干个引向器对天线辐射能量的引导作用，在反射器的一方的辐射能量已经很弱，再多加反射器对天线方向性的改善不是很大，通常只采用一个反射器就够了。至于引向器，一般来说数目越多，其方向性就越强。但是实验与理论

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分析均证明：当引向器的数目增加到一定程度以后，再继续加多，对天线增益的贡献相对较小。

2.3 引向天线的电特性

2.3.1输入阻抗

引向天线是由若干个振子组成的，由于存在着互耦，在无源振子的影响下，有源振子的输入阻抗将发生变化，不再和单独的一个振子时相同。这种影响主要体现在两个方面，一个是使有源振子的输入阻抗下降，二是使输入阻抗随频率变化的更厉害。单独一个半波振子的输入电阻一般约70Ω，在引向天线中如果用半波振子作有源振子，天线的输入电阻往往会大大下降，有时只有十几欧姆。加之有的馈电平衡转换装置，便使得天线很难与常用的同轴电缆匹配。为此，必须设法提高引向天线的输入电阻。因此，引向天线一般只能在很窄的带宽内与馈线保持良好匹配。

实用中常常不注重引向天线输入阻抗的精确值，主要以馈线上的驻波比为标准进行调整。当要求引向天线在稍宽的频带内工作时，只有牺牲对驻波比的要求。此时，往往只要求驻波比小于2或者更差一点。

2.3.2方向图的半功率角与副瓣电平

原则上引向天线的方向图可以用矩量法按照实际结构计算，由于元数较多时各振子电流的计算比较复杂，因此在工程上多用近似公式、曲线和经验数据来估算。引向天线半功率角的估算公式为

（2-1）

2.3.3方向系数和增益系数

一般的引向天线长度L/λ不是很大，它的方向系数只有10左右。当要求更强的方向性时，若频率不是很高，则可采用将几副引向天线排列成天线阵的方法。

引向天线的效率很高，差不多都在90％以上，可以近似看成1，因此引向天线的增益系数也就近似等于它的方向系数，即

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（2-2）

2.3.4极化特性

常用的引向天线为线极化天线，它的辐射场在空间任一点随着时间的推移都始终在一条直线上变化。当振子面水平架设时，工作于水平极化；当振子面垂直架设时，工作于垂直极化。

2.3.5带宽特性

引向天线的工作带宽主要受方向性和输入阻抗的限制，一般只有百分十几。在允许馈线上驻波比S≤2的情况下，引向天线的工作带宽可能达到10％。

用单根无源振子作反射器时，由于自阻抗、互阻抗以及电间距d/λ均与频率关系密切，因而引向天线的工作带宽很窄。此时可以采用拍成平面的多振子或由金属线制成的反射屏作为反射器，这样不仅可以增大前后幅射比，还可以增加工作带宽。

三、引向天线的设计

3.1 设计软件

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

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3.2 天线参数设定

影响八木天线方向性图和增益的因素有:1、引向器的间距选择2、反射器和有源阵子的间距选择3、引向器长度选择4、反射器长度选择等等。

3.3.1 振子数的确定

振子数目可根据天线的主瓣宽度或天线的增益算出，若选择前者，则可查阅相关资料，由八木天线参数关系图可的振子数目N，若选择后者，则可谓根据八木天线增益表，如图（4）所示。由图可知，振子数N为5时，增益已经很大，且随着振子数增加，增益已无明显增高，所以选择振子数N=5。

图4 天线方向性与振子总数的关系

3.3.2 有源振子的结构和尺寸

有源振子可选单根半波振子或折合振子，一般长度取0.475波长。振子越粗，长度应短一些。对有源振子的基本要求是能与馈线有良好的匹配，为此，有源振子应设计为谐振长度，并把它的输入阻抗变换到等于或接近馈线特性阻抗的数值一般选取L=(0.46~0.49)λ。

八木定向天线一般是用同轴电缆馈电的。当有源振子采用半波对称振子时，由于受无源振子的影响，其输入阻抗值较低，因此就需设法提高有源振子输入电阻，常用的方法是改用折合振子。适当选择折合振子的长度，两导体的直径比及其间距，可以有效地提高有源振子的输入电阻，并结合调整反射器及附近几个引向振子的尺寸，可

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以获得满意的驻波比。其次，由于折合振子等效半径加粗，对展宽阻抗频带宽也有利。当然，有源振子也可采用附加匹配器的对称振子形式。

在这里选择有源振子L=0.46λ。

3.3.3引向器长度选择

引向器长度的选择有两种方案。一种是各引向器等长度，约取0.38-0.44波长。这种方案优点是加工和调整较为容易，但频带较窄。另一种是，各引向器长度随序号增加有长到短渐变。先取第一根引向器长度为0.46波长，以后的引向器长度则按2-3％的缩短系数递减。这种方案的优点在于频带稍宽，但调试、加工麻烦。实用中都采用第一种方案。一般情况下选择L1=(0.8~0.9)La。

3.3.4 反射器长度的选择

反射器能保证天线单向辐射，反射器长度一般选在0.5-0.55λ之间。其长度不能短于设计最低频率相应的1/2λ。在这里选择反相器LR=0.506λ

3.3.5引向器的间距、反射器与有源振子的间距选择

引向器间距的选择有两种方案：一种是引向器间距不相等，随着引向器数量序号的增加，相邻引向器的间距加大；另一种是引向器间距相等。前一种方案调整麻烦，后一种方案调整简便，因此一般都采用等间距方案。引向器间距一般在0.15-0.4波长范围内选择。间距较大时，方向图主瓣较窄，输入阻抗的频率响应较平稳，但副瓣较大；间距选得小时，副瓣较低，抗干扰性能较好，但是增益和方向性差些。若考虑前者，间距可取0.3波长；若考虑后者，间距可取小于0.2波长。不管什么情况下，第一根引向器振子与有源振子之间的距离应取得更小一些，一般取（0.6-0.7）其他引向器间距。

反射器于有源振子之间的距离一般去0.15-0.23波长。此间距主要影响八木天线的前后场强比和输入阻抗。当间距在0.15-0.17波长时，前后比较高，但天线的输入阻抗小（约15-20欧）；当间距为0.2-0.23波长时，前后比较低，但天线输入阻抗大（约50-60欧），易与同轴电缆匹配。

综合考虑本天线的特征，选取各振子间间距相等，即d=0.2λ比较合适。

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3.4 总体设计规划

经过前面的概述，已经具备了设计本次五单元八木天线的所有信息，现在将设计天线的总体参数列出如下：

有源振子长度：La=0.46λ 有缘振子半径：a=0.0026λ 反相器长度：L=0.8λ 引向器长度：Lr=0.506λ 各振子间间距：d=0.2λ

四、MATLAB仿真

4.1 MATLAB仿真源程序

设波长λ=1m，其MATLAB仿真程序如下： clear

lambda=1; %波长

k=2*pi/lambda; %自由空间相移常数 u=4*pi*10^(-7); %自由空间导磁率 e=8.854*10^(-12); %自由空间介电常数 a=0.0026*lambda; %有缘振子半径 LR=0.8*lambda; %反相器长度 L=0.46*lambda; %有源振子长度 LD=0.506*lambda; %引向器长度 SR=0.2*lambda; %各振子间间距 SD=0.2*lambda; w=k/sqrt(u*e); y=120*pi; n=6;

N=5; %振子数目

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dlr=LR/(N+1); dl=L/(N+1); dld=LD/(N+1);

point=zeros(n*(2*N+1),4); mid=zeros(n*N,3); for ii=1:2*N+1

point(ii,1:3)=[-SR LR/2-ii*LR/(2*(N+1)) dlr]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0

mid((ii+point(ii,4))/2,:)=point(ii,1:3); end end

for ii=2*N+1+1:2*(2*N+1)

point(ii,2:4)=[L/2-(ii-(2*N+1))*L/(2*(N+1)) dl 1]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0

mid((ii-point(ii,4))/2,2:3)=point(ii,2:3); end end

for ii=2*(2*N+1)+1:3*(2*N+1)

point(ii,:)=[SD LD/2-(ii-2*(2*N+1))*LD/(2*(N+1)) dld 2]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0

mid((ii-point(ii,4))/2,:)=point(ii,1:3); end end

for ii=3*(2*N+1)+1:4*(2*N+1)

point(ii,:)=[2*SD LD/2-(ii-3*(2*N+1))*LD/(2*(N+1)) dld 3]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0

mid((ii-point(ii,4))/2,:)=point(ii,1:3); end end

for ii=4*(2*N+1)+1:5*(2*N+1)

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point(ii,:)=[3*SD LD/2-(ii-4*(2*N+1))*LD/(2*(N+1)) dld 4]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0

mid((ii-point(ii,4))/2,:)=point(ii,1:3); end end

for ii=5*(2*N+1)+1:6*(2*N+1)

point(ii,:)=[4*SD LD/2-(ii-5*(2*N+1))*LD/(2*(N+1)) dld 5]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0

mid((ii-point(ii,4))/2,:)=point(ii,1:3); end end

V=zeros(n*N,1); V(N+(N+1)/2)=1; U=ones(n*N,1); psi=zeros(n*(2*N+1)); for jj=1:n*(2*N+1) for kk=1:n*(2*N+1) if jj==kk

psi(jj,kk)=log(point(jj,3)/a)/(2*pi*point(jj,3))-(j*k)/(4*pi); else

psi(jj,kk)=exp(-j*k*sqrt((point(kk,1)-point(jj,1))^2+(point(kk,2)-point(jj,2))^2))/(4*pi*sqrt((point(kk,1)-point(jj,1))^2+(point(kk,2)-point(jj,2))^2));

end end end

Z=zeros(n*N); for pp=1:n*N

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for qq=1:n*N

Z(pp,qq)=j*w*u*point(pp,3)*point(qq,3)*psi(2*pp+point(pp,4),2*qq+point(qq,4))+(psi(2*pp+point(pp,4)+1,2*qq+point(qq,4)+1)-psi(2*pp+point(pp,4)+1,2*qq+point(qq,4)-1)-psi(2*pp+point(pp,4)-1,2*qq+point(qq,4)+1)+psi(2*pp+point(pp,4)-1,2*qq+point(qq,4)-1))/(j*w*e); end end

si=Z\\V; %In t=1:n*N; figure(1);

plot(t,abs(si)),ylabel('I'),title('电流分布') in=U'*(Z\\V); i=V'*si; Zin=1/i

theta=(-pi:pi/100:pi)+eps; for m=1:length(theta)

E1=-j*w*u*exp(-j*k).*exp(j*k.*sqrt(mid(:,1).^2+mid(:,2).^2).*cos(abs(atan(mid(:,1)./(mid(:,2)+eps))-theta(m)))).*mid(:,3).*sin(theta(m))/(4*pi); Etheta(m)=E1'*si; end

Etheta=Etheta./max(Etheta); figure(2);

polar(theta,abs(Etheta)/max(abs(Etheta))),title('E平面方向图 (\\Phi = 0)');

Lo=find((abs(Etheta-1/sqrt(2))<0.05)==1);

G=abs(4*pi.*Etheta.*conj(Etheta)/(y*real(Zin).*si((N+1)/2).*conj(si((N+1)/2)))); Gmax=max(G)

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phi=(0:pi/100:2*pi)+eps; for m=1:length(theta)

E2=-j*w*u*exp(-j*k).*exp(j*k.*sqrt(mid(:,1).^2+mid(:,2).^2).*cos(abs(atan(mid(:,1)./(mid(:,2)+eps))-theta(m)))).*mid(:,3).*sin(theta(m))/(4*pi); Ephi(m)=E2'*abs(si); end figure(3);

polar(theta-pi/2,(abs(Etheta)/120/pi)/max(abs(Etheta)/120/pi)),title('H平面方向图 (\\theta = \\pi / 2)');

4.2 MATLAB仿真结果

图5 φ=0时，E面方向图

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图6 θ=π/2时，H面方向图

图7 电流分布

该天线输入阻抗为：

Zin = 1.4271e+003 -2.5439e+002i 该天线最大增益为：

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Gmax =115.2401

五、设计总结

从仿真结果可以看出，该5元八木天线基本满符合天线的基本功能。

本次课程设计是一个艰难的过程，因为这是一个综合知识的运用，并且要使用MATLAB编程、仿真，这就要求我们要有坚实的课本知识，也要对MATLAB软件有比较深入的了解。刚开始动手的时候，不知从何下手，但通过自己查阅资料，以及在老师的知道下，才有了思路。

通过这次课程设计，使我对天线的原理有了更深的认识，更重要的是在设计的过程中收获了许多感悟。例如，动手做课程设计前一定要先仔细审题，提出切实可行的方案，如果这一点都没做好，那么发再多时间做设计都是徒劳。生活中做任何事情都应该三思而后行。还要，要多虚心请教老师，在老师或者是能力比你强的人的指导下，会让你少走很多弯路。

六、参考资料

[1] 邓华. MATLAB通信仿真及应用实例详解. 人民邮电出版社. 2003 [2] 宋铮、张建华、黄冶. 天线与电波传播. 西安电子科技大学出版社. 2011 [3] 赵向梅. 无线商务话机短信网管平台的设计与实现. 西安电子科技大学. 2009 [4] 谢处方、饶克谨. 电磁场与电磁波. 高等教育出版社. 2006 [5] 程佩青. 数字信号处理教程. 清华大学出版社. 2013 [6] 刘卫国. MATLAB程序设计教程. 中国水利水电出版社. 2010 [7] 刘学观、郭辉萍. 微波技术与天线. 西安电子科技大学出版社. 2006

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f8m7.html